• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2019/2020

Современные методы теории управления

Направление: 01.04.04. Прикладная математика
Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: Full time
Прогр. обучения: Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Процесс освоения дисциплины включает в себя следующие задачи: освоение основных понятий теории оптимального управления и методов постановки задач оптимального управления; овладение классическим аппаратом вариационного исчисления в применении к синтезу оптимального управления в отсутствии ограничений на управляющие воздействия; проработка принципа максимума (минимума) Л.С. Понтрягина; применение метода динамического программирования Р. Беллмана; овладение методами проверки наблюдаемости; применение полученных навыков для построения оптимальных по различным критериям систем. В результате освоения дисциплины студенты научатся: формулировать задачи оптимального управления объектами различной природы; применять подходящие методы синтеза оптимальных систем управления; синтезировать оптимальные системы управления различными способами. Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин из математического и естественнонаучного направления, обеспечивающих подготовку магистра.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование устойчивых знаний по теории математического конструирования непрерывных систем управления
  • Развитие умений применения аналитических методов для исследования разнообразных задач оптимального управления
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Способность применять принцип максимума для решения задач с разрывным управлением
  • Умение решать задачу построения управления с помощью функции и уравнения Беллмана
  • Умение проверять наблюдаемость и восстанавливаемость систем управлений
  • Умение строить оптимальные системы управления различными способами
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Методы вариационного исчисления в оптимизационных задачах
    Классификация оптимизационных задач. Метод множителей Лагранжа.
  • Методы вариационного исчисления для решения задач оптимального управления
    Уравнения Эйлера-Лагранжа, множители Лагранжа. Решение задач оптимального управления при фиксированных/нефиксированных граничных условиях и при фиксированном/нефиксированном времени для различных критериев качества.
  • Принцип максимума (минимума) Л.С. Понтрягина
    Решение задач оптимального управления при фиксированных/нефиксированных граничных условиях и при фиксированном/нефиксированном времени для различных критериев качества. Задача быстродействия. Особые и вырожденные задачи.
  • Метод динамического программирования Р. Беллмана
    Принцип относительности. Функция и уравнения Беллмана. Достаточные условия.
  • Наблюдаемость и восстанавливаемость
    Наблюдаемость линейных стационарных систем. Каноническая форма наблюдаемости. Обнаруживаемость. Наблюдатели полного и пониженного порядка.
  • Синтез оптимальных систем управления
    Метод фазовой плоскости. Оптимальная по интегральному квадратичному критерию система. Оптимальный линейный регулятор по выходу.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий проверочные работы
  • неблокирующий аудиторные
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.15 * аудиторные + 0.35 * проверочные работы + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Многокритериальное конструирование систем автоматического управления, Зотов М. Г., 2004
  • Теория автоматического управления. Т.2: Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы, Ким Д. П., 2007

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Теория систем автоматического управления, Бесекерский В. А., Попов Е. П., 2003