Римановы поверхности

2018/2019

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Преподаватели: Львовский Сергей Михайлович

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 76

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс является естественным продолжением «Теории функций комплексного переменного» и (отчасти) «Гладких многообразий». Предварительная подготовка: Первые два года бакалавриата. Особенно существенны теория функций комплексного переменного и введение в топологию.

Цель освоения дисциплины

Изучение теории римановых поверхностей – одномерных комплексных многообразий

Планируемые результаты обучения

На примере римановых поверхностей понять, как работают на практике некоторые важные понятия алгебраической и аналитической геометрии

Содержание учебной дисциплины

Определение римановой поверхности, простейшие примеры и свойства
Построение компактной римановой поверхности по алгебраическому уравнению
Дифференциальные формы, интегралы и вычеты
Разветвленные накрытия и формула Римана–Гурвица
Дивизоры, канонический класс
Вычет Пуанкаре. Построение римановой поверхности по гладкой или нодальной плоской кривой
Теорема Римана–Роха: эквивалентность различных формулировок, простейшие следствия
Линейные расслоения и линейные системы. Примеры
Теоремы Римана–Роха, Римана о существовании и Абеля–Якоби для эллиптических кривых
Теорема Абеля–Якоби в общем случае: набросок доказательства и следствия
Доказательство теоремы Римана–Роха по модулю теоремы Римана о существовании (по Андре Вейлю)

Элементы контроля

Коллоквиум
Экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.4 * Коллоквиум + 0.6 * Экзамен

Программа дисциплины