• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2017/2018

Математика и статистика

Статус: Курс обязательный (Политология)
Направление: 41.03.04. Политология
Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения: Full time
Язык: русский
Кредиты: 10

Программа дисциплины

Аннотация

Обязательный курс «Математика и статистика» для бакалаврской программы «Политология» состоит из двух независимых частей, каждая из которых читается в течение двух модулей. В первой части курса рассматриваются основные математические понятия и инструменты линейной алгебры, математического анализа и теории вероятностей, которые используются в количественных методах социальных наук. Вторая часть курса включает базовые вероятностно-статистические понятия и методы количественного анализа социально-политических данных. Материалы этого курса используются в последующих математических и социально-экономических курсах указанной бакалаврской программы, включая обязательный курс «Теория игр» и последующие курсы статистического анализа данных. Для успешного освоения курса достаточно хорошего знания математики в рамках школьной программы.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Выработка базовых компетенций, необходимых для успешного применения теоретико-вероятностного и математико-статистического инструментария к решению профессиональных политологических задач.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • знать: - базовые понятия и идеи, лежащие в основе теории вероятностей и математической статистики; уметь: - применять основные методы математической статистики к решению различных социально-экономических и политологических исследовательских задач; владеть: - навыками построения теоретико-вероятностных моделей для изучения социально-экономических и политических процессов и явлений;
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Вводная лекция
    Понятие процента. Процентные соотношения. Банковские проценты, кредиты. Сложные проценты. Процентный пункт. Дифференцированные и аннуитетные платежи.
  • Процентные ставки
    Платежи, приведенные к сегодняшнему дню. Эффективная ставка процента.
  • Функции. Основные примеры функций.
    Понятие функции. Примеры функций, способы их задания. Элементарные функции: линейная, квадратичная, тригонометрические, экспонента, логарифм. Определения, основ-ные свойства. Вычисление значений функций по данным формулам, обсуждение таблиц и графиков. Первичный анализ функций, заданных таблицами и графиками: области значения и определения, промежутки возрастания и убывания. Обсуждение примеров, возникающих в политическом анализе. Элементарные задачи на основные свойства элементарных функций.
  • Обратная функция. Композиция функций.
    Обратная функция. Условия существования. Примеры. Обратные функции к элементарным функциям. Композиция функций: примеры, вычисление значений. Получение графиков и таблиц обратной функции по графикам и таблицам прямой. Композиция функций. Примеры. Нахождение значения композиции функций по таблицам и графикам функций. Алгебраические преобразования.
  • Производная функции.
    Определение производной. Смысл производной. Производная суммы, произведения, частного. Производные элементарных функций (без доказательства). По графику функции определение знака скорости, убывания и возрастания скорости. Построения графика производной по графику функции. Сопоставление графиков элементарных функций и их производных.
  • Системы линейных уравнений.
    Зависимость и независимость линейных уравнений.
  • Геометрические представления решений.
    Решение систем линейных уравнений, исследование систем на плоскости.
  • Количественный анализ. Элементарная обработка данных.
    Представление о работе с данными. Способы графического представления данных.
  • Событие.
    Элементарный исход. Классическое определение вероятности.
  • Условная вероятность.
    Формула полной вероятности. Формула Байеса.
  • Статистические парадоксы.
    Парадокс Симпсона. Парадоксы среднего.
  • Основы теории вероятностей
    Случайный эксперимент. Элементарное событие и пространство элементарных событий. События. Операции с событиями. Связь между случайными событиями и случайными величинами.
  • Дискретные случайные величины.
    Дискретные случайные величины. Ряд распределения, функция распределения, функция дожития. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и дисперсия. Свойства математического ожидания и дисперсии. Примеры. Испытание Бернулли. Биномиальное распределение: функция частоты, числовые характеристики. Примеры использования в социально-экономическом и политическом анализе. Совместные распределения случайных величин. Маргинальные распределения. Независимые случай-ные величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Коэффициенты ковариации и корреляции, их свойства.
  • Непрерывные случайные величины.
    Непрерывные случайные величины. Функция распределения и функция плотности, их связь и назначение. Квантили. Примеры. Математическое ожидание и дисперсия. Нормальное распределение: функция плотности и функция распределения, графики. Стандартное нормальное распределение и переход к произвольному нормальному распределению. Нахождение квантилей.
  • Предельные законы теории вероятностей.
    Теорема Муавра – Лапласа и ее применение в социологических задачах. Обоснование широкой распространенности нормального распределения. Неравенство П.Л. Чебышёва. Теорема Бернулли и измерение вероятностей. Закон больших чисел.
  • Математические основы описательной статистики.
    Стохастический подход в измерении социальных показателей. Выборка и эмпирическая функция распределения. Вариационный ряд. Ранги наблюдений. Связь эмпирической и теоретической функций распределения. Теорема Гливенко – Кантелли. Количественные и графические характеристики выборки. Среднее арифметическое, выборочная дисперсия и стандартное отклонение; медиана, выборочные квантили по методу Дж. Тьюки. Практические аспекты использования выборочного среднего и выборочной медианы. Гисто-грамма и ее связь с плотностью распределения. Выявление нетипичных наблюдений с помощью «ящика с усами».
  • Основы оценивания параметров распределений.
    Понятие точечной оценки. Несмещенность и состоятельность. Потребность в интервальных оценках. Доверительный интервал для доли. Среднее арифметическое, выборочная дисперсия и стандартное отклонение; медиана, выборочные квантили по методу Дж. Тьюки. Доверительный интервал для доли. Доверительный интервал для разности долей и его практическое применение. Задача сравнения средних двух нормальных совокупностей (примеры). Распределение выборочного среднего нормальной совокупности. Распределение Стьюдента. Доверительный интервал для среднего нормальной совокупности. Доверительный интервал для разности средних двух независимых нормальных совокупностей.
  • Проверка статистических гипотез. Элементы теории корреляции.
    Принципы проверки статистических гипотез на примере испытаний Бернулли. Нулевая гипотеза и простая альтернатива. Критическая и доверительная области. Ошибка первого рода. Критерий знаков для парных наблюдений. Построение критической области для числа изменений в ту или иную сторону. Критерий Стьюдента для одной и двух незави-симых нормальных выборок. Выборочные коэффициенты корреляции К. Пирсона и Ч.Э. Спирмена. Проверка гипотезы о равенстве теоретического коэффициента корреляции нулю. Связь номинальных признаков (анализ таблиц сопряженности критерием хи-квадрат К. Пирсона).
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Самостоятельные работы
  • неблокирующий Контрольные работы
  • неблокирующий Тесты
  • неблокирующий Выступления на семинаре
  • неблокирующий Домашние задания
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.25 * Контрольные работы + 0.25 * Самостоятельные работы + 0.5 * Экзамен
  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.09 * Выступления на семинаре + 0.15 * Домашние задания + 0.2 * Контрольные работы + 0.06 * Тесты + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Теория вероятностей : учебник для экономических и гуманитарных специальностей: учеб. пособие для вузов, Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., 2009

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Анализ социологических данных с помощью пакета SPSS : учеб. пособие для вузов, Крыштановский А. О., 2006
  • Теория вероятностей и математическая статистика : Учеб. пособие для студентов, Шведов А. С., 1995