• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2019/2020

Избранные главы статистической и квантовой механики

Направление: 01.04.04. Прикладная математика
Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Прогр. обучения: Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии
Язык: русский
Кредиты: 6

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Избранные главы статистической и квантовой механики» являются: формирование у студентов базовых знаний в области квантовой механики и статистической физики; фундаментальная подготовка в области изучения и применении математического аппарата квантовой механики и статистической физики для дальнейшего использования в научно-исследовательской работе; формирование исследовательских навыков и способности применять знания на практике.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Цель дисциплины состоит в ознакомлении студентов с методами современной квантовой механики и статистической физики.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Умение решать задачи по теме.
  • Владеть основными понятиями статистической физики.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1
    Основные понятия термодинамики. Понятие о макроскопических параметрах. Уравнение состояния. Первое и второе начала термодинамики. Абсолютная температура. Принцип адиабатической недостижимости. Понятие энтропии. Термодинамические ансамбли и соответствующие им термодинамические потенциалы. Теплоемкость. Соотношения Максвелла. Условия термодинамического равновесия. Уравнение состояния идеального газа и газа Ван дер Ваальса. Термодинамический анализ фазового равновесия жидкость газ в рамках уравнения состояния Ван дер Ваальса. Правило Максвелла.
  • Тема 2
    Основы статистической механики. Понятие о фазовом пространстве и функции распределения. Уравнение Лиувилля для функции распределения. Вывод распределения Гиббса для равновесной системы из принципа квазинезависимости подсистем. Статистический интеграл и его связь со свободной энергией Гельмгольца. Обобщение распределения Гиббса на случай систем с переменным числом частиц. Большая статистическая сумма и ее связь с большим термодинамическим потенциалом. Обобщение статистики Гиббса на случай квантовых систем. Матица плотности и статистическая сумма.
  • Тема 3
    Статистическая механика классического идеального газа. Принцип равнораспределения энергии по степеням свободы. Распределение Максвелла молекул газа по скоростям. Классический идеальный газ во внешнем потенциальном поле: распределение Больцмана. Теория Бозе газа. Конденсация Бозе-Эйнштейна. Теория Ферми газа. Понятие об уровне Ферми.
  • Тема 4
    Статистическая теория классических неидельных газов. Вывод вириального уравнения состояния из большого канонического ансамбля. Понятие о групповых интегралах. Второй вириальный коэффициент и его зависимость от температуры. Температура Бойля. Вывод уравнения состояния Ван дер Ваальса из статистической теории.
  • Тема 5
    Статистическая теория систем с сильными взаимодействиями. Статистическое описание высокотемпературной плазмы и растворов электролитов: уравнение Пуассона-Больцмана и теория Дебая-Хюккеля. Модель Изинга как простейшая модель ферромагнетика. Точное решение одномерной модели Изинга. Приближение самосогласованного поля для модели Изинга и описание спонтанной намагниченности в пространствах размерности больше одного.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Экзамен
    Экзамен проводится в устной форме (опрос по материалам курса). Экзамен проводится на платформе Zoom (https://www.zoom.us/). К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию ответов, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка Zoom. Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение минута и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий.
  • неблокирующий работа на семинарах
  • неблокирующий Контрольно-измерительные материалы
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.5 * работа на семинарах + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Теоретическая физика. Т. 5: Статистическая физика: Ч. 1, Ландау, Л. Д., 2013
  • Теоретическая физика. Т.1: Механика, , 2004
  • Теоретическая физика. Т.2: Теория поля, , 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Алексеев А.И. - Сборник задач по классической электродинамике - Издательство "Лань" - 2008 - 320с. - ISBN: 978-5-8114-0854-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/100
  • Теоретическая физика. Т.8: Электродинамика сплошных сред, , 2003