Вайнштейновы многообразия и симплектические когомологии 2

2018/2019

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Преподаватели: Кацарков Людмил Василев, Яковлев Иван Андреевич

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 84

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Данный курс опирается на результаты стандартных курсов по симплектической геометрии (Д. Макдафф, Д. Саламон «Введение в симплектическую топологию», главы 1-4) , дифференциальной и комплексной алебраической геометрии (Ф. Гриффитс, Дж. Харрис «Принципы алгебраической геометрии»). Целью курса «Вайнштейновы многообразия и симплектические когомологии» является знакомство с современными результатами симплектической топологии и геометрии Вайнштейновых многообразий.

Цель освоения дисциплины

Целями курса являются описание конструкций таких многообразий, доказательство h-приницпа для гибких и субкритических многообразий, определение алебраических инвариантов и вычисление их по выделенному разложению на ручки, описание экзотических симплектических структур.

Планируемые результаты обучения

Ознакомление с современными результатами симплектической топологии и геометрии Вайнштейновых многообразий.

Содержание учебной дисциплины

Расслоения Лефшица. Симплектическая теорема Пикара-Лефшица. Теорема Жиру-Пардона.
Гамильтоновы гомологии Флоера. Симплектические когомологии.
Перекрученные и тугие контактные структуры на трехмерных многообразиях. Незатянутые лежандровы узлы.
h-принцип Мерфи для незатянутых лежандровых узлов в больших размерностях. Субкритические и гибкие Вайнштейновы многообразия.
Инварианты лежандровых узлов. Алгебра Элиашберга-Чеканова. Комбинаторная формула в четырехмерном случае.
Симплектическая теория поля. Формула Буржуа-Экхольма-Элиашберга.
Скрученная Категория Фукая. Теоремы порождаемости и открыто-замкнутое отображение.
Разложения на ручки аффинных многообразий и волновые фронты.
Экзотические симплектические структуры на Вайнштейновых многообразиях.

Элементы контроля

доклад
активное участие в работе семинара

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.3 * активное участие в работе семинара + 0.7 * доклад

Программа дисциплины