Методы алгебраической геометрии в криптографии

Специалитет 2019/2020

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)

Кто читает: Кафедра компьютерной безопасности

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 5-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Попов Владимир Леонидович

Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 52

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 5 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми знаниями и компетенциями, полученными при изучении следующих дисциплин: Алгебра, Введение в теорию чисел, Криптографические методы защиты информации. Результаты освоения дисциплины используются в дальнейшем при прохождении производственной и преддипломной практик, при выполнении выпускной квалификационной работы.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основными алгебро-геометрическими методами, применяемыми в криптографии и способами решения на их основе задач защиты информации

Планируемые результаты обучения

Уметь решать системы уравнений над конечными полями
Уметь решать вопрос о неприводимости алгебраических кривых, находить их особые точки, находить их точки на бесконечности, вычисляет их кратности
Уметь решать задачи о групповом законе на эллиптической кривой, решетках на комплексной плоскости, модулярных формах и квадратичных полях.
Уметь находить рациональные точки эллиптической кривой, определенной над конечным полем
Владеть навыками нахождения дзета-функцию такой кривой
Владеть навыками нахождения число точек такой кривой, рациональных над заданным конечным расширением поля определения.
Знать связанные с криптографическими приложениями алгоритмы

Содержание учебной дисциплины

Элементы теории конечных полей
Элементы алгебраической геометрии: аффинные и проективные пространства, алгебраические многообразия, локальные параметры, дивизоры.
Эллиптические кривые
Групповой закон групповой закон, эндоморфизмы, функции Вейерштрасса, модулярные формы, комплексное умножение.
Эллиптические кривые над конечными полями и кольцами
Криптографические приложения эллиптических кривых

Элементы контроля

Аудиторная активность
Контрольная работа
Домашнее задание
Экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.1 * Аудиторная активность + 0.25 * Домашнее задание + 0.25 * Контрольная работа + 0.4 * Экзамен

Программа дисциплины