• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2018/2019

Стохастические оценки и управление

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика)
Направление: 01.03.04. Прикладная математика
Когда читается: 4-й курс, 2, 3 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Оценивание параметров и моделирование случайных процессов – классическая и крайне востребованная область, использующаяся в физике, биологии, финансовом анализе, при проектировании автоматических систем и др. В основу математического аппарата этого предмета заложены представления о случайном поведении животных и машин, принципы кибернетики, разработанные Винером, Колмогоровым, Беллманом, Понтрягиным и др. Содержание курса подчинено требованиям подготовки бакалавров по прикладной математике, специализирующихся в области программирования, проектирования информационных систем, исследования информационных и природных процессов. Курс дает возможность слушателям дисциплины, успешно завершившим обучение, применять статистические методы и соответствующие пакеты программ.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Изучение современных методов решения задач оценивания параметров, динамического моделирования физико-механических процессов и сложных систем, а также фильтрации, в том числе с использованием ЭВМ.
  • Дать представление о методах оценивания параметров случайных выборок.
  • Познакомить с математическим аппаратом, используемым в теории динамических систем.
  • С использованием матричной алгеброй пояснить принципы наблюдаемости и управляемости.
  • На примерах из физики и техники научиться использовать модели на основе систем дифференциальных уравнений, МНК и фильтр Калмана.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Понимание записи уравнений в терминах пространства состояний. Умение записать передаточную функцию.
  • Знакомство с основными характеристиками линейных систем.
  • Матричная запись многоканальных систем и их решений. Определение фундаментальной матрицы на расчетных примерах
  • Определение устойчивости на контрольных примерах.
  • Понимание задач управления
  • Понимание критериев управляемости
  • Решение примеров на принцип Максимума (управление ориентацией КА, мягкая посадка)
  • Понимание критериев наблюдаемости непрерывных систем
  • Понимание матричной регрессии
  • Понимание алгоритма фильтра Калмана
  • Умение подбирать параметры модели на основе МНК. Умение определять погрешность оценок параметров.
  • Понимание критериев наблюдаемости дискретных систем
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Динамические системы как объект управления и наблюдения
    Типы динамических систем. Структурные схемы.
  • Линейные дифференциальные уравнения
    Одноканальная динамическая система. Характеристики одноканальных систем.
  • Многоканальные динамические системы
    Передаточная функция многоканальной системы. Дискретные системы. Стационарные системы.
  • Устойчивость стационарных дискретных систем
    Установившееся решение. Фурье-преобразование. Корреляционная функция. Спектральная плотность мощности. Z-преобразование.
  • Управление динамическими системами
    Импульсное управление. Управление дискретной системой. Критерии управляемости
  • Управляемость линейных стационарных систем
    Непрерывные стационарные системы. Управляемость стационарных систем.
  • Оптимальное управление
    Классификация задач оптимального управления. Принцип максимума.
  • Наблюдения и наблюдаемость
    Наблюдаемость динамических систем. Наблюдаемость линейной системы.
  • Дискретные системы
    Дискретные системы. Принцип двойственности. Оценивание параметров при наличии шумов.
  • Метод наименьших квадратов
    Регрессии. Шумы. МНК- оценивание параметров. Теорема Гаусса-Маркова.
  • Рекурсивный алгоритм МНК
    Рекурсивный МНК. Вероятностная интерпретация.
  • Фильтр Калмана
    Общие сведения по теории фильтрации. Дискретный фильтр Калмана.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий домашняя работа №1
  • неблокирующий домашняя работа №2
  • неблокирующий домашняя работа №3
  • неблокирующий письменная работа №1
  • неблокирующий домашняя работа №4
  • неблокирующий письменная работа №2
  • неблокирующий итоговый экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.1 * домашняя работа №1 + 0.1 * домашняя работа №2 + 0.1 * домашняя работа №3 + 0.1 * домашняя работа №4 + 0.2 * итоговый экзамен + 0.2 * письменная работа №1 + 0.2 * письменная работа №2
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Алгоритмическое конструирование систем управления с неполной информацией : учеб. пособие, Афанасьев, В. Н., 2004
  • Аналитическое конструирование детерминированных непрерывных систем управления : учеб. пособие, Афанасьев, В. Н., 2003
  • Белопольская Я.И. - Стохастические дифференциальные уравнения. Приложения к задачам математической физики и финансовой математики: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2019 - 308с. - ISBN: 978-5-8114-2966-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/107272
  • Теория систем автоматического управления, Бесекерский, В. А., Попов, Е. П., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Динамические системы управления с неполной информацией : алгоритмическое конструирование, Афанасьев, В. Н., 2007
  • Кляцкин В.И. - Стохастические уравнения глазами физика (Основные положения, точные результаты и асимптотические приближения) - Издательство "Физматлит" - 2001 - 528с. - ISBN: 5-9221-0186-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/59291