• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2018/2019

Научно-исследовательский семинар "Перестановки, накрытия, интегрируемость"

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 3, 4 модуль
Язык: русский

Программа дисциплины

Аннотация

Семинар ориентирован на студентов 3–4 курса бакалавриата, студентов магистратуры и аспирантов, а также всех интересующихся проблемой. Курс основывается на современных исследованиях, в том числе, на работах руководителей семинара.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Изучить связь решений интегрируемых систем с комбинаторикой групп перестановок, графов и геометрией пространств модулей комплексных кривых и их отображений
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • разбираться в современных вопросах построения решений интегрируемых систем
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Перестановки и их разложения в произведение транспозиций и перестановок другого вида
  • Центр групповой алгебры симметрической группы и его различные реализации
  • Разветвленные накрытия поверхностей, монодромия
  • Интегрируемые иерархии Кадомцева – Петвиашвили и Кортевега – де Фриза
  • Бозон-фермионное соответствие, полубесконечный грассманиан и теорема Сато
  • Эволюционное уравнение (уравнение склейки-разреза)
  • Числа Гурвица и производящие функции для них как решения интегрируемых иерархий
  • Рекурсия Татта стягивания-удаления ребра, уравнения Вирасоро и соотношения топологической рекурсии
  • Обзор различных комбинаторных задач, приводящих к решениям интегрируемых иерархий
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий работа на семинарах
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.3 * работа на семинарах + 0.7 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • - Звонкин А.К., Ландо С.К. — Графы на поверхностях и их приложения - Московский центр непрерывного математического образования - 2010 - ISBN: 978-5-94057-588-7 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/9342
  • Лекции о производящих функциях, Ландо С. К., 2007

Рекомендуемая дополнительная литература

  • - Прасолов В.В. — Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии - Московский центр непрерывного математического образования - 2004 - ISBN: 5-94057-072-0 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/9395