• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2018/2019

Операторные и геометрические методы динамики

Статус: Курс обязательный (Математические методы моделирования и компьютерные технологии)
Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Преподаватели: Выборный Евгений Викторович
Прогр. обучения: Математические методы моделирования и компьютерные технологии
Язык: русский
Кредиты: 4
Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Операторные и геометрические методы динамики» является ознакомление студентов с широким кругом современных математических методов и типов задач в области некоммутативного анализа линейных и нелинейных динамических систем и их многочисленными приложениям. Все необходимые новые сведения и математические методы вводятся по мере необходимости и подробно объясняются. Изложены самые современные подходы и главные базовые формулы. Даются постановки актуальных задач и демонстрируются приложения.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • ознакомление студентов с широким кругом современных математических методов и типов задач в области некоммутативного анализа линейных и нелинейных динамических систем и их многочисленными приложениям
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • знать: основные формулы и методы современного некоммутативного анализа
  • уметь: проводить исследование динамических систем современными математическими методами
  • владеть: навыками применения методов некоммутативного анализа для решения задач классической механики
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Общие принципы операторного анализа.
    Анализ функций от операторов -революция в классическом анализе. Почему некоммутативный анализ необходим для квантовой механики. Алгебраические источники динамики: мир меняется поскольку он некоммутативен. Подход Фейнмана к функциям от семейств некоммутирующих операторов. Формула выпутывания. Хроно-алгебры Фейнмана и алгебраическая динамика. Парадоксы некоммутативности: как доказать, что 0=1. Неравенство Вейля и соотношение неопределенности Гейзенберга.
  • Исчисление символов в операторном анализе.
    Символы операторов. Коммутатор и скобки Пуассона. Как перейти к коммутативному (классическому) пределу. Некоммутативное произведение символов с точки зрения геометрии, формулы сложения площадей. Формулы следа и формула Аргиреса для вычисления спектра. Тензоры тока и напряжения Эйнштейна, выведенные из алгебры Гейзенберга и распределения Больцмана. Локализация на траекториях и транслокация гамильтониана. Использование гауссовых пакетов и сжатых состояний для описания динамики.
  • Операторный метод разделения «быстрых» и «медленных» переменных.
    Адиабатическое приближение в линейных и нелинейных динамических системах. Адиабатические инварианты. Маятник Фуко и волчок. Квантовое адиабатическое приближение: молекулярные термы. Влияние алгебры быстрых движений на динамику медленных. Изоспектральная деформация. Уравнение нулевой кривизны и параллельный перенос в квантовых адиабатических системах. Геометрическая фаза и кривизна. Фаза Хэнни -Берри. Дрейф ведущего центра Ландау-Пайерлса для ларморова вихря в магнитном поле, геометрический (незатухающий) ток. Ток Холла и электрическая кривизна. Эффективный продольный потенциал в волоконной оптике.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашняя работя
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.5 * Домашняя работя + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Alpay, D., Cipriani, F., Colombo, F., Guido, D., Sabadini, I., Sauvageot, J.-L., Noncommutative Analysis, Operator Theory and Applications / Springer International Publishing Switzerland 2016

Рекомендуемая дополнительная литература

  • S. J. Gustafson, I. M. Sigal, Mathematical Concepts of Quantum Mechanics / Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011