Бакалавриат
2019/2020
Математический анализ
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление:
01.03.04. Прикладная математика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Кузьмина Людмила Ивановна,
Лебедев Владимир Владимирович,
Парусникова Анастасия Владимировна,
Рабинович Александр Соломонович,
Романов Александр Владимирович,
Филиппова Лариса Евгеньевна,
Щур Владимир Львович,
Элияшев Юрий Валерьевич
Язык:
русский
Кредиты:
14
Контактные часы:
280
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Исследование операций»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Случайные процессы и теория массового обслуживания».
Цель освоения дисциплины
- Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
- Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.
Планируемые результаты обучения
- Студент должен знать: основные положения теории рядов Фурье, теории интегралов, зависящих от параметра, теории кратных, криволинейных и поверхностных интегралов, основные положения теории поля.
- Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на разложение функций в ряды и вычисления интегралов .
- Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Содержание учебной дисциплины
- Определённый интеграл.
- Функциональные последовательности и рядыПоточечная сходимость функциональной последовательности и ее предел. Множество сходимости функциональной последовательности. Поточечная сходимость функционального ряда и его сумма. Множество сходимости функционального ряда. Равномерно сходящиеся функциональные последовательности и ряды, их свойства. Критерий равномерной сходимости. Необходимое условие равномерной сходимости. Условие Вейерштрасса, достаточное для равномерной сходимости. Интегрирование и дифференцирование предельной функции. Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов. Литература: [1, глава 12], [2, отдел 5, §4].
- Несобственные интегралы.
- Ряды Фурье
- Интегралы, зависящие от параметра
- Степенные ряды. Ряды ТейлораМножество сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Теорема единственности для степенных рядов. Функции, являющиеся суммами степенных рядов. Ряд Тейлора; достаточное условие его сходимости к исходной функции. Ряды Тейлора основных элементарных функций. Использование рядов Тейлора для приближенного вычисления интегралов. Литература: [1, глава 12], [2, отдел 5, §5].
- Числовые ряды.
- Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
- Неопределённый интеграл.
- Производная, основные теоремы и методы дифференциального исчисления. Элементарные асимптотические формулы. Исследование функций при помощи производных.
Элементы контроля
- Контрольная работа №1
- Контрольная работа №2
- Коллоквиум №1На коллоквиуме проверяется: 1) умение студента формулировать основные определения курса; 2) умение формулировать основные утверждения курса без доказательств.
- Коллоквиум №2
- Контрольная работа №3
- Домашнее заданиеДомашнее задание подразумевает решение стандартных задач по материалам курса (на основе знания теории), требующих продолжительного времени для их решения.
- Промежуточный экзамен №1На экзамене проверяется умение студента: 1) формулировать и доказывать теоремы курса (демонстрируя при этом знание соответствующих определений); 2) решать стандартные задачи курса. При доказательстве теорем допустимо пользоваться соображениями и понятиями, выходящими за рамки курса. При этом, однако, студент должен продемонстрировать знание соответствующих определений и методов. Форма экзаменов – устная.
- Промежуточный экзамен №2Форма экзамена – письменный. По решению преподавателя, ведущего семинарские занятия, возможен экзамен-автомат при накопленной оценке 9 или 10 баллов. На экзамене проверяется умение студента: 1) формулировать и доказывать теоремы курса (демонстрируя при этом знание соответствующих определений); 2) решать стандартные задачи курса. Экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Google Forms (https://docs.google.com/forms/), прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: привлекать помощь третьих лиц, использовать справочные материалы и любые гаджеты. Нарушение студентом настоящих правил является основанием для выставлении оценки «0» по десятибалльной шкале. Ответы на задания следует написать на чистых листах бумаги А4, сфотографировать и отправить себе на почту (или отсканировать) и загрузить как pdf файл в поле загрузки файла строго перед завершением и отправкой полностью выполненного экзамена. Название файла: Фамилия_группа_Матан.pdf Для фотографирования письменного задания можно, в виде исключения, воспользоваться телефоном.
- Накопленная 1-2 модули
- Накопленная 3-4 модули
- контрольно-измерительные материалыконтрольно-измерительные материалы
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (2 модуль)0.5 * Накопленная 1-2 модули + 0.5 * Промежуточный экзамен №1
- Промежуточная аттестация (4 модуль)0.7 * Накопленная 3-4 модули + 0.3 * Промежуточный экзамен №2
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2013
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2007
Рекомендуемая дополнительная литература
- Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015
- Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015