Компьютерный практикум по математическому анализу в среде Mathcad

Бакалавриат 2019/2020

Статус: Курс по выбору (Программная инженерия)

Направление: 09.03.04. Программная инженерия

Кто читает: Департамент программной инженерии

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 2, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

«Компьютерный практикум по математическому анализу в среде Mathcad» представляет собой практические занятия в компьютерном классе, на которых студенты решают задачи по математическому анализу с помощью автоматизации математических расчетов средствами Mathcad. Дисциплина относится к проектной и исследовательской работе, для студентов направления 09.03.04 «Программная инженерия» (бакалавр) она является дисциплиной по выбору. Курс охватывает такие разделы математического анализа как вычисления в Mathcad, численные и символьные преобразования, графики функций, решение уравнений, дифференцирование и вычисление пределов, символьное интегрирование (неопределенный интеграл) и численное интегрирование (определенный интеграл), дифференциальные уравнения, функции нескольких переменных, числовые и функциональные ряды. Для решения задач используются встроенные средства программирования Mathcad. На занятии на примере конкретной задачи преподаватель показывает, как применяется тот или иной математический аппарат. Далее студенты выполняют аналогичные задания самостоятельно, консультируясь, если нужно, с преподавателем. Затем студенты самостоятельно программируют в среде Mathcad решение своей индивидуальной задачи. Решение всех задач каждого занятия студенты показывают преподавателю или учебному ассистенту, отвечают на вопросы по решению. Задание каждого практического занятия оценивается по 10-балльной шкале. В конце курса студенты сдают письменный экзамен, на котором отвечают на теоретические вопросы, связанные с решением задач математического анализа в Mathcad.

Цель освоения дисциплины

приобретение студентами навыков решения наиболее важных с прикладной точки зрения задач математического анализа с помощью интегрированных программных пакетов, автоматизирующих математические расчеты

Планируемые результаты обучения

Уметь решать нелинейные уравнения в Mathcad
Уметь проводить вычисления в Mathcad
Уметь вычислять пределы в Mathcad
Уметь интегрировать в Mathcad
Уметь дифференцировать в Mathcad
Уметь решать дифференциальные уравнения некоторых типов в Mathcad
Уметь строить графики в Mathcad
Уметь раскладывать функцию в ряд в Mathcad

Содержание учебной дисциплины

Графики функций в Mathcad
Автоматическое построение двумерного графика. Изменение диапазона значений переменной, изменение диапазона значений функции, прочие параметры графика. Трехмерный график. Другие графические представления функции двух переменных (линии уровня и т.п.)
Решение уравнений в Mathcad
Решение нелинейных уравнений. Метод дихотомии, метод хорд, метод касательных.
Дифференцирование и пределы в Mathcad
Предел числовой последовательности. Предел функции в точке и на бесконечности. Предел функциональной последовательности. Производная функции одной переменной. Частные производные функции нескольких переменных. Анализ функции и построение графика с использованием аппарата производных.
Интегрирование в Mathcad
Символьное интегрирование (неопределенный интеграл). Численное интегрирование (определенный интеграл). Методы численного интегрирования (метод прямоугольников, трапеций, Симпсона), их точность.
Дифференциальные уравнения в Mathcad
Символьное решение обыкновенных дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, уравнений Бернулли, линейных ОДУ с постоянными коэффициентами. Постановка Задачи Коши. Численное решение ОДУ.
Функции нескольких переменных в Mathcad
Представление функций нескольких переменных в Mathcad. Предел в точке, частные производные, экстремум, седловые точки, график.
Ряды в Mathcad
Представление числовых рядов в Mathcad. Исследование сходимости числовых рядов в Mathcad. Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряды Фурье.
Вычисления в Mathcad
Численные и символьные преобразования. Ввод и вычисление выражений. Численные и символьные вычисления. Контроль точности вычислений. Основные панели инструментов.

Элементы контроля

Работа на семинаре (ЛР1)
Работа на семинаре (ЛР2)
Работа на семинаре (ЛР3)
Работа на семинаре (ЛР4)
Работа на семинаре (ЛР5)
Работа на семинаре (ЛР6)
Работа на семинаре (ЛР7)
Работа на семинаре (ЛР8)
Работа на семинаре (ЛР9)
Работа на семинаре (ЛР10)
Работа на семинаре (ЛР11)
Работа на семинаре (ЛР12)
Работа на семинаре (ЛР13)
Работа на семинаре (ЛР14)
Работа на семинаре (ЛР15)
Работа на семинаре (ЛР16)
Работа на семинаре (ЛР17)
Экзамен (Э)
Экзамен письменный, без прокторинга. Задания выполняются студентами и отправляются преподавателю на проверку

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
Округление(1/34*(ЛР1 +...+ЛР17) + 1/2 * Экз) - Окончательная оценка за дисциплину

Программа дисциплины