• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Специалитет 2019/2020

Методы алгебраической геометрии в криптографии

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)
Когда читается: 5-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: Full time
Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 5 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми знаниями и компетенциями, полученными при изучении следующих дисциплин: Алгебра, Введение в теорию чисел, Криптографические методы защиты информации. Результаты освоения дисциплины используются в дальнейшем при прохождении производственной и преддипломной практик, при выполнении выпускной квалификационной работы.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Ознакомление студентов с основными алгебро-геометрическими методами, применяемыми в криптографии и способами решения на их основе задач защиты информации
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Уметь решать системы уравнений над конечными полями
  • Уметь решать вопрос о неприводимости алгебраических кривых, находить их особые точки, находить их точки на бесконечности, вычисляет их кратности
  • Уметь решать задачи о групповом законе на эллиптической кривой, решетках на комплексной плоскости, модулярных формах и квадратичных полях.
  • Уметь находить рациональные точки эллиптической кривой, определенной над конечным полем
  • Владеть навыками нахождения дзета-функцию такой кривой
  • Владеть навыками нахождения число точек такой кривой, рациональных над заданным конечным расширением поля определения.
  • Знать связанные с криптографическими приложениями алгоритмы
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Элементы теории конечных полей
    Элементы алгебраической геометрии: аффинные и проективные пространства, алгебраические многообразия, локальные параметры, дивизоры.
  • Эллиптические кривые
    Групповой закон групповой закон, эндоморфизмы, функции Вейерштрасса, модулярные формы, комплексное умножение.
  • Эллиптические кривые над конечными полями и кольцами
  • Криптографические приложения эллиптических кривых
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Аудиторная активность
  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Домашнее задание
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.1 * Аудиторная активность + 0.25 * Домашнее задание + 0.25 * Контрольная работа + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Алгебраическая геометрия : начальный курс, Харрис Дж., Зака Ф. Л., 2006
  • Лось А. Б., Нестеренко А. Ю., Рожков М. И.-КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ИЗУЧАЮЩИХ КОМПЬЮТЕРНУЮ БЕЗОПАСНОСТЬ 2-е изд. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-473-Высшее образование-978-5-534-12474-3: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/kriptograficheskie-metody-zaschity-informacii-dlya-izuchayuschih-kompyuternuyu-bezopasnost-447581

Рекомендуемая дополнительная литература

  • - Шафаревич И.Р. — Основы алгебраической геометрии - Московский центр непрерывного математического образования - 2007 - ISBN: 978-5-94057-085-1 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/9441
  • Теоретико - числовые методы в криптографии : учеб. пособие, Нестеренко А. Ю., 2012