• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2019/2020

Математическое моделирование в менеджменте

Статус: Курс обязательный (Управление бизнесом)
Направление: 38.03.02. Менеджмент
Когда читается: 2-й курс, 1-3 модуль
Формат изучения: Full time
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Менеджмент ‒ это управление человеческой деятельностью в любых ее сферах ‒ бизнесе, финансах, производстве, логистике, государственном управлении. Менеджмент как управленческая деятельность неотделима от разработки и принятия решений, направленных на достижение поставленных целей и получение запланированных результатов. При этом качество принимаемых менеджером решений полностью определяет будущие результаты управляемой им деятельности, включая объемы затрат материальных, финансовых и людских ресурсов. Ошибочные и неэффективные управленческие решения приводят к многочисленным отрицательным последствиям ‒ финансовой несостоятельности, неполучению желаемой прибыли, банкротству, разорениям, личностным катастрофам. Поэтому успехи и неудачи в деятельности менеджера напрямую зависят от качества принимаемых им решений. Вместе с тем менеджеру приходится действовать и принимать решения в реальной действительности, которая испытывает воздействие огромного количества разнообразных факторов. Одни из них являются вполне определенными, другие случайными, а иные ‒ полностью неопределенными и более того непредсказуемыми. И для того чтобы иметь возможность разрабатывать и принимать наилучшие управленческие решения необходимо прежде всего построить математическую модель реальности и решаемой управленческой проблемы. Иначе говоря, необходимо в максимальной степени упростить сложную реальность, отбросить все малозначащие факторы и оставить из них только такие факторы, которые оказывают наиболее существенное влияние на управляемую деятельность. И лишь располагая адекватной математической моделью реальности и управляемой деятельности, можно приступать к разработке и принятию научно-обоснованных решений. Дисциплина «Математическое моделирование в менеджменте» как раз и направлена на изучение методов построения математических моделей реальной действительности и проблем управления, чтобы иметь возможность принимать наилучшие научно-обоснованные управленческие решения в разнообразных сферах управленческой деятельности ‒ бизнесе, коммерции, финансах, экономике, логистике, государственном управлении в организациях различной формы собственности. Изучение данной дисциплины охватывает 3 модуля и включает в себя лекционный материал и семинарские занятия, на которых отрабатываются компьютерные методы моделирования и принятия решений. Оценивание получаемых знаний осуществляется в форме выполнения домашних заданий, самостоятельного решения управленческих проблем на семинарах и написания контрольных работ.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Математическое моделирование в менеджменте» являются подготовка выпускников к организационно-управленческой, информационно-аналитической, предпринимательской и научно-исследовательской деятельности в качестве исполнителей или руководителей младшего уровня; приобретение знаний, умений и навыков в области основных качественных и количественных методов разработки и принятия управленческих решений, основных моделей и методов моделирования проблем менеджмента; обеспечение возможности продолжения обучения в магистратуре и аспирантуре на основе полученных знаний.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • знать основные математические модели проблем менеджмента, а также методы, используемые при разработке и принятии управленческих решений
  • уметь применять математические модели и методы моделирования для решения задач управления в менеджменте
  • владеть навыками применения современных методов и моделей при принятии управленческих решений; знать, уметь и иметь навыки владения MS Excel и программных средств «Поиск решения», «Подбор параметра», «Анализ данных. Регрессия» и других компьютерных средств MS Excel, изучаемых на семинарских занятиях.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Основные понятия управления и принятия управленческих решений. Принятие решений в хорошо структурированных проблемах. Модели и моделирование.
    Понятие деятельности, операции, управления и принятия решений. Уровни управления и принятия решений (стратегический, тактический, оперативный). Понятие управляемой деятельности (операции). Этапы управления деятельностью. Основные компоненты, необходимые для принятия оптимального (наилучшего) решения: цели, альтернативы и критерии их сравнения, ограничения, управляемые и неуправляемые факторы, лицо принимающее решение(ЛПР). Цель в управлении и принятии решения. Взаимосвязь цели с выбором решения. Понятия управляемых и неуправляемых факторов, их роль в принятии решения. Понятие об ограничениях на условия, в которых принимаются решения. Этапы принятия управленческих решений. Различные способы принятия решений. Хорошо структурированные, слабо- и плохо структурированные проблемы принятия решений и управления. «Теория принятия решений» и «Исследование операций» – их краткая характеристика и сравнение и связь с уровнями структурирования проблем принятия решений. Исследование деятельности и управления с помощью построения модели и моделирования. Понятие модели и моделирования в менеджменте. Адекватность модели. Понятие математической модели. Этапы построения математической модели. Этапы моделирования. Виды математических моделей в менеджменте и их краткая характеристика: линейные, нелинейные, стационарные (статические), динамические (нестационарные), детерминированные, математические модели в условиях неопределенности (виды неопределенности: стохастическая неопределенность, полная неопределенность), оптимизационные модели (понятия задач линейного, нелинейного и целочисленного программирования), многокритериальные модели, эконометрические модели.
  • Линейные оптимизационные математические модели для принятия управленческих решений в хорошо структурированных проблемах (задачи линейного программирования)
    Задача линейного программирования (математическая модель) об оптимальном использовании ресурсов, или задача планирования производства. Пример. Задача линейного программирования (математическая модель) о составлении оптимального рациона питания, или задача о диете. Пример. Задача линейного программирования (математическая модель) об оптимальном раскрое. Пример. Транспортная задача (математическая модель). Пример. Условия баланса транспортной задачи. Открытая и закрытая транспортная задача. Фиктивный поставщик и фиктивный потребитель. Выражения для транспортной работы. Задачи, сводящиеся к транспортной задаче – задача формирования оптимального штата фирмы. Пример.
  • Целочисленные математические модели и модели с двоичными переменными для принятия управленческих решений в хорошо структурированных проблемах (целочисленные задачи линейного программирования)
    Целочисленные задачи линейного программирования. Задача о ранце, формулировка в общем виде. Пример. Задача закрепления самолетов за воздушными линиями, пример. Модели с двоичными (бинарными, булевыми) переменными. Задача о ранце с двоичными переменными в общей постановке. Пример. Задача о назначениях (распределительная задача), пример. Задача коммивояжера, пример. Задача выбора нескольких решений из множества возможных. Задача выбора нескольких вариантов капиталовложений (инвестиций), пример. Логические условия. Задача о покрытии множества. Пример распределения минимального количества телефонных автоматов в районе.
  • Дробно-линейные оптимизационные математические модели для принятия управленческих решений в хорошо структурированных проблемах (задачи дробно-линейного программирования)
    Понятие задач дробно-линейного программирования, примеры дробно-линейной целевой функции. Приведение задачи дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования.
  • Нелинейные математические модели в менеджменте (задачи нелинейного программирования)
    Модель с нелинейными затратами на операцию на примере. Модель фирмы или нелинейная модель оптимизации производства. Ресурсы, факторы производства, производственная функция. Однофакторная, двухфакторная и многофакторная производственные функции. Свойства производственных функций. Графический вид однофакторной производственной функции. Виды производственной функции: мультипликативная производственная функция, производственная функция Кобба-Дугласа. Запись производственной функции в макроэкономике через основной капитал и живой труд, смысл коэффициентов в производственной функции. Математическая и содержательная формулировка модели фирмы. Модель потребительского выбора (модель поведения потребителей). Понятие потребительского набора. Предпочтения и свойства. Функция полезности. Свойства функции полезности. Графический вид функции полезности для одной переменной (блага). Математическая модель потребительского выбора в общем случае для потребительского набора, состоящего из n благ – математическая и содержательная формулировка модели потребительского выбора. Бюджетное ограничение. Функция полезности Р. Стоуна, математическая и содержательная формулировка модели потребительского выбора Р. Стоуна для потребительского набора, состоящего из n благ. Модель формирования инвестиционного портфеля. Понятие ценных бумаг и акции. Понятие дохода и риска ценной бумаги. Понятие инвестиционного портфеля. Определение дохода по ценной бумаге. Определение риска по ценной бумаге. Структура инвестиционного портфеля. Определение дохода инвестиционного портфеля и риска инвестиционного портфеля. Определения ожидаемого дохода и риска инвестиционного портфеля по статистическим данным за прошедшие периоды. Математическая модель формирования инвестиционного портфеля в общем случае. Математическая модель формирования инвестиционного портфеля с двумя ценными бумагами. Методы определения статистических характеристик инвестиционного портфеля (математического ожидания дохода, дисперсии разброса дохода, ковариации ценных бумаг различных компаний) по статистическим данным за прошедшие периоды.
  • Финансовый анализ принимаемых решений
    Понятие сложных процентов и формула сложных процентов. Простые проценты, процентные деньги, плата за кредит, процентная ставка. Операция дисконтирования. Погашение кредита. Балансовое равенство для единовременной выдачи кредита. Погашение кредита. Обобщенное балансовое равенство. Балансовое равенство для выдачи кредита по частям в различные моменты времени. Методы финансового анализа и принятия инвестиционных решений. Методы чистой дисконтированной стоимости (Netto Present Value). Метод внутренней нормы доходности (Internal Rate of Return).
  • Принятие управленческих решений в условиях риска
    Понятие Природы в теории принятия решений. Характеристики понятия Природы. Состояния природы. Виды условий неопределенности. Игры с Природой. Платежная матрица (матрица выигрышей), ее построение. Примеры платежной матрицы. Модель газетного киоска. Модель торговца прохладительными напитками. Три класса моделей принятия решений: в условиях определенности, в условиях риска, в условиях полной неопределенности. Принятие решений в условиях определенности. Характеристика модели принятия решений в условиях определенности, количество состояний Природы. Примеры. Принятие решений в условиях риска. Понятие риска, характеристика модели принятия решений в условиях риска, количество состояний, характеристики неопределенности. Понятие полной группы событий. Понятие ожидаемого значения случайной величины. Понятие матрицы рисков и ее построение. Вычисление рисков по платежной матрице. Методы принятия решений в условиях риска: метод максимального ожидаемого выигрыша и метод минимального ожидаемого риска (ожидаемых потерь). Примеры.
  • Принятие управленческих решений в условиях полной неопределенности
    Характеристика условий полной неопределенности. Примеры неопределенностей. Методы принятия решений в условиях неопределенности: критерий .Лапласа, максиминный критерий (критерий Вальда), максимаксный критерий, критерий минимаксного риска (критерий Сэвиджа), критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица). Характеристика модели принятия решений в условиях неопределенности, количество состояний Природы, характеристика неопределенности. Примеры.
  • Дерево решений
    Понятие и назначение Дерева решений. Одноуровневые и многоуровневые деревья решений. Типы ветвей и узлов в дереве решений. Понятия узла решений, узла событий, конечных узлов в Дереве решений. Понятия ветвей решений, ветвей событий и конечных ветвей. Примеры. Алгоритм построения дерева решений. Пример. Определение оптимального решения по дереву решений. Алгоритм метода обратного пересчета (сворачивания дерева). Примеры. Анализ чувствительности оптимального решения, определяемого по Дереву решений. Многоуровневые Деревья решений. Пример
  • Методы принятия многокритериальных управленческих решений
    Многокритериальные задачи. Примеры. Математическая формулировка общей многокритериальной задачи. Компромиссное решение. Роль лица принимающего решения в поиске наилучшего решения многокритериальной задачи. Понятия о методах решения многокритериальных задач: метод ведущего критерия, метод последовательных уступок, метод свертывания многих критериев в один, метод (принцип) Парето, метод (принцип) лексикографического порядка. Алгоритмы методов: ведущего критерия, последовательных уступок, свертывания многих критериев в один глобальный критерий. Применение методов многокритериальной оптимизации на конкретных примерах. Понятия векторной оценки решений; множества векторных оценок; соотношения между предпочтениями для решений и для их векторных оценок. Понятия доминирующих и доминируемых решений, несравнимых решений. Аксиома Парето. Смысл векторного неравенства для векторной оценки решений в методе Парето, их математическая формулировка. Множество Парето, как множество несравнимых решений (Парето - оптимальных решений). Метод лексикографического порядка – смысл лексикографических отношений порядка, их математическая формулировка. Метод целевого программирования (метод идеальной точки). Выбор метрики между векторными оценками многокритериальных решений. Основные понятия метода аналитической иерархии (для самостоятельной проработки студентов).
  • Эконометрическое моделирование в менеджменте. Парный регрессионный анализ
    Предмет и объект науки эконометрики. Типы переменных, объясняемые, объясняющие, случайные, фиктивные, экзогенные, эндогенные. Виды зависимостей – функциональные детерминированные, корреляционные, стохастические. Эконометрическое моделирование и данные экспериментов. Общий вид эконометрической модели. Линейные и нелинейные регрессионные эконометрические модели. Понятие корреляционной зависимости, уравнения регрессии. Линейная парная регрессия генеральной совокупности и выборочная. Коэффициент корреляции, его свойства и формулы для вычисления. Метод наименьших квадратов (МНК), построение выборочного уравнения регрессии. Вычисления МНК оценок для коэффициентов линейной парной регрессии. Вычисления свободного члена и углового коэффициента в уравнении прямой линии регрессии, их связь с выборочным коэффициентом корреляции. Общее уравнение парной линейной регрессии. Анализ адекватности уравнения регрессии. Коэффициент детерминации. Проверка статистических гипотез о значимости коэффициента детерминации. Критерий Фишера проверки гипотезы, его распределение, построение критической области.
  • Множественный регрессионный анализ
    Множественная регрессия, определения коэффициентов регрессии методов МНК в матричном виде. Анализ адекватности уравнения регрессии. Коэффициент детерминации. Проверка статистических гипотез о значимости коэффициента детерминации. Критерий Фишера проверки гипотезы, его распределение, построение критической области. Качественные (фиктивные) переменные. Принципы построения регрессии.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • блокирует часть оценки/расчета Оэкз.к.р.
  • неблокирующий Од.з.+л. (1 модуль)
  • неблокирующий Осем. (1 модуль)
  • неблокирующий Ок.р. (1 модуль)
  • неблокирующий Отек.мод.1
  • неблокирующий Од.з.+л. (2 модуль)
  • неблокирующий Осем. (2 модуль)
  • неблокирующий Ок.р. (2 модуль)
  • неблокирующий Отек.мод.2
  • неблокирующий Од.з.+л. (3 модуль)
  • неблокирующий Осем. (3 модуль)
  • неблокирующий Отек.мод.3
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    1. Оценка (неокругленная) за текущую работу в 1 модуле Отек.мод.1 является взвешенной суммой неокругленных оценок, проставляемых по 10-балльной шкале – за посещение лекций и домашние работы по материалам каждой прочитанной лекции Од.з.+л., письменной контрольной работы формы текущего контроля Ок.р. и занятий на семинарах Осем: Отек.мод.1 = 0,2*Од.з.+л. + 0,4* Осем. + 0,4* Ок.р. 2. Оценка (неокругленная) за текущую работу во 2 модуле Отек.мод.2 является взвешенной суммой неокругленных оценок, проставляемых по 10-балльной шкале – за посещение лекций и домашние работы по материалам каждой прочитанной лекции Од.з.+л., письменной контрольной работы формы текущего контроля Ок.р. и занятий на семинарах Осем: Отек.мод.2 = 0,2*Од.з.+л. + 0,4*Осем. + 0,4* Ок.р. 3. Оценка (неокругленная) за текущую работу в 3 модуле Отек.мод.3 является взвешенной суммой неокругленных оценок, проставляемых по 10-балльной шкале – за посещение лекций и домашние работы по материалам каждой прочитанной лекции Од.з.+л. и занятий на семинарах Осем. Отек.мод.3 = 0,3*Од.з.+л. + 0,7*Осем. 4. Итоговая (неокругленная) накопленная оценка Онакопл.курс за текущую работу по всему курсу является средним арифметическим неокругленных оценок Отек.мод.1, Отек.мод.2, Отек.мод.3 и проставляется по 10-балльной шкале: Онакопл.курс = (Отек.мод.1 + Отек.мод.2 + Отек.мод.3)/3. 5. Итоговая результирующая оценка за весь курс Оитог является взвешенной суммой неокругленных оценок, проставляемых по 10-балльной шкале – за итоговую текущую работу за весь курс Онакопл.курс, и итоговую Экзаменационную контрольную работу Оэкз.к.р. Оитог = 0,6*Онакопл.курс +0,4* Оэкз.к.р. Итоговая результирующая оценка за весь курс Оитог округляется до ближайшего целого числа см. Примечание 1) и эта же оценка выставляется за дисциплину в диплом (см. Примечание 2). 6. Соответствие качественной и числовой 10-балльной итоговых оценок, проставляемых в экзаменационную ведомость и зачетную книжку: отлично 8 – 10 баллов; хорошо 6 – 7 баллов; удовл. 4 – 5 баллов; неуд. 1 – 3 баллов. Примечание 1 (правило округления): все расчеты текущих, промежуточных, накопительных, итоговых оценок осуществляются в неокругленном виде. Итоговая оценка округляется только после ее вычисления по неокругленным промежуточным оценкам. При округлении дробная часть (с двумя знаками после запятой), меньшая 0,5, отбрасывается и оценка округляется в меньшую сторону до ближайшего целого. В противном случае оценка округляется в большую сторону до ближайшего целого. Примечание 2 (блокирующая оценка): оценка за Итоговую экзаменационную контрольную работу Оэкз.к.р. является блокирующей. Это означает, что если за Итоговую экзаменационную контрольную работу получена неудовлетворительная оценка, то накопленная за три модуля по дисциплине оценка Онакопл.курс в итоговой оценке Оитог не учитывается. При этом итоговая оценка по дисциплине приравнивается к полученной за итоговый экзамен оценке. В этом случае студент должен пересдавать (писать итоговую экзаменационную контрольную работу), пока не получит положительную оценку. Когда студент получит положительную оценку по блокирующему элементу контроля (за итоговую экзаменационную контрольную работу), итоговая результирующая оценка за весь курс Оитог будет рассчитана с учетом полученной положительной оценки Оэкз.к.р. и накопленной за весь курс Онакопл.курс, и округлена до ближайшего целого. Полученная таким образом оценка Оитог будет выставлена за дисциплину в диплом. Примечание 3 (об автоматах): оценивание дисциплины в виде простановки автоматов не предусмотрена.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Введение в эконометрику : учебник для вузов, Доугерти К., Замкова О. О., 2004
  • МАДЕРА А.Г. (2013). Математическая модель выбора оптимального инвестиционного портфеля.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Бизнес - процессы и процессное управление в условиях неопределенности : количественное моделирование и оптимизация, Мадера, А. Г., 2019
  • Исследование операций : Задачи, принципы, методология, Вентцель Е. С., 2001
  • Мадера, А. (2014). Принятие Решений В Условиях Неопределенности При Актуализации В Будущем Множества Возможных Шансов И Рисков. МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЖУРНАЛ ПРИКЛАДНЫХ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ, 4.
  • Мадера, А. (2014). Процесс Аналитической Иерархии Анр В Условиях Интервальной Стохастической Неопределенности Оценок.
  • Мадера, А. (2014). Процесс Аналитической Иерархии Анр В Условиях Интервальной Стохастической Неопределенности Оценок. МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЖУРНАЛ ПРИКЛАДНЫХ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ, 3–1.