Бакалавриат
2018/2019
Теория вероятностей и математическая статистика
Статус:
Курс по выбору (Социология и социальная информатика)
Направление:
39.03.01. Социология
Кто читает:
Департамент математики
Где читается:
Санкт-Петербургская школа социальных наук
Когда читается:
2-й курс, 1 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Шмилева Елена Юрьевна
Язык:
русский
Кредиты:
2
Контактные часы:
32
Программа дисциплины
Аннотация
Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» явля-ются: • Изучение теоретических основ теории вероятностей и математической статистики, их практическое освоение через построение математических моделей и решение статистических задач. • Понимание типов практических задач, в том числе возникающих в социологии, кото-рые могут быть решены с помощью статистических методов, и умение использовать полученные знания для их решения. • Умение работать с программами для математических расчетов. • Углубление и расширения спектра знаний о прикладных математических методах. • Освоение современных методов анализа данных, например, базовых навыков иссле-дования данных с помощью статистических пакетов таких как R (S-plus).
Цель освоения дисциплины
- Изучение теоретических основ теории вероятностей и математической статистики, их практическое освоение через построение математических моделей и решение статистических задач
- Понимание типов практических задач, в том числе возникающих в социологии, которые могут быть решены с помощью статистических методов, и умение использовать полученные знания для их решения
- Умение работать с программами для математических расчетов
- Углубление и расширения спектра знаний о прикладных математических методах
- Освоение современных методов анализа данных, например, базовых навыков иссле-дования данных с помощью статистических пакетов таких как R (S-plus)
Планируемые результаты обучения
- Умеет проверять статистические гипотезы на заданном уровне значимости
- Умеет решать задачи на сравнение характеристик двух групп данных
- Демонстрирует знание функции Лапласа, умеет решать задачи на гипотезу согласия
- Знает особенности применения точного теста Фишера и Хи-квадрат метода для проверки независимости
- Умеет проверять гипотезы о равенстве средних и дисперсий
- Умеет проводить интегрирование методом Монте-Карло, вычислять доверительные интервалы методом складного ножа и бутстреп методом
- Умеет проводить однофакторный дисперсионный анализ
Содержание учебной дисциплины
- Проверка статистических гипотез. Статистический вывод.Нулевая и альтернативная гипотезы. Ошибка 1 рода. Ошибка 2 рода. Уровень статистической значимости и p-значение, взаимо-связь и особенности. Статистические выводы по p-зачению.
- Гипотеза однородности: критерий знаков, критерий Вилкоксона, критерий Манна-Уитни.Задачи на сравнение характеристик двух групп данных.
- Гипотеза согласия: критерий Хи-квадрат (Пирсона), критерий Колмогорова-Смирнова.Шкалы. Дискретизация непрерывного распределения. Функция Лапласа и ее таблицы. Зада-чи на гипотезу согласия.
- Гипотеза независимости: Хи-квадрат, точный тест Фишера.Таблицы сопряженности. Особенности применения точного теста Фишера и Хи-квадрат метода для проверки независимости.
- Проверка гипотез о среднем: критерий Стьюдента. Проверка гипотез о равенстве дисперсий: критерий Фишера.Алгоритмы проверки гипотез о равенстве средних и равенстве дисперсий. Примеры задач.
- Ресемплирование: бутстрап, метод складного ножа, метод перекрестной валидации, пере-становочные тесты Методы Монте-Карло.Интегрирование методом Монте-Карло. Аппроксимация числа Пи методом Монте-Карло. Вычисление доверительных интервалов методом складного ножа и бутстреп методом. Переста-новочные тесты, нахождение p-значения.
- Элементы дисперсионного анализа.Однофакторный дисперсионный анализ. Основная модель. Класс решаемых задач.
Элементы контроля
- Промежуточный итог (1 курс)
- Экзамен
- Самостоятельная работа
- Контрольная работа
- Проверочные работы
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (1 модуль)0.175 * Контрольная работа + 0.087 * Проверочные работы + 0.5 * Промежуточный итог (1 курс) + 0.088 * Самостоятельная работа + 0.15 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая дополнительная литература
- Отв. ред. Толстова Ю. Н. - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ДЛЯ СОЦИОЛОГОВ. ЗАДАЧНИК 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 199с. - ISBN: 978-5-534-03259-8 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskaya-statistika-dlya-sociologov-zadachnik-436478
- Толстова Ю. Н. - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ДЛЯ СОЦИОЛОГОВ 2-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 258с. - ISBN: 978-5-534-03244-4 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskaya-statistika-dlya-sociologov-432869