2018/2019
Группы и алгебры Ли 2
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Преподаватели:
Фейгин Евгений Борисович
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
76
Программа дисциплины
Аннотация
На лекции даются все необходимые определения, доказываются ключевые теоремы курса, обсуждаются логические и неформальные связи между ними, а также теоремами из других разделов математики и физики. Кроме того, приводятся примеры использования этих результатов для решения конкретных задач
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины «Группы и алгебры Ли и их представления» являются: получение представления о структуре алгебр Ли, классических матричных групп Ли; знания об основных понятиях теории представлений алгебр Ли и групп Ли; умения решать различные конкретные задачи, пользуясь алгебрами Ли
Планируемые результаты обучения
- Знание основных понятиях теории представлений алгебр Ли и групп Ли, умение решать различные конкретные задачи, пользуясь алгебрами Ли, навыки применения техники теории представлений в различных областях математики
Содержание учебной дисциплины
- Определение и примеры групп Ли. Действие группы Ли на многообразии. Замкнутые подгруппы и однородные пространства. Связные группы Ли и группа компонент.
- Определение и примеры алгебр Ли. Алгебра Ли группы Ли. Формальная группа Ли. Инвариантные векторные поля. Экспоненциальное отображение.
- Гомоморфизмы групп Ли. Касательный гомоморфизм алгебр Ли. Теорема существования и единственности гомоморфизма. Односвязные группы Ли. Теорема существования (без доказательства) и единственности связной односвязной группы Ли с данной алгеброй Ли.
Элементы контроля
- Самостоятельная работаСпособ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета/экзамена - в пользу студента
- ЭкзаменСпособ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета/экзамена - в пользу студента
