• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2018/2019

Вайнштейновы многообразия и симплектические когомологии 2

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 3, 4 модуль
Язык: русский

Программа дисциплины

Аннотация

Данный курс опирается на результаты стандартных курсов по симплектической геометрии (Д. Макдафф, Д. Саламон «Введение в симплектическую топологию», главы 1-4) , дифференциальной и комплексной алебраической геометрии (Ф. Гриффитс, Дж. Харрис «Принципы алгебраической геометрии»). Целью курса «Вайнштейновы многообразия и симплектические когомологии» является знакомство с современными результатами симплектической топологии и геометрии Вайнштейновых многообразий.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями курса являются описание конструкций таких многообразий, доказательство h-приницпа для гибких и субкритических многообразий, определение алебраических инвариантов и вычисление их по выделенному разложению на ручки, описание экзотических симплектических структур.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Ознакомление с современными результатами симплектической топологии и геометрии Вайнштейновых многообразий.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Расслоения Лефшица. Симплектическая теорема Пикара-Лефшица. Теорема Жиру-Пардона.
  • Гамильтоновы гомологии Флоера. Симплектические когомологии.
  • Перекрученные и тугие контактные структуры на трехмерных многообразиях. Незатянутые лежандровы узлы.
  • h-принцип Мерфи для незатянутых лежандровых узлов в больших размерностях. Субкритические и гибкие Вайнштейновы многообразия.
  • Инварианты лежандровых узлов. Алгебра Элиашберга-Чеканова. Комбинаторная формула в четырехмерном случае.
  • Симплектическая теория поля. Формула Буржуа-Экхольма-Элиашберга.
  • Скрученная Категория Фукая. Теоремы порождаемости и открыто-замкнутое отображение.
  • Разложения на ручки аффинных многообразий и волновые фронты.
  • Экзотические симплектические структуры на Вайнштейновых многообразиях.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий доклад
  • неблокирующий активное участие в работе семинара
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.3 * активное участие в работе семинара + 0.7 * доклад
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Galkin, S., Katzarkov, L., Mellit, A., & Shinder, E. (2013). Minifolds and Phantoms. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1305.4549

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Ballard, M., Deliu, D., Favero, D., Isik, M. U., & Katzarkov, L. (2013). Homological Projective Duality via Variation of Geometric Invariant Theory Quotients. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1306.3957