Введение в функциональный анализ

2018/2019

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Преподаватели: Пирковский Алексей Юльевич, Погребков Андрей Константинович

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Функциональный анализ есть анализ в бесконечномерных линейных пространствах, снабжённых нормой, и теория операторов на таких пространствах. Его методы и результаты имеют многочисленные приложения в различных областях математики и математической физики. Предварительная подготовка: обязательные курсы первого года бакалавриата.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализа
Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины

Планируемые результаты обучения

Знает основные теоремы функционального анализа
Умеет применять методы функционального анализа для решения задач

Содержание учебной дисциплины

Пространства Банаха
Пространства Банаха и операторы на них, теорема Хана – Банаха
Обобщенные функции
Обобщенные функции умеренного роста, теорема Шварца
Пространства Гильберта
Ортонормированные базисы, тождество Парсеваля и теорема Риса – Фишера
Операторы
Ограниченные и неограниченные операторы в гильбертовом пространстве, замкнутые операторы, ортогональные проекторы, эрмитовы и самосопряжённые операторы
Резольвента и спектр оператора
Спектральная теорема
Спектральная теорема для неограниченных самосопряжённых операторов

Элементы контроля

Оценка за домашние задания
Участие в семинарах
Итоговый письменный экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.4 * Итоговый письменный экзамен + 0.4 * Оценка за домашние задания + 0.2 * Участие в семинарах

Программа дисциплины