• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2010/2011

Гамильтоновы и интегрируемые системы

Статус: Курс обязательный
Направление: 010100.62 Математика
Кто читает: Кафедра алгебры
Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль
Преподаватели: Натанзон Сергей Миронович (ведет семинары), Такэбэ Такаси (ведет семинары), Тиморин Владлен Анатольевич (автор, читает лекции и ведет семинары)
Язык: русский
Кредиты: 4.5
Содержание курса.
• Геометрическая оптика.
• Принцип Ферма, обобщенный закон Снелла.
• Принцип Гюйгенса.
• Преобразование Лежандра: напоминание.
• Уравнения Гамильтона.
• Вывод уравнений Гамильтона из уравнений Лагранжа.
• Теорема Гамильтона-Якоби.
• Закон сохранения энергии.
• Напоминание: многообразия.
• Векторные поля.
• Линейные дифференциальные операторы.
• Символ операторов второго порядка.
• Коммутатор векторных полей.
• Напоминание: дифференциальные формы.
• Интегрирующие множители.
• Классификация квазилинейных гиперболических и параболических уравнений с частными производными второго порядка.
• Симплектические формы.
• Гамильтоновы векторные поля и гамильтоновы потоки.
• Первые интегралы.
• Канонические инварианты.
• Теорема Пуанкаре о возвращении.
• Скобка Пуассона.
• Теорема Дарбу о симплектических координатах.
• Канонические преобразования, производящие функции.
• Понижение порядка системы при помощи первого интеграла.
• Вполне интегрируемые системы.
• Контактные формы, Лежандровы подмногообразия.
• Теория УрЧП первого порядка.
Материалы по курсу: