Научно-исследовательский семинар "Автоморфизмы многообразий, кольца Кокса и локально нильпотентные дифференцирования"

2018/2019

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Лаборатория алгебраической геометрии и ее приложений

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Преподаватели: Аржанцев Иван Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

С каждым алгебраическим многообразием связана его группа автоморфизмов. Эти группы весьма разнообразны. Например, группы автоморфизмов проективного пространства, аффинного пространства и алгебраического тора это группы принципиально разных типов. Пререквизиты: обязательные курсы алгебры и геометрии 1-2 года обучения. Желательно: коммутативная алгебра, введение в алгебраическую геометрию

Цель освоения дисциплины

теория колец Кокса позволяет сводить описание групп автоморфизмов широкого класса компактных многообразий к аффинному случаю или, более точно, к описанию группы однородных автоморфизмов градуированных алгебр. Известно, что связная алгебраическая группа матриц порождается своим максимальным тором и одномерными корневыми подгруппами. Действию тора соответствует градуировка на соответствующей алгебре, а действию корневой подгруппы — однородное локально нильпотентное дифференцирование. Такой подход к описанию групп автоморфизмов восходит к классической работе Демазюра (1970), где были впервые определены торические многообразия, а также вычислена группа автоморфизмов компактного торического многообразия

Планируемые результаты обучения

освоение методов изучения групп автоморфизмов

Содержание учебной дисциплины

градуированные алгебры и локально нильпотентные дифференцирования на таких алгебрах
кольцо Кокса алгебраического многообразия и связанная с ним конструкция факторизации
группы автоморфизмов многих многообразий, свойства действия группы автоморфизмов, геометрии многообразий

Элементы контроля

Решение задач
Экзамен
Устный

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.5 * Решение задач + 0.5 * Экзамен

Программа дисциплины