• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2017/2018

Алгебра

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Направление: 01.03.01. Математика
Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения: Full time
Язык: русский
Кредиты: 8

Программа дисциплины

Аннотация

Алгебра является языком современной математики. Алгебраические структуры используются в геометрии, анализе, математической физике и других основных направлениях современной математики.В курсе Алгебры мы изучим основные понятия и концепции (кольца, поля, группы), необходимые для любого активно работающего математика.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Цель изучения дисциплины Алгебра 1 состоит в освоении базовых конструкций теории коммутативных колец, теории полей, линейной алгебры и теории групп. Предполагается, что студент, освоивший дисциплину, сможет уверенно пользоваться теоретическими основами теории и применять их для решения математических задач различного происхождения, использующих алгебраические структуры.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Освоение алгоритма Евклида, умение находить наибольший общий делитель элементов кольца.
  • Умение работать с кольцами вычетов, умение пользоваться фактор конструкциями.
  • Знание основных определений и примеров, умение строить конечные поля.
  • Освоение базовых определений и конструкций теории групп: подгруппы, нормальные делители, классы смежности, факторгруппы. Умение строить и описывать действия групп на множествах.
  • Знание основных понятий и конструкций линейной алгебры: векторные пространства, линейные отображения, двойственные пространства, определители.
  • Знакомство с классификация конечнопорожденных абелевых групп. Понимание структуры модулей над евклидовыми кольцами.
  • Знание основ теории колец многочленов от нескольких переменных.
  • Знание формулировок и доказательств теорем Гильберта о базисе и об инвариантах. Знакомство с основными приложениями.
  • Знание основных опеределений и конструкций теории симметрических многочленов. Знакомство с основными приложениями.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Алгоритм Евклида
    Алгоритм Евклида для кольца целых чисел и кольца многочленов
  • Кольца вычетов
    Изучение колец вычетов для целых чисел и для многочленов
  • Поля
    Изучение основ алгебраической теории конечных и бесконечных полей
  • Группы
    Основы теории групп, включая действия групп на множествах
  • Линейная алгебра
    Изучение основ линейной алгебры
  • Модули над евклидовыми кольцами.
    Классификация конечнопорожденных абелевых групп.
  • Многочлены многих переменных.
    Лемма Гаусса и факториальность.
  • Теоремы Гильберта о базисе и об инвариантах.
    Формулировка и доказательство основополагающих теорем Гильберта.
  • Симметрические многочлены и их приложения.
    Основы теории симметрических многочленов от многих переменных.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий домашние задания
  • неблокирующий контрольные работы
  • неблокирующий коллоквиум
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.2 * домашние задания + 0.2 * коллоквиум + 0.2 * контрольные работы + 0.4 * Экзамен
  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.2 * домашние задания + 0.2 * коллоквиум + 0.2 * контрольные работы + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс алгебры, Винберг Э. Б., 2002
  • Курс алгебры, Винберг Э. Б., 2013

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин А. И., 2009