• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Версия для слабовидящихЛичный кабинет сотрудника ВШЭПоиск
Магистратура 2018/2019

Функциональные производные и функциональные интегралы в моделировании

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: Full time
Преподаватели: Будков Юрий Алексеевич
Прогр. обучения: Математические методы моделирования и компьютерные технологии
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

В рамках курса будут изложены основы математического аппарата функциональных интегралов по гауссовой мере и функциональных производных. Будет продемонстрировано применение аппарата к решению различных задач квантовой механики, квантовой статистики и классической статистической физики жидкостей и газов.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • ознакомление студентов с понятием "функциональная производная", "функциональный интеграл" и их приложениями в задачах математического моделированияв различных областях, таких как классическая статистическая механика жидкостей и газов, квантовая механика и статистика и физика полимеров
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Умение вычислять скалярное и векторное произведения в декартовой системе координат
  • Умение вычислять площади треугольников и объемы пирами с использованием векторного и смешанного произведений
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Понятие функционала
    Функциональные степенные ряды. Функциональное дифференцирование. Функциональное преобразование Лежандра. Вариационный принцип в классической механике и теории поля. Уравнение Эйлера-Лагранжа.
  • Гауссовы функциональные интегралы
    Понятие о функциональном интегрировании. Гауссовы функциональные интегралы как формальное обобщение конечномерных гауссовых интегралов. Функция Грина гауссовой меры. Линейная замена переменных в гауссовом функциональном интеграле. Формальное вычисление функциональных детерминантов функций Грина гауссовой меры.
  • Функциональные интегралы по гауссовой мере
    Функциональные интегралы по гауссовой мере. Приближенные методы вычисления функциональных интегралов по гауссовой мере. Теория возмущений. Метод седловой точки. Вариационный метод
  • Функциональные методы в классической статистической механике жидкостей и газов
    Функциональные методы в классической статистической физике. Функциональная формулировка статистической физики в различных статистических ансамблях: представление статистических сумм и корреляционных функций в форме функциональных интегралов по гауссовой мере. Вычисление уравнений состояния жидкостей и газов
  • Функциональное интегрирование в квантовой механике и квантовой статистике
    Функциональное интегрирование в квантовой механике и квантовой статистике. Амплитуда перехода и матрица плотности квантовой частицы во внешнем потенциальном поле в форме функционального интеграла по гауссовой мере. Понятие о T-произведении. Вычисление амплитуды перехода и матрицы плотности гармонического осциллятора. Спектр гармонического осциллятора
  • Функциональное интегрирование в статистической физике макромолекул
    Функциональное интегрирование в статистической физике полимеров. Модель гауссовой полимерной цепи. Функция распределения по расстоянию между концами гауссовой полимерной цепи во внешнем потенциальном поле в форме функционального интеграла по гауссовой мере. Аналогия с квантовой механикой. Функция распределения по радиусу инерции гауссовой полимерной цепи
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Created with Sketch. Средняя оценка за домашние задания
  • неблокирующий Created with Sketch. Средняя оценка за аудиторную работу на практических занятиях
  • неблокирующий Created with Sketch. Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.3 * Средняя оценка за аудиторную работу на практических занятиях + 0.4 * Средняя оценка за домашние задания + 0.3 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Simon, Barry. Functional Integration and Quantum Physics / Barry Simon. – Academic Press, 1979

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Hirunyawipada, T., & Vahie, A. (2005). Cross-Functional Integration and New Product Performance: A Meta-Analysis. AMA Winter Educators’ Conference Proceedings, 16, 183–184. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=bsu&AN=19926400