2018/2019
Римановы поверхности
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Преподаватели:
Львовский Сергей Михайлович
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
76
Программа дисциплины
Аннотация
Курс является естественным продолжением «Теории функций комплексного переменного» и (отчасти) «Гладких многообразий». Предварительная подготовка: Первые два года бакалавриата. Особенно существенны теория функций комплексного переменного и введение в топологию.
Цель освоения дисциплины
- Изучение теории римановых поверхностей – одномерных комплексных многообразий
Планируемые результаты обучения
- На примере римановых поверхностей понять, как работают на практике некоторые важные понятия алгебраической и аналитической геометрии
Содержание учебной дисциплины
- Определение римановой поверхности, простейшие примеры и свойства
- Построение компактной римановой поверхности по алгебраическому уравнению
- Дифференциальные формы, интегралы и вычеты
- Разветвленные накрытия и формула Римана–Гурвица
- Дивизоры, канонический класс
- Вычет Пуанкаре. Построение римановой поверхности по гладкой или нодальной плоской кривой
- Теорема Римана–Роха: эквивалентность различных формулировок, простейшие следствия
- Линейные расслоения и линейные системы. Примеры
- Теоремы Римана–Роха, Римана о существовании и Абеля–Якоби для эллиптических кривых
- Теорема Абеля–Якоби в общем случае: набросок доказательства и следствия
- Доказательство теоремы Римана–Роха по модулю теоремы Римана о существовании (по Андре Вейлю)
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Принципы комплексного анализа, Львовский, С. М., 2017
Рекомендуемая дополнительная литература
- Богатырёв А.Б. - Экстремальные многочлены и римановы поверхности - Московский центр непрерывного математического образования - 2005 - 176с. - ISBN: 5-94057-217-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9295