• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2019/2020

Теоретическая механика

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление: 01.03.04. Прикладная математика
Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: Blended
Язык: русский
Кредиты: 6

Программа дисциплины

Аннотация

В ходе освоения дисциплины "Теоретическая механика" студенты познакомятся с основными методами классической механики, получат опыт в построении математических моделей и применении методов теоретической механики для решения инженерных задач, что поможет повысить инженерно-техническую грамотность.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Знакомство с основными методами классической механики
  • Формирование навыков классификации типов исследуемых систем и процессов и выбора соответствующих математических методов
  • Формирование навыков построения математических моделей и применения методов теоретической механики для решения инженерных задач
  • Повышение инженерно-технической грамотности
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знание основных понятий, определений, законов и принципов классической механики
  • Знание основных теорем статики, кинематики и динамики точки и механической системы
  • Знание основных положений аналитической механики
  • Умение составлять расчетные схемы для элементов конструкций
  • Умение применять законы и принципы механики для анализа механических процессов
  • Умение корректно формализовывать задачи моделирования и анализа механических систем и процессов
  • Владение навыками построения математических моделей, описывающих поведение механических систем и процессов
  • Владение навыками применения классических методов теоретической механики к анализу математических моделей формализованных материальных объектов
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Кинематика точки
    Задачи кинематики. Радиус-вектор и координаты точки. Скорость и ускорение точки. Траектория движения. Трёхгранник Френе. Разложение скорости и ускорения в осях естественного трехгранника. Криволинейные координаты точки. Составляющие скорости и проекции ускорения на оси криволинейной системы координат.
  • Движение систем координат
    Описание движения одной системы координат относительно другой. Матрица направляющих косинусов и ее свойства. Активная и пассивная точки зрения на ортогональное преобразование. Сложение поворотов. Теорема Эйлера о конечном повороте. Угловая скорость и угловое ускорение. Связь угловой скорости и матрицы поворота. Формула Эйлера для определения скоростей точек твердого тела. Распределение ускорений точек твердого тела (формула Ривальса). Кинематические инварианты. Мгновенная винтовая ось. Кинематический винт. Плоскопараллельное движение.
  • Сложное движение точки
    Неподвижная и движущаяся системы координат. Абсолютное, относительное и переносное движения точки. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки, относительная и переносная скорости точки. Теорема Кориолиса о сложении ускорений при сложном движении точки, относительное, переносное и кориолисово ускорения точки.
  • Кинематика несвободной системы
    Классификация связей. Ограничения, накладываемые связями на скорости и ускорения точек системы. Возможные и виртуальные перемещения. Число степеней свободы. Обобщенные координаты. Выражение скоростей ускорений и виртуальных перемещений через обобщенные координаты.
  • Равновесие несвободной системы
    Активные силы и реакции связей. Идеальные связи. Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа). Элементарная работа. Принцип виртуальных перемещений. Выражение принципа виртуальных перемещений в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Внутренние и внешние силы. Главный вектор и главный момент сил системы относительно точки и оси. Перенос полюса главного момента сил системы. Критерий эквивалентности систем сил, приложенных к системе.
  • Статика твердого тела
    Необходимое и достаточное условие равновесия системы сил, приложенных к твердому телу. Критерий эквивалентности сил, приложенных к твердому телу. Равнодействующая. Теорема Вариньона о равнодействующей и ее следствия. Равновесие параллельных сил. Пара сил. Теорема Пуансо. Статические инварианты. Приведение системы сил к динаме.
  • Основы динамики точки и системы
    Основные динамические характеристики. Кинетическая энергия. Теорема Кенига. Теорема об изменении кинетической энергии. Теоремы об изменении количества движения и момента количества движения. Потенциальные системы сил и силовые поля. Потенциальная энергия. Потенциал в обобщенных координатах. Полная энергия консервативной системы. Основные законы динамики при движении в неинерциальных системах отсчета и при движении относительно центра масс.
  • Основы аналитической механики
    Вывод уравнений Лагранжа второго рода. Анализ выражения для кинетической энергии. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Функция Лагранжа. Теорема об изменении полной механической энергии голономной системы. Гироскопические силы. Диссипативные силы. Функция Рэлея. Обобщенный потенциал. Натуральные и ненатуральные системы. Преобразование Лежандра. Функция Гамильтона. Уравнения Гамильтона. Интеграл Якоби. Первые интегралы уравнений движения. Скобки Пуассона. Теорема ЯкобиПуассона. Уравнения Уиттекера и Якоби.
  • Движение около положения равновесия
    Устойчивость консервативной системы. Теорема Лагранжа-Дирихле. Малые колебания системы около положения равновесия
  • Геометрия масс
    Центр масс. Момент инерции системы относительно оси. Радиус инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Тензор и эллипсоид инерции. Главные оси инерции. Выражения для кинетической энергии и кинетического момента твердого тела.
  • Движение твердого тела с неподвижной точкой
    Сложное вращение: абсолютные, относительные и переносные угловая скорость и угловое ускорение тела. Сложение угловых скоростей и угловых ускорений. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Пуассона и Эйлера.
  • Элементы небесной механики
    Задача двух тел. Формулы Бине. Уравнение орбиты. Параметры орбиты. Законы Кеплера. Кеплеровы элементы орбиты. Ограниченная задача трёх тел. Точки либрации. Линеаризация ограниченной задачи трех тел. Устойчивое и неустойчивое многообразия. Квазипериодические орбиты вокруг точки либрации.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • блокирующий Промежуточная аттестация (3 модуль)
    Экзамен проводится с использованием синхронного прокторинга на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
  • блокирующий Итоговая аттестация
    Экзамен проводится с использованием синхронного прокторинга на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Самостоятельная работа 1
  • неблокирующий Самостоятельная работа 2
  • неблокирующий Аудиторная работа 1
  • неблокирующий Аудиторная работа 2
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.15 * Аудиторная работа 1 + 0.2 * Контрольная работа 1 + 0.5 * Промежуточная аттестация (3 модуль) + 0.15 * Самостоятельная работа 1
  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.05 * Аудиторная работа 1 + 0.05 * Аудиторная работа 2 + 0.51 * Итоговая аттестация + 0.1 * Контрольная работа 1 + 0.1 * Контрольная работа 2 + 0.09 * Промежуточная аттестация (3 модуль) + 0.05 * Самостоятельная работа 1 + 0.05 * Самостоятельная работа 2
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Вильке В. Г.-ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 4-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-311-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-03481-3: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoreticheskaya-mehanika-433457
  • Лекции по аналитической механике : учеб. пособие для вузов, Гантмахер Ф. Р., Пятницкого Е. С., 2002

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Теоретическая механика. Практикум : учеб. пособие / О.В. Мкртычев. — М. : Вузовский учебник : ИНФРА-М, 2018. — 337 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/774958
  • Чуркин В. М.-ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА В РЕШЕНИЯХ ЗАДАЧ. КИНЕМАТИКА 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-386-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-04644-1: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoreticheskaya-mehanika-v-resheniyah-zadach-kinematika-438813
  • Чуркин В. М.-ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА: ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 2-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-227-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-05060-8: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoreticheskaya-mehanika-geometricheskaya-statika-reshenie-zadach-438149