Современные методы теории управления

Магистратура 2019/2020

Статус: Курс обязательный (Системы управления и обработки информации в инженерии)

Направление: 01.04.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Преподаватели: Афанасьев Валерий Николаевич

Прогр. обучения: Системы управления и обработки информации в инженерии

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 50

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Процесс освоения дисциплины включает следующие задачи: освоение основных понятий теории оптимального управления и методов постановки задач оптимального управления; овладение классическим аппаратом вариационного исчисления в применении к синтезу оптимального управления в отсутствии ограничений на управляющие воздействия; проработка принципа максимума (минимума) Л.С. Понтрягина; применение метода динамического программирования Р. Беллмана; овладение методами проверки наблюдаемости; применение полученных навыков для построения оптимальных по различным критериям систем. В результате освоения дисциплины студенты научатся: формулировать задачи оптимального управления объектами различной природы; применять подходящие методы синтеза оптимальных систем управления; синтезировать оптимальные системы управления различными способами. Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин из математического и естественнонаучного направления, обеспечивающих подготовку магистра.

Цель освоения дисциплины

Формирование устойчивых знаний по теории математического конструирования непрерывных систем управления
Развитие умений применения аналитических методов для исследования разнообразных задач оптимального управления.

Планируемые результаты обучения

Знание методов формирования задачи оптимального управления разнообразными системами (объекты физического мира, экономические, биологомедицинские)
Знание методов синтеза оптимальных систем управления
Знание методов математического моделирования синтезированных оптимальных систем с использованием современных компьютерных программ
Умение формализовать задачи синтеза систем управления с использованием современного математического аппарата
Умение выбирать среду для моделирования конкретных задач управления
Владение навыками синтеза оптимального управления с использованием компьютерных средств
Умение работать в среде MATLAB и пакетов расширения среды MATLAB - ControlSystemToolbox и Simulinkдля моделирования и синтеза систем управления

Содержание учебной дисциплины

Динамические системы и их структурные свойства
1.1. Постановка задачи. 1.2. Наблюдаемость. 1.3. Управляемость. 1.4. Устойчивость.
Необходимые условия в задачах конструирования программных движений
2.1. Постановка задачи. 2.2. Задача со свободным правым концом и заданным временем окончания переходного процесса. 2.3. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния в заданный момент окончания переходного процесса. 2.4. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния в неопределенный момент окончания переходного процесса. 2.5. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния во внутренних точках траектории. 2.6. Задачи оптимизации при наличии ограничений на траекторию 2.7. Таблица результатов и некоторые замечания.
Принцип максимума Л.С. Понтрягина
3.1. Постановка задачи. 3.2. Задача со свободным правым концом и заданным временем окончания переходного процесса. 3.3. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния в заданный момент окончания переходного процесса. 3.4. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния в неопределенный момент окончания переходного процесса. 3.5. Задача об оптимальном быстродействии. 3.6. Задача на оптимум расхода ресурсов. 3.7. Некоторые замечания по принципу максимума.
Достаточные условия в задачах конструирования программных движений
4.1. Постановка задачи. 4.2. Переход к открытой области изменений управления. 4.3. Управление с обратной связью в задаче с заданным временем окончания переходного процесса. 4.4. Достаточные условия локального минимума при заданном времени окончания переходного процесса. 4.5. Достаточные условия локального минимума при незаданном времени окончания переходного процесса. 4.6. Уравнение для функционала качества. 4.7. Обсуждение вариационного метода.
Оптимальное управление линейными объектами
5.1. Постановка задачи. 5.2. Задача со свободным правым концом и заданным временем окончания переходного процесса. 5.3. Задача о регуляторе выхода. 5.4. Задача слежения. 5.5. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния в заданный момент окончания переходного процесса. 5.6. Задача об оптимальном быстродействии при ограничениях на управляющие воздействия. 5.7. Задача стабилизации при неполной информации о состоянии объекта.
Дифференциальные игры
6.1. Постановка задачи. 6.2. Линейные игры преследования с квадратичным функционалом. 6.3. Задача на минимум времени перехвата с ограничениями на управления. 6.4. Общие замечания к теории дифференциальных игр.

Элементы контроля

Аудиторная работа
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Итоговая аттестация
Промежуточная аттестация
Контрольно-измерительные материалы

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (1 модуль)
0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Промежуточная аттестация
Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.1 * Аудиторная работа + 0.5 * Итоговая аттестация + 0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельная работа

Программа дисциплины