• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2018/2019

Категории и функторы

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 1, 2 модуль
Язык: русский
Кредиты: 5
Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

Язык категорий и функторов является универсальным средством для выражения алгебраических свойств объектов и отображений между ними в той или иной теории, к какой бы области математики она не относилась. Умение думать на этом языке позволяет находить простые концептуальные ответы на многие кажущиеся трудными вопросы и угадывать правильные постановки новых интересных задач
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Овладение категорными конструкциями на естественных содержательных примерах
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Приобретение навыков работы с основным для абелевых категорий вычислительным инструментом — комплексами и их гомологиями
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Категории, функторы, предпучки
  • Сопряжённые функторы. Пределы диаграмм. Фильтрующиеся категории
  • Аддитивные, точные и абелевы категории. Диаграммный поиск, леммы о последовательностях. Прямые суммы и произведения. Инъективные, проективные, (ко)порждающие и (ко)компактные объекты. Характеризация категорий модулей, эквивалентность Мориты
  • Категории комплексов, гомотопии и гомологии. Примеры: комплекс цепей симплициального множества, резольвента модуля, резольвенты мономиальных идеалов. Длинная точная последовательность гомологий. Конус морфизма
  • Спектральные последовательности точной пары, фильтрованного комплекса и свёртки бикомплекса
  • Ext и Tor на категории модулей. Инъективные и проективные резольвенты. Умножения и свёртки. Комплексы Кошуля, теорема Гильберта о сизигиях
  • Бар-резольвента. Когомологии алгебр и групп. Классифицирующие пространства
  • Триангулированные категории и производная категория от абелевой категории
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашнее задание
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.7 * Домашнее задание + 0.3 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Элементы теории гомологий, Прасолов, В. В., 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Категории и некоторые их приложения : монография / Г.В. Кондратьев. — М. : ИНФРА-М, 2017. — 174 с. — (Научная мысль). — www.dx.doi.org/10.12737/20234. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/809821