Современные методы принятия решений: статистические методы, хаос и параметры порядка

Магистратура 2018/2019

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Статус: Курс обязательный (Математические методы моделирования и компьютерные технологии)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Вальба Ольга Владимировна, Выборный Евгений Викторович, Тамм Михаил Владимирович

Прогр. обучения: Математические методы моделирования и компьютерные технологии

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Современные методы принятия решений: статистические методы, хаос и параметры порядка» являетсяосвоение основных методов статистической механики и их приложений к проблемам физики конденсированного состояния, биофизики, вычислительной математики, социальных науки получение навыков решения задач статистической механики и навыков исследования простых модельных систем статистической механики с помощью компьютера.

Цель освоения дисциплины

освоение основных методов статистической механики и их приложений к проблемам физики конденсированного состояния, биофизики, вычислительной математики, социальных наук
получение навыков решения задач статистической механики и навыков исследования простых модельных систем статистической механики с помощью компьютера

Планируемые результаты обучения

знать: основные принципы и методы статистической механики
уметь: интерпретировать экспериментально наблюдаемые явления на языке статистической механики; строить соответствующие математическое модели
владеть: навыками применения методов дисциплины при исследовании конкретных модельных систем.

Содержание учебной дисциплины

Основные понятия и методы равновесной статистической механики.
Предмет и метод статистической физики. Возникновение простого коллективного поведения в системах с большим числом частиц. Универсальность, скейлинговое поведение, анализ размерностей. Случайные блуждания, броуновское движение, диффузия, уравнение диффузии.Понятие об эргодичности. Энтропия. Микроканонический ансамбль, возрастание энтропии в микроканоническом ансамбле. Система, обменивающаяся энергией с термостатом. Тепловое равновесие. Канонический ансамбль. Температура. Распределение Гиббса. Статистическаясумма. Термодинамические потенциалы и их использование для исследования систем. Большой канонический ансамбль. Химический потенциал. Большая статсумма как производящая функция наблюдаемых величин. Исследование особенностей большой статсуммы и тауберовы теоремы. Статистическая сумма и термодинамические потенциалы идеального газа. Квантовая статистика. Бозоны и фермионы. Идеальные Ферми-и Бозе-газы. Распределения Ферми и Бозе. Излучение абсолютно черного тела.
Статистическая механика и компьютерное моделирование сложных систем.
Методы компьютерного моделирования систем с большим числом частиц. Молекулярная динамика. Метод Монте-Карло. Описание эволюции системы на языке основного кинетического уравнения (master equation) и цепей Маркова. Исследование спектров трансфер-матриц. Простые решеточные модели статистической физики. Модель Изинга, модель Поттса, решеточная жидкость, задача перколяции. Одномерные системы. Точное решение одномерной модели Изинга. Переход спираль-клубок в ДНК.
Фазовые переходы
Понятие о фазовых переходах. Скачкообразные и непрерывные фазовые переходы (переходы первого и второго рода).Фазовые переходы в задачеперколяции, в сетях Эрдоша-Реньи, в модели Изинга. Кипение, кристаллизация, ферромагнитный переход.Метастабильные состояния в скачкообразных переходах, спинодаль и бинодаль. Зародышеобразование. Динамика фазового расслоения. Непрерывные фазовые переходы.Универсальность. Аномальные флуктуации. Масштабная инвариантность. Скейлинг. Среднеполевая теория Ландау. Критерий Гинзбурга. Понятие о ренорм-группе, физические причины универсальности. Скейлинговые функции, коллапс, конечномерное масштабирование. Самоорганизующаяся критичность (self-organized criticality)

Элементы контроля

Контрольная работа
Экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.4 * Контрольная работа + 0.6 * Экзамен

Программа дисциплины