Квантовые вычисления

Специалитет 2018/2019

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)

Кто читает: Кафедра компьютерной безопасности

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 5-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 62

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится вариативной части профессионального цикла (Major), проводится на 5 курсе обучения и является обязательной дисциплиной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми знаниями и компетенциями, полученными при изучении следующих дисциплин: Математический анализ, Линейная алгебра, Теория вероятностей и математическая статистика, Функциональный анализ, Дифференциальные уравнения. Результаты освоения дисциплины используются в дальнейшем при изучении таких дисциплин, как Введение в квантовую информатику, Криптографические методы защиты информации.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с математическими методами: описания квантовых вычислительных цепей и схем, исследование их свойств
Получение навыков по применению методов построения математических моделей теории информации и их применение в криптографии
Ознакомление студентов с современными результатами теории квантовых вычислений, а также современными проблемами стоящими перед этой дисциплиной

Планируемые результаты обучения

Знать основные определения, постановки задач и методы их решения
Уметь применять свои знания в таких областях как теория информации, защита информации, криптография
Иметь навыки применения методов теории квантовых вычислений

Содержание учебной дисциплины

Классические вычисления
Вычислимость. NP-полнота. Машина Тьюринга. Сложность вычислений. Тест Чѐрча. Вероятностные алгоритмы Демон Максвелла. Обратимые вычисления.
Математика квантовых вычислений
Элементы теории матриц (напоминания): дуальный вектор, линейная независимость векто-ров (критерий), линейная оболочка, базис, скалярное произведение векторов, ортого-нальность векторов. Базисы в Сn. Метод Грамма-Шмидта. Линейные операторы. Векторное произведение и про-екторы. Эрмитово сопряжение. Собственные значения и собственные вектора. След мат-рицы. Нормальные, унитарные, эрмитовы и положительные операторы. Коммутатор и антикоммутатор. Полярное и спектральное разложение. Тензорное произведение. Ряды Фурье.
Элементы квантовой механики
Аксиомы квантового описания. Основные понятия квантовой механики. Постулаты: состоя-ния, унитарности, измерения тензорного произведения. Чистые и смешанные состояния. Матрица плотности. Суперпозиция. Обозначения Дирака. Неопределенность. Перепуты-вание.
Квантовые вычисления
Биты и кубиты. Кэт-Вектора. Сфера Блоха – визуализация кубита. Проективное измерение. Перепутанные состояния. Квантовые цепи. Логические элементы действующие на 1 ку-бит. Вентили Паули. Фазовый вентиль. Вентиль Адамара. Логические элементы действующие на несколько кубитов. Двухкубитный вентиль NOT. Вентиль Тоффоли и Фредкина. Распределенные цепи: управляемый U-вентиль, цепь обмена битами, цепь «копирования». Логический элемент Белла. Сверхплотное кодирование. Телепортация кубита. Соотношение между классическими квантовыми вычислениями. Построение программируемого квантового компьютера.
Элементы теории информации
Классические источники информации. Избыточное сжатие. Пропускная способность. Тео-рема Шенона. Квантовые источники информации. Чистые и смешанные состояния. Теорема о квантовом источнике шифрования. Энтропия фон Неймана. Квантовые шумы. Белловское (ЭПР) – состояние. Классическая и квантовая криптография
Квантовые алгоритмы
Алгоритмы Дойча и Дойча-Йожи. Алгоритм Шора. Алгоритм Гровера
Современное состояние и достижения на практике квантовых вычислений (обзор)
Моделирование квантовых систем. Адиабатические и кластерные вычисления

Элементы контроля

Контрольная работа
Аудиторная активность
Домашняя работа
Экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.1 * Аудиторная активность + 0.2 * Домашняя работа + 0.2 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен

Программа дисциплины