• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2018/2019

Принципы построения математических моделей

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Направление: 01.04.04. Прикладная математика
Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: Full time
Преподаватели: Щур Лев Николаевич
Прогр. обучения: Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает требования к образовательным результатам и результатам обучения студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих дисциплину «Принципы построения математических моделей», учебных ассистентов и студентов, обучающихся по образовательной программе 01.04.04 Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии . Программа учебной дисциплины разработана в соответствии с: • ФГОС ВПО по направлению подготовки 01.04.04 «Прикладная математика» (квалификация (степень) «магистр»). • Объединенным планом на 2019/20 учебный год Московский институт электроники и математики НИУ ВШЭ 01.04.04 Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии, Магистратура 1 курс.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Цель дисциплины «Принципы построения математических моделей» - обеспечить введение слушателей в предмет математического моделирования с использованием методов машинного обучения, получение ими практических навыков в области использования методов машинного обучения для решения типичных задач.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Студент должен продемонстрировать знание методов и подходов к разработке математических моделей на основе информации по темам курса (компетенции ОПК-2, ПК-4, ПК-7).
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Машинное обучение, статистика, линейные методы регрессии
    История анализа данных. Постановки задач в машинном обучении: классификация, регрессия, ранжирование, кластеризация, латентные модели. Примеры задач. Виды данных. Признаки. Метод максимального правдоподобия и его свойства. Статистические гипотезы и статистические критерии. Лемма Неймана-Пирсона. Критерий отношения правдоподобия. Аналитическое и численное решение задачи МНК. Градиентный спуск, методы оценивания градиента. Функции потерь. Регуляризация. Методы оценивания обобщающей способности, кросс-валидация. Метрики каче- ства регрессии.
  • Линейные методы классификации, Особенности работы с реальными данными, Работа с признаками
    Аппроксимация эмпирического риска. Персептрон. Метод опорных векторов. Задача оценивания вероятностей, логистическая регрессия. Обобщённые линейные модели. Метрики качества в задачах классификации. Пропуски в данных. Предобработка признаков. Чистка данных. Категориальные признаки. Разреженные признаки. Методы отбора признаков. Метод главных компонент.
  • Решающие деревья, Композиции алгоритмов
    Общий алгоритм построения, критерии информативности. Конкретные критерии для классификации и регрессии. Тонкости решающих деревьев: обработка пропущенных значений, стрижка, регуляризация. Общая идея bias-variance decomposition. Бэггинг, бустинг. Градиентный бустинг над решающими деревьями.
  • Нейронные сети, Обучение без учителя, Restricted Bolzmann Machine.
    Структура нейронной сети. Обратное распространение ошибки. Полносвязные нейронные сети. Методы регуляризации. Примеры архитектур как наборов кубиков. Задача кластеризации. K-Means, spectral clustering. Автокодировщики. Постановка задачи статистического вывода. Подходы к решению. Применение для расчёта модели Изинга.
  • Анализ явлений и обоснование выбора модели.
    Общие принципы построения математических моделей. Явления распространения инфекций, добычи нефти и газа и т.п. и их описание с помощью модели протекания. Протекание на решетке. Методы анализа - Монте-Карло, кластерный метод Хошена- Копельмана. Ферромагнетизм и спиновые модели. Модель Изинга. Методы исследования - ана¬литические, численные и моделирование. Специализированные вычислительные системы..
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий аудиторные
  • неблокирующий самостоятельные
  • неблокирующий Экзамен
  • неблокирующий Домашние задания
  • неблокирующий Контрольно-измерительные материалы
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.35 * аудиторные + 0.35 * самостоятельные + 0.3 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • An introduction to statistical learning : with applications in R, James G., Witten D., 2013

Рекомендуемая дополнительная литература

  • - Арнольд В.И. — «Жесткие» и «мягкие» математические модели - Московский центр непрерывного математического образования - 2013 - ISBN: 978-5-4439-2008-5 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/56387