• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2018/2019

Избранные главы статистической механики

Статус: Курс обязательный (Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии)
Направление: 01.04.04. Прикладная математика
Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Преподаватели: Бараш Лев Юрьевич, Щур Лев Николаевич
Прогр. обучения: Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии
Язык: русский
Кредиты: 4
Контактные часы: 74

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает требования к образовательным ре-зультатам и результатам обучения студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчет-ности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих дисциплину «Избранные главы стати-стической механики», учебных ассистентов и студентов, обучающихся по образовательной программе 01.04.04 Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии . Программа учебной дисциплины разработана в соответствии с: • ФГОС ВПО по направлению подготовки 01.04.04 «Прикладная математика» (квалификация (степень) «магистр»). • Объединенным планом на 2018/19 учебный год Московский институт электроники и мате-матики НИУ ВШЭ 01.04.04 Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии, Маги-стратура 1 курс.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Избранные главы статистической механики» являются • Фундаментальная подготовка в области изучения математического аппарата, принципов и методов статистической механики • Формирование представлений, получение знаний, умений и навыков по применению методов статистической механики при решении поставленных задач • Овладение методами статистической механики для дальнейшего использования в научно-исследовательской работе
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Студент должен продемонстрировать знание методов и подходов на основе информации по темам курса (компетенции ОПК-2, ПК-4, ПК-7).
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Термодинамика
    Замкнутые системы. Термодинамические величины. Температура. Термодинамическое равновесие. Энтропия. Второй закон термодинамики. Термодинамические тождества. Принцип минимальности термодинамических потенциалов. Термодинамические потенциалы в магнитном поле. Термодинамические флуктуации.
  • Принципы статистической физики
    Макроскопические системы. Средние значения. Статистическая независимость и закон больших чисел. Эргодическая гипотеза. Термодинамический предел. Число состояний, плотность числа состояний. Статистическая сумма. Функция распределения. Статистическое описание систем многих частиц. Фазовое пространство. Фазовая траектория. Временная эволюция статистической матрицы. Микроканоническое распределение. Энтропия и температура. Двухуровневые системы и понятие отрицательной температуры. Закон возрастания энтропии. Теорема Нернста.Канонический ансамбль. Статистическая сумма. Вывод первого и второго начала термодинамики из распределения Гиббса. Двухатомный газ с молекулами из одинаковых и разных атомов. Большой канонический ансамбль. Статистики Ферми, Бозе и Больцмана. Уравнение Ван-дер-Ваальса. (p-T)-ансамбль и распределение Богуславского. Статистическая сумма. Условие химического равновесия. Обобщённый (p-T-μ)-ансамбль. Статистическая сумма и термодинамические функции. Кольцевое приближение. Корреляционные поправки в кулоновском газе. Кольцевые диаграммы. Термодинамическая теория гауссовых флуктуаций. Флуктуации энергии, числа частиц и объёма в различных ансамблях.
  • Классический идеальный газ
    Плотность состояний. Распределение Максвелла-Больцмана. Статистическая сумма классического идеального газа. Термодинамика классического идеального газа. Теорема Лиувилля в классической механике.
  • Квантовые идеальные газы
    Идеальный бозе-газ. Химический потенциал, теплоемкость и уравнение состояния идеального бозе-газа. Распределение Бозе-Эйнштейна. Бозе-конденсация. Термодинамика бозе-газа. Вырожденный ферми-газ. Термодинамика ферми-газа. Низкотемпературное разложение. Маг-нетизм электронного газа. Электрон в периодической кристаллической решетке. Парамагнетизм Паули и диамагнетизм Ландау. Эффект де Гааза–ван Альфена.
  • Квантовая статистика слабонеидеальных систем
    Вторичное квантование как представление чисел заполнения. Гамильтонианы ферми- и бозе-частиц в представлении вторичного квантования. Неидеальный бозе-газ. Квазичастицы. Спектр возбуждений, сжимаемость и сверхтекучесть. Вторичное квантование колебаний решетки. Введение в теорию колебаний решеток. Спектр колебаний кубических решеток. Плотность состояний фононов.
  • Магнетизм
    Фермионы во вторичном квантовании. Модель Гейзенберга. Низкотемпературные свойства гей-зенберговского ферромагнетика. Спиновые волны. Магноны. Одномерный магнетик. Преобразование Йордана-Вигнера. Теория среднего поля. Теория Ландау магнетизма. Ферримагнетизм и антиферромагнетизм.
  • Модель Изинга
    Точное решение для одномерной модели Изинга. Точное решение для двумерной модели Изинга. Метод Монте-Карло для модели Изинга. Алгоритм Метрополиса. Приближение среднего по-ля. Точные и численные результаты, полученные для модели Изинга в разных размерностях.
  • Фазовые переходы и критические явления
    Фазовые переходы первого и второго рода. Критические точки и критические экспоненты. Теория самосогласованного поля. Микроскопическая теория магнитного фазового перехода в приближении самосогласованного поля. Влияние внешнего поля на фазовый переход. Теория Ландау фазовых переходов II рода. Параметр порядка. Скачок теплоемкости. Соотноше-ния Эренфеста. Гипотеза универсальности и соотношения между критическими индексами. Ме-тод ренорм-групп.
  • Перколяция
    Перколяция как критическое явление. Критические показатели. Точно решаемые задачи теории перколяции. Структура перколяционного кластера. Оценки порога перколяции. Алгоритм Хоше-на-Копельмана. Другие алгоритмы, используемые для изучения перколяции.
  • Необратимые процессы и их компьютерное моделирование
    Диффузия. Броуновское движение. Уравнение Фоккера-Планка и его решения. Агрегация, кон-тролируемая диффузией. Случайная последовательная адсорбция. Аномальная диффузия. Электрический пробой.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий аудиторные занятия
  • неблокирующий самостоятельные работы
  • неблокирующий экзамен
  • неблокирующий Контрольно-измерительные материалы
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.25 * аудиторные занятия + 0.25 * самостоятельные работы + 0.5 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Теоретическая физика. Т.5, Ч. 1: Статистическая физика, Ландау, Л. Д., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Baxter, R. J. (1982). Exactly Solved Models in Statistical Mechanics. [Place of publication not identified]: Academic Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1258304
  • Baxter, R. J. (2007). Exactly Solved Models in Statistical Mechanics (Vol. Dover ed). Mineola, N.Y.: Dover Publications. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1152951
  • Nelson Bolívar. (2019). Statistical Physics. [N.p.]: Arcler Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=2013924
  • Sadovskii, M. V. (2019). Statistical Physics (Vol. 2nd ed). Berlin/Boston: De Gruyter. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=2098766