2018/2019
Научно-исследовательский семинар "Специальные функции"
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Преподаватели:
Хорошкин Сергей Михайлович
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
76
Программа дисциплины
Аннотация
Общедоступное введение в теорию специальных функций, к коим относятся гипергеометрическая функция Гаусса и функции, полученные преобразованиями вырожденных гипергеометричеких функций (сферические функции, функции Бесселя, Эйри и др.). Вслед за элементарными функциями, эти функции входят в багаж знаний всякого образованного математика, физика, химика.Предварительная подготовка: Для понимания курса требуется знание cтандартных курсов анализа, линейной алгебры, ТФКП и обыкновенных дифференциальных уравнений.
Цель освоения дисциплины
- Исследовать свойства специальных функций проявив изящество методов, совмещающих средства действительного и комплексного анализа и теории дифференциальных уравнений.
Планируемые результаты обучения
- В исследовании свойств специальных функций проявляется изящество методов, совмещающих средства действительного и комплексного анализа и теории дифференциальных уравнений.
Содержание учебной дисциплины
- Классическая гипергеометрическая функция: интегральные представления, гипергеометрические тождества, соотношения смежности, ортогональные многочлены Якоби, гипергеометрическое уравнение по Риману.
- Специальные функции, связанные с вырожденными гипергеометрическими функциями. Вырожденное гипергеометрическое уравнение. Асимптотические свойства решений. Функции Уиттекера, Лежандра, Эйри, Бесселя.
- Приложения вырожденных гипергеометрических функций в анализе и в задачах математической физики.
- Гипергеометрические интегралы. Интегралы Сельберга. Решения уравнений Книжника–Замолодчикова по Варченко–Шехтману.
- Возникновение специальных функций в теории представлений групп Ли.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (4 модуль)0.35 * Контрольная работа 1 + 0.35 * Контрольная работа 2 + 0.3 * Работа на семинарах
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Дунаев А. С., Шлычков В. И. - СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ В 2 Ч. ЧАСТЬ 1. Справочник для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 417с. - ISBN: 978-5-534-07664-6 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/specialnye-funkcii-v-2-ch-chast-1-438158
Рекомендуемая дополнительная литература
- Привалов И.И. - Введение в теорию функций комплексного переменного - Издательство "Лань" - 2009 - 432с. - ISBN: 978-5-8114-0913-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/322