• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2019/2020

Принятие решений в условиях неопределенности и риска

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика)
Направление: 01.03.04. Прикладная математика
Когда читается: 4-й курс, 2, 3 модуль
Формат изучения: Full time
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Задачами данной дисциплины являются знакомство студентов с основами теории полезности, стохастического доминирования, выработка навыков принятия решений при наличии случайных факторов, в том числе, в управлении инвестиционным портфелем, дать студентам научное представление о методах и моделях современного анализа данных, которые позволяют извлекать знания из количественных и качественных данных необходимые для поддержки принятия решений в процессе управления сложными человеко-машинными и техническими системами.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Овладение студентами принципами принятия решений в условиях риска и неопределенности
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Знание принципов принятия решений в условиях риска и неопределенности
  • Знание основных математических моделей и методов, применяемых при принятии решений в условиях неопределенности и риска
  • Знание основных понятий анализа данных, этапов построения количественных моделей, основных методов оценивания неизвестных параметров моделей, методов проверки статистических гипотез о параметрах построенных моделей, основных методов диагностики (проверки качества) моделей
  • Умение формализовывать проблемы в виде задач принятия решений в условиях неопределенности и риска
  • Умение находить решение задачи принятия решений в условиях неопределенности и риска, применяя теоретические сведения и пакеты стандартных программ; применять стандартные методы построения моделей, обрабатывать статистическую информацию и получать статистически обоснованные выводы, давать содержательную интерпретацию результатов моделирования.
  • Владение навыками обработки реальных статистических данных
  • Владение методами анализа многомерных данных, навыками работы в прикладных пакетах для построения и диагностики моделей (например, ППП MS Excel, Eviews, STATA, Gretl) и на платформах R и Python
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Описание различных типов ситуаций принятия решений (при неопределенности, в условиях риска, игры с природой).
    Случайная и детерминированная функция отклика, множество допустимых решений. Классификация ситуаций принятия решений, анализ источников риска, количественные характеристики (меры) риска.
  • Теория полезности фон Неймана-Моргенштерна
    Аксиомы фон Неймана-Моргенштерна, существование функции полезности (ф.п.). Плата за риск как мера осторожности, свойство вогнутости ф.п. Денежный эквивалент, цена продажи и цена покупки случайного выигрыша. Функция неприятия риска, ее свойства. Основные типы ф.п.
  • Оптимальный выбор инвестиционного портфеля.
    Описание общей задачи инвестирования, методы нахождения множества эффективных решений. Построение множества эффективных решений и эффективной границы для задачи инвестирования с безрисковым активом. Построение множества эффективных решений и эффективной границы для общей задачи инвестирования на примере задачи с n=3 активами. Теоремы о связи теории полезности и (μ,σ) – предпочтений.
  • Предварительный анализ данных
    Типология шкал. Номинальная, порядковая, интервальная и относительная шкалы. Допустимые преобразования и операции. Анализ диаграмм рассеивания. Анализ диаграмм Бокса – Вискера для номинальных и порядковых переменных. Анализ корреляционной матрицы для интервальных и относительных переменных.
  • Модель линейной регрессии (МЛР). Метод наименьших квадратов
    Проверка гипотез о значимости регрессоров. Значимость регрессоров. Критерий Стьюдента проверки значимости. Связь t-статистики и модифицированного коэффициента детерминации. Доверительный интервал для истинного значения коэффициента МЛР. Проверка значимости всего множества регрессоров. Прогнозирование новых значений зависимой переменной. Доверительный интервал для линейной регрессии. Доверительный интервал для нового значения зависимой переменной.
  • Оценка решений на основе средних и дисперсий рисков
    Понятия ( μ,σ) - предпочтений, критериального множества, его эффективной границы, множества эффективных решений. Методы принятия решений в многокритериальных задач. Теоремы о построении Парето-оптимальных решений. Связь линейной теории полезности и ( μ,σ) - предпочтений для случая квадратичной ф.п. и случая нормально распределенных рисков.
  • Анализ значимости регрессоров. Прогнозирование.
    Проверка гипотез о значимости регрессоров. Значимость регрессоров. Критерий Стьюдента проверки значимости. Связь t-статистики и модифицированного коэффициента детерминации. Доверительный интервал для истинного значения коэффициента МЛР. Проверка значимости всего множества регрессоров. Прогнозирование новых значений зависимой переменной. Доверительный интервал для линейной регрессии. Доверительный интервал для нового значения зависимой переменной.
  • Нарушение основных гипотез МЛР
    Нарушение предположения о полноте ранга. Коллинеарность и мультиколлинеарность. Гребневая регрессия. Гетероскедастичность и наличие автокорреляции. Критерии обнаружения. Критерий Уайта. Стандартные ошибки в форме Уайта и Ньюи-\ Веста. Статистика Дарбина – Ватсона. Анализ закона распределения случайной составляющей. Критерий Жаку-Бера. Нормальная кривая.
  • Проверка гипотез о свойствах объектов и явлений с помощью МЛР
    Гипотезы и структура МЛР. Принципы организации проверки экономических и управленческих гипотез. Общее понятие модели. Теория, обладающая проверяемыми следствиями. Вложенные и не вложенные модели. МЛР с переменной структурой (фиктивные переменные). Общая линейная гипотеза. Критерий Вальда. Критерий Чоу.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Created with Sketch. Контрольная работа 1
    Контрольная работа проводится, как правило, в аудитории. Продолжительность 80 минут.
  • неблокирующий Created with Sketch. Самостоятельная работа 1
  • неблокирующий Created with Sketch. Активность на семинарах
  • неблокирующий Created with Sketch. Самостоятельная работа 2
  • неблокирующий Created with Sketch. Работа на семинарах 2
  • неблокирующий Created with Sketch. Экзамен
    Экзамен проводится в конце 3 модуля в виде письменного теста на 45 минут с вариантами ответов на вопросы. Каждый вопрос предполагает один или несколько правильных вариантов ответа. Студентам не разрешается использовать лекции, справочные материалы, учебники, интернет-ресурсы и пр. на экзамене и при выполнении аудиторных работ.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    По итогам обучения во 2 модуле определяется Отекущая1 по результатам за элементы контроля по правилу: Отекущая1=10/24*(Окр1+Оср1+Оауд1). Отекущая1 – целое число от 0 до 10, округление арифметическое. По итогам обучения в 3 модуле определяется Отекущая2 по результатам за элементы контроля по правилу: Отекущая2=0.6*Оср2+0.4*Оауд2. По итогам обучения в течение 2-3 модулей определяется окончательная оценка по дисциплине по следующей формуле: О=0.4*Отекущая1+0.3*Отекущая2+0.3*Оэкз. Во всех случаях округление арифметическое.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Математические вопросы управления риском в базовых моделях страхования, Голубин А. Ю., 2013
  • Теория игр : Учеб. пособие для университетов, Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., 1998
  • Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска : учеб. пособие для вузов, Шоломицкий А. Г., 2005
  • Эконометрика : учебник и практикум для прикладного бакалавриата, Демидова, О. А., Малахов, Д. И., 2017

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Introductory econometrics : a modern approach, Wooldridge J. M., 2009
  • Statistics for business and economics, Newbold P., Carlson W. L., 2007
  • Введение в эконометрику : учебник для вузов, Доугерти К., Замкова О. О., 2004
  • Путеводитель по современной эконометрике : учеб. пособие для вузов, Вербик М., Банникова В. А., 2008
  • Сборник задач к начальному курсу эконометрики, Катышев П. К., Магнус Я. Р., 2002