Основы прикладной математики и информатики

Магистратура 2019/2020

Статус: Курс адаптационный (Коммуникации, основанные на данных)

Направление: 42.04.01. Реклама и связи с общественностью

Кто читает: Школа коммуникаций

Где читается: Факультет креативных индустрий

Когда читается: 1-й курс, 1 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Александров Иван Антонович

Прогр. обучения: Коммуникации, основанные на данных

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 32

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Адаптационный курс является обязательным для посещения студентами, которые не имеют базового образования в области прикладной математики и информатики. Основные разделы курса: • Понятие функции. Производная. Определенный интеграл. • Введение в теорию вероятностей. Вероятность события. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса. • Дискретные случайные величины. Совместное распределение дискретных случайных величин. Непрерывные случайные величины. • Введение в статистику. Выборка и ее описание. Статистическое оценивание. Проверка статистических гипотез. • Шкалы. Оценка связи между показателями, измеренными в различных шкалах. • Понятие линейного пространства и базиса. Матрицы и операции с ними. • Булевы функции. Таблицы истинности. Формулы. Эквивалентные преобразования.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Основы прикладной математики и информатики» являются: знакомство с основными математическими понятиями, необходимыми для дальнейшего углубленного изучения некоторых разделов математики и статистики, а также методов машинного обучения; освоение основ теории вероятностей и математической статистики, необходимых для решения практических задач, возникающих в сфере управления коммуникациями и маркетинге, а также проведения академических исследований, с использованием методов интеллектуального анализа данных; овладение базовыми навыками программирования на языке Python и работы в Jupyter Notebook, необходимыми для дальнейшего обучения программированию и анализу больших данных.

Планируемые результаты обучения

Умеет строить графики элементарных функций, находить производные функций.
Умеет решать задачи на определение вероятности событий.
Умеет решать задачи на поиск математического ожидания и стандартного отклонения случайной величины.
Умеет формулировать и проверять статистические гипотезы. Умеет корректно формулировать утверждения. Адекватно оценивает корректность использования статистических методов, применяемых при формулировке и решении задач, владеет базовыми навыками анализа данных с использованием Python и Jupyter Notebook.
Умеет определять типы шкал и оценивать связи между показателями, измеренными в различных шкалах.
Умеет находить собственные значения и векторы матриц.
Умеет строить таблицы истинности булевых функций.

Содержание учебной дисциплины

Тема 1. Понятие функции. Производная. Определенный интеграл.
Понятие функции. Элементарные функции и их графики. Производная. Геометрический и физический смысл производной. Нахождение производных элементарных функций. Интеграл. Определенный интеграл.
Тема 2. Введение в теорию вероятностей. Вероятность события. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса.
Основы комбинаторики. Правило умножения и правило сложения. Число сочетаний. Биномиальный коэффициент и его свойства. Введение в теорию вероятностей. Основные понятия: случайный эксперимент, элементарный исход, событие. Несовместные и дополнительные события. Вероятность события. Классический и частотный подход к определению вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности и формула Байеса.
Тема 3. Дискретные случайные величины. Совместное распределение дискретных случайных величин. Непрерывные случайные величины.
Случайная величина. Испытания Бернулли, серия испытаний Бернулли. Дискретные случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Совместное распределение дискретных случайных величин. Независимость случайных величин. Ковариация и корреляция. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Распределение хи-квадрат, распределение Стьюдента.
Тема 4. Введение в статистику. Выборка и ее описание. Статистическое оценивание. Проверка статистических гипотез.
Введение в статистику. Выборка. Описание выборок: медиана, мода, квартили, межквартильный размах. Графическое описание выборок: гистограмма и ящик с усами. Статистическое оценивание. Статистическая оценка как случайная величина. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Доверительные интервалы. Доверительный интервал для доли. Доверительный интервал для среднего. Проверка статистических гипотез. Уровень значимости и p-value. Ошибки первого и второго рода, мощность критерия. Проверка гипотезы о равенстве доли числу. Проверка гипотезы о равенстве среднего числу, о равенстве средних. Критерий Стьюдента для одной и двух выборок.
Тема 5. Шкалы. Оценка связи между показателями, измеренными в различных шкалах.
Шкалы: абсолютная, интервальная, порядковая, номинальная. Оценка связи между показателями, измеренными в различных шкалах. Коэффициент корреляции Пирсона. Коэффициент корреляции Спирмена. Таблицы сопряженности и критерий хи-квадрат.
Тема 6. Понятие линейного пространства и базиса. Матрицы и операции с ними.
Понятие линейного пространства и базиса. Матрицы и операции с ними. Произведение матриц, определитель, обратная матрица. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
Тема 7. Булевы функции. Таблицы истинности. Формулы. Эквивалентные преобразования.
Основы булевой алгебры. Булевы функции. Таблицы истинности. Формулы. Эквивалентные преобразования.

Элементы контроля

Работа на семинарах
Самостоятельная работа
Письменный экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (1 модуль)
0.5 * Письменный экзамен + 0.15 * Работа на семинарах + 0.35 * Самостоятельная работа

Программа дисциплины