• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2018/2019

Научно-исследовательский семинар "Алгебраический семинар"

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 1, 2 модуль
Язык: русский

Программа дисциплины

Аннотация

Обязательный курс алгебры не может вместить все интересные и важные вопросы, которые надо было бы изучить в течение первых трёх семестров. Цель этого НИСа — заглянуть за границы курса алгебры как с точки зрения теоретических конструкций, так и с точки зрения современных приложений. Мы попробуем решать и оригинальные исследовательские задачи, доступные мотивированным студентам младших курсов. Предварительная подготовка: идущий параллельно обязательный курс алгебры.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Цель этого НИСа — заглянуть за границы курса алгебры как с точки зрения теоретических конструкций, так и с точки зрения современных приложений.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Решает оригинальные исследовательские задачи
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Кольца. Конечные кольца. Мультипликативные функции и функция Мёбиуса. Обобщения функции Эйлера. Многочлены над конечными полями. Кольца чисел Эйзенштейна и квадратичные расширения. Тело кватернионов, целые кватернионы, обобщённые кватернионные алгебры.
  • Линейная алгебра. Плоскость Фано и конечные проективные плоскости. Бинарное векторное пространство: -обобщения числа сочетаний, аффинная геометрия, грассманиан и лагранжинаны. Общая линейная группа над конечным полем. Примеры линейных кодов: код Хэмминга, код Голея и их группы автоморфизмов. Приведение матриц над конечным полем.
  • Группы. Подгруппы прямого произведения. Автоморфизмы группы перестановок. Изоморфизмы классических групп над полями. Изоморфизмы линейных групп на кольцами. Группы инвариантов различных объектов. Системы корней и группы Вейля, инвариантные и антиинвариантные многочлены. Расширения групп, первые группы когомологий.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Участие в семинаре
  • неблокирующий Итоговый коллоквиум
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.7 * Итоговый коллоквиум + 0.3 * Участие в семинаре
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Шафаревич И.Р. - Основы алгебраической геометрии - Московский центр непрерывного математического образования - 2007 - 589с. - ISBN: 978-5-94057-085-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9441