Бакалавриат
2019/2020
Математический анализ
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет физики
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
64
Программа дисциплины
Аннотация
Основное содержание курса математического анализа третьего семестра связано с интегралами, зависящими от параметра, преобразованием Фурье, функциональными рядами, включая степенные ряды и ряды Фурье, а также криволинейными и поверхностными интегралами.
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются: 1. Формирование компетенций, предусмотренных ФГОС основной образовательной программы и закрепленных в учебном плане за данной дисциплиной; 2. Формирование у студентов базовых знаний о методах классического математического анализа; 3. Формирование у студентов знаний по теоретическим основам математического анализа и понимания его места и роли в системе современной науки и техники; 4. Формирование навыков работы с функциями, последовательностями и интегралами; 5. Получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи математического анализа; 6. Формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности.
Планируемые результаты обучения
- Знакомство с функциями Эйлера. Выработка навыков работы с интегралами, зависящими от параметра.
- Формирование навыков работы с функциональными последовательностями и рядами.
- Формирование навыков работы с рядами Фурье и степенными рядами.
- Выработка навыков работы с преобразованием Фурье обычных и обобщенных функций.
- Выработка навыков работы с криволинейными и поверхностными интегралами.
Содержание учебной дисциплины
- Интеграл, зависящий от параметра и функции Эйлера.Равномерная сходимость интегралов, зависящих от параметра. Непрерывность и дифференцируемость интеграла по параметру. Гамма и бета-функции Эйлера.
- Функциональные последовательности и ряды.Виды сходимости функциональных последовательностей и рядов.
- Степенные ряды и ряды Фурье.Евклидовы пространства и ортонормированные базисы. Равенство Парсеваля. Неравенство Бесселя. Ряд Фурье по тригонометрической системе. Сведения о сходимости ряда Фурье в точке. Достаточное условие равномерной сходимости. Полнота тригонометрической системы. Радиус сходимости степенного ряда. Бесконечная дифференцируемость суммы степенного ряда в круге сходимости. Достаточные условия представимости функции степенным рядом.
- Преобразование Фурье.Преобразование Фурье интегрируемых функций. Формула обращения. Класс S и преобразование Фурье в нем. Равенство Парсеваля для интегралов Фурье. Обобщенные функции. Преобразование Фурье обобщенных функций. Классы Соболева функций с обобщенными производными. Применение к дифференциальным уравнениям с частными производными.
- Криволинейные и поверхностные интегралы.Меры Хаусдорфа и поверхностные меры. Криволинейные и поверхностные интегралы. Дифференциальные формы и их интегрирование. Формулы Грина, Стокса и Гаусса – Остроградского. Формулы векторного анализа.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (2 модуль)Накопленная оценка за работу в семестре (за текущий контроль) следующая: Н=0.2 Кр1+0.2 Кр2+0.5 (Кол1+Кол2+...)/Nкол+0.1 Дз, где Кр1 и Кр2 — оценки за контрольные работы, Кол1, Кол2 и т.д. — оценки за коллоквиумы, Nкол – число коллоквиумов в этом семестре, Дз — итоговая оценка за выполнение домашних заданий в текущем семестре. Итоговая оценка за семестр (промежуточная аттестация) В семестрах 1 и 2 итоговая оценка (ИО1 и ИО2) определяется по формуле ИО=0.5 Н+0.5 Э, где Н — накопленная в семестре оценка, Э — оценка на экзамене. При вычислении итоговой оценки в случае дробного результата округление производится до ближайшего целого числа в большую сторону. В завершающем семестре курса (2 курс, 1 семестр) итоговая оценка за весь курс определяется по формуле ИО=ИО1/3+ИО2/3+Н/6+Э/6, где ИО1 и ИО2 — итоговые оценки в первых семестрах, Н — накопленная оценка в текущем семестре, Э — оценка на экзамене в текущем семестре. При вычислении итоговой оценки в случае дробного результата округление производится до ближайшего целого числа в большую сторону.
