• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2017/2018

Функциональный анализ

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление: 01.03.04. Прикладная математика
Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: Full time
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу базовых дисциплин профессионального цикла. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: Математический анализ, Алгебра, Линейная алгебра и аналитическая геометрия, Дифференциальные уравнения. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин, навыками решения типовых задач этих дисциплин. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Уравнения математической физики», «Методы оптимизации», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Численные методы», «Теория управления», «Теория случайных процессов».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализ
  • Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Умение применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в дисциплинах, использующих соответствующие методы.
  • Опыт применения современного инструментария дисциплины.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Сравнение множеств
  • Мера и интеграл
    Алгебры и сигма-алгебры множеств: определение, примеры. Мера. Схема построения меры Лебега. Примеры множеств нулевой меры Лебега (в качестве одного из примеров --- канторово множество). Измеримые функции. Интеграл Лебега. Его связь с интегралом Римана. Теоремы Леви, Лебега, Фату. Различные виды сходимости, их взаимосвязь. Теорема Фубини.
  • Метрические пространства
    Метрическое пространство: определение, примеры. Окрестность. Открытые и замкнутые множества. Замыкание множества. Теорема о структуре открытых множеств вещественной прямой. Сходимость последовательности элементов метрического пространства. Полнота. Теорема о пополнении. Теорема о вложенных шарах.
  • Компактность
    Ограниченные множества, вполне ограниченные множества, связь между ними. Компактность в МП. Теорема Арцела. Теоремы Вейерштрасса и Кантора. Теорема о непрерывном образе компакта. Некомпактность единичного шара в бесконечномерном банаховом пространстве.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Created with Sketch. Домашняя работа
  • неблокирующий Created with Sketch. Коллоквиум
  • неблокирующий Created with Sketch. Промежуточная аттестация
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.25 * Домашняя работа + 0.25 * Коллоквиум + 0.5 * Промежуточная аттестация
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • - Власова Е.А., Марчевский И.К. — Элементы функционального анализа - Издательство "Лань" - 2015 - ISBN: 978-5-8114-1958-6 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/67481
  • - Павлов Е.А. — Основы функционального анализа: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2019 - ISBN: 978-5-8114-3635-4 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/116362
  • Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

  • - Бородин П.А., Савчук А.М., Шейпак И.А. — Задачи по функциональному анализу - Московский центр непрерывного математического образования - 2017 - ISBN: 978-5-4439-3092-3 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/92693
  • - Гуревич А. П., Корнев В. В., Хромов А. П. — Сборник задач по функциональному анализу - Издательство "Лань" - 2012 - ISBN: 978-5-8114-1274-7 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/3175
  • - Лебедев В.И. — Функциональный анализ и вычислительная математика - Издательство "Физматлит" - 2005 - ISBN: 5-9221-0092-0 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/59277
  • Функциональный анализ, Рудин У., Лина В. Я., 2005