2018/2019
Научно-исследовательский семинар "Автоморфизмы многообразий, кольца Кокса и локально нильпотентные дифференцирования"
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Преподаватели:
Аржанцев Иван Владимирович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
С каждым алгебраическим многообразием связана его группа автоморфизмов. Эти группы весьма разнообразны. Например, группы автоморфизмов проективного пространства, аффинного пространства и алгебраического тора это группы принципиально разных типов. Пререквизиты: обязательные курсы алгебры и геометрии 1-2 года обучения. Желательно: коммутативная алгебра, введение в алгебраическую геометрию
Цель освоения дисциплины
- теория колец Кокса позволяет сводить описание групп автоморфизмов широкого класса компактных многообразий к аффинному случаю или, более точно, к описанию группы однородных автоморфизмов градуированных алгебр. Известно, что связная алгебраическая группа матриц порождается своим максимальным тором и одномерными корневыми подгруппами. Действию тора соответствует градуировка на соответствующей алгебре, а действию корневой подгруппы — однородное локально нильпотентное дифференцирование. Такой подход к описанию групп автоморфизмов восходит к классической работе Демазюра (1970), где были впервые определены торические многообразия, а также вычислена группа автоморфизмов компактного торического многообразия
Содержание учебной дисциплины
- градуированные алгебры и локально нильпотентные дифференцирования на таких алгебрах
- кольцо Кокса алгебраического многообразия и связанная с ним конструкция факторизации
- группы автоморфизмов многих многообразий, свойства действия группы автоморфизмов, геометрии многообразий
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Основы алгебраической геометрии, Шафаревич, И. Р., 2007
Рекомендуемая дополнительная литература
- Шафаревич И.Р. - Основы алгебраической геометрии - Московский центр непрерывного математического образования - 2007 - 589с. - ISBN: 978-5-94057-085-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9441