2018/2019
Категории и функторы
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Преподаватели:
Городенцев Алексей Львович
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Язык категорий и функторов является универсальным средством для выражения алгебраических свойств объектов и отображений между ними в той или иной теории, к какой бы области математики она не относилась. Умение думать на этом языке позволяет находить простые концептуальные ответы на многие кажущиеся трудными вопросы и угадывать правильные постановки новых интересных задач
Планируемые результаты обучения
- Приобретение навыков работы с основным для абелевых категорий вычислительным инструментом — комплексами и их гомологиями
Содержание учебной дисциплины
- Категории, функторы, предпучки
- Сопряжённые функторы. Пределы диаграмм. Фильтрующиеся категории
- Аддитивные, точные и абелевы категории. Диаграммный поиск, леммы о последовательностях. Прямые суммы и произведения. Инъективные, проективные, (ко)порждающие и (ко)компактные объекты. Характеризация категорий модулей, эквивалентность Мориты
- Категории комплексов, гомотопии и гомологии. Примеры: комплекс цепей симплициального множества, резольвента модуля, резольвенты мономиальных идеалов. Длинная точная последовательность гомологий. Конус морфизма
- Спектральные последовательности точной пары, фильтрованного комплекса и свёртки бикомплекса
- Ext и Tor на категории модулей. Инъективные и проективные резольвенты. Умножения и свёртки. Комплексы Кошуля, теорема Гильберта о сизигиях
- Бар-резольвента. Когомологии алгебр и групп. Классифицирующие пространства
- Триангулированные категории и производная категория от абелевой категории
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Элементы теории гомологий, Прасолов, В. В., 2006
Рекомендуемая дополнительная литература
- Категории и некоторые их приложения : монография / Г.В. Кондратьев. — М. : ИНФРА-М, 2017. — 174 с. — (Научная мысль). — www.dx.doi.org/10.12737/20234. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/809821