Тема 1. Формальное определение игры. Игра. Основные элементы игры: игроки, стратегии, выигрыши, цели. Формы представления игры. Классификация игр на основании 7 признаков с примерами игр на все классы. Дилемма заключенного: суть. Дилемма заключенного на примере игры в оценки с 4 случаями целей участников, основные правила теории игр. Общее знание о рациональности в игре. Тема 2. Доминирование. Определение строгого и слабого доминирования, определение строго и слабо доминируемых и доминирующих стратегий. Решение игр в терминах доминирующих стратегий, решение игр в терминах удаления доминируемых стратегий. Взаимосвязь решений, полученных разными способами.

Тема 3. Лучший ответ и равновесие Нэша в чистых стратегиях. Определение лучшего ответа и определение равновесия Нэша в чистых стратегиях. Связь доминирования и равновесия Нэша. Строгое и слабое равновесие Нэша. Проблема координации при множественности равновесий. Методы поиска множества равновесий в разных классах игр. Связь между равновесием Нэша и другими концепциями. Тема 4. Равновесие Нэша для непрерывных игр. Метод поиска равновесия для аналитически заданных игр. График лучших ответов. Модель Курно, алгоритм поиска равновесия Нэша в матричных играх, функция реакции, сговор в модели Курно для однородного товара. Модель Бертрана для однородного и для дифференцированным продукта, игра «инвестирование». Модель Хотеллинга-Даунса. Тема 5. Смешанные стратегии. Рандомизация стратегий. Смешанные стратегии. Целесообразность смешивания стратегий. Равновесие Нэша в смешанных стратегиях и его интерпретация. График лучших ответов в случае смешанных стратегий. Связь чистых стратегий и смешанных стратегий. Примеры игр: игра «камень-ножницы-бумага», игра «семейный спор», игра «инспектирование».

Тема 6. Игры в развернутой форме и метод обратной индукции. Определение игры в развернутой форме. Дерево игры. Совершенная информация. Обратная индукция. Преимущество хода. Теорема Цермело. Разбор игр «банк-инвестор», игра «1066», оптимальный дизайн игр, переговоры, дуэли и труэли. Тема 7. Равновесие Нэша совершенное на подыграх. Подыгра. Суть понятия: равновесие на подыграх. Связь понятия РНСП и решения методом обратной индукцией, двойственность матричной и последовательной игры. Несовершенная информация. Связь с одновременными и последовательными играми. Примеры игр с несовершенной информацией: война на истощение, игра «сваха». Стратегии в играх с несовершенной информацией.

Тема 8. Задача о стабильных мэтчингах. Задача о мэтчингах Шепли: формальная постановка задача, алгоритм отсроченного приятия предложения, стратегическое манипулирование. дизайн механизмов, Нэш реализуемость механизмов. Мэтчинги в жизни. Тема 9. Повторяющиеся игры. Повторяющиеся игры и бесконечно повторяющиеся игры. Решения в повторяющихся играх. Награды и наказания. Стратегии в повторяющихся бесконечных играх. Возможность кооперации в бесконечношаговой игре на примере дилеммы заключенного.

0.15 * Активность на семинаре + 0.25 * Микроконтроли + 0.1 * Самостоятельная работа 1 + 0.1 * Самостоятельная работа 2 + 0.4 * Экзамен