• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2019/2020

Теория вероятностей и математическая статистика

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление: 01.03.04. Прикладная математика
Когда читается: 2-й курс, 2-4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Язык: русский
Кредиты: 8

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: математический анализ, теория функций комплексного переменного, дискретная математика, функциональный анализ. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: теория управления, методы оптимизации, методы вычислений, теория случайных процессов, моделирование систем, теория информации.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является формирование у студентов понятий, знаний и компетенций, позволяющих строить и анализировать модели систем реального мира с помощью вероятностно-статистических методов, которые позволяют адекватно описывать поведение систем, подвергающихся влияния большого числа факторов.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знать: Основные понятия теории вероятностей; случайные величины и их распределения; основные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики; случайные вектора, понятие независимости случайных величин, условные распределения; распределение функций от случайных величин; законы больших чисел; центральную предельную теорему основные понятия математической статистики; теорию оценивания; построение критериев для проверки гипотез;
  • Уметь: применять полученные методы и модели к решению типовых и практических задач с использованием аппарата теории вероятностей; пользоваться расчетными формулами, теоремами, таблицами при решении вероятностных задач; пользоваться библиотекой прикладных программ для решения вероятностных и статистических задач; пользоваться расчетными формулами, теоремами, таблицами при решении вероятностных и статистических задач;
  • Иметь: навыки применения вероятностных методов и методов математической статистики для решения прикладных задач.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Определение вероятностного пространства. Основные свойства вероятности событий.
  • Случайные величины. Случайные вектора. Распределение функций от случайных величин.
  • Сходимость случайных величин. Предельные теоремы
  • Основные понятия математической статистики. Выборка и выборочные характеристики.
  • Точечное оценивание. Свойства оценок. Методы нахождения оценок
  • Доверительное оценивание
  • Проверка гипотез. Статистические критерии проверки гипотез и их свойства
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Экзамен 1
  • неблокирующий Экзамен
    Формат экзамена № 1 (письменного за 2-3 модули) по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»: В назначенное уч. офисом время экзамена всем студентам (5 групп ПМ) будут посланы тесты по системе «Экзаменус», где в каждом есть 4 задачи и на каждую 4 варианта ответов. Студентам дается 1 час на ответ. Каждая правильно решенная задача: 2.5 балла, неправильно – 0 баллов. Формат экзамена № 2 (письменного за 4 модуль) по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»: В назначенное уч. офисом время экзамена всем студентам (5 групп ПМ) будут посланы тесты по системе «Экзаменус», где в каждом есть 2 задачи и на каждую 4 варианта ответов. Студентам дается 40 мин. на тест. Каждая правильно решенная задача: 5 баллов, неправильно – 0 баллов. После анализа всех ответов оценки студентам посылаются им по LMS или иным каналам связи. Формулы оценки: Выводятся накопленные оценки О_i (i=2,3,4), соответственно, за 2,3 и 4-ый модуль. Рекомендуемая формула О_2=0.5*О_А+0.5*О_кр, О_3=0.5*О_А+0.5*О_кр, О_4=0.5*О_А+0.5*О_см, где: О_А – оценки (по 10-ти балльной шкале) за активность на семинарах, выводимые преподавателем на основе его материалов; О_кр – оценки за контрольные работы; О_см –оценка за самостоятельную работу. Преподаватель, ведущий семинарские занятия, может сам установить формулу подсчета накопленных оценок. Итоговая оценка за 2-3 модули: О3_ит=0.5*(0.5*О_2+0.5*О_3) +0.5*О3_экз, Итоговая оценка за 4 модуль: О4_ит=0.5*О_4+0.5*О4_экз, здесь Оi_экз (i=3,4) – оценка, полученная, соответственно, на экзамене за 2-3 и 4 модуль. Окончательная итоговая оценка О=0.5*О3_ит+0.5*О4_ит. Предполагается, что экзамены могут не сдавать те студенты, у которых есть «автомат» -- информацию, у кого есть «автомат» следует уточнить у своего преподавателя семинаров. Правила проведения экзаменов: Экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Google Forms (https://docs.google.com/forms/), прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf ) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзаменов студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать с учебников и конспектов лекций. Во время экзамена студентам разрешено: пользоваться калькулятором, а при сдаче экзамена за 4 модуль -- также справочником со значениями квантилей стандартных распределений. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 7 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Самостоятельная работа
    Для закрепления и проверки знаний студентов по наиболее важным разделам курса проводятся домашние работы, по результатам которых происходит проверка самостоятельной работы студентов.
  • неблокирующий Активность 1
  • неблокирующий Активность 2
  • неблокирующий Активность 3
  • неблокирующий контрольно-измерительные материалы
    контрольно-измерительные материалы
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.125 * Активность 1 + 0.125 * Активность 2 + 0.125 * Контрольная работа 1 + 0.125 * Контрольная работа 2 + 0.5 * Экзамен 1
  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.125 * Активность 3 + 0.25 * Промежуточная аттестация (3 модуль) + 0.125 * Самостоятельная работа + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Введение в математическую статистику, Ивченко, Г. И., Медведев, Ю. И., 2010
  • Вероятность -. Кн.1: Вероятность - 1 : элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы, Ширяев, А. Н., 2007
  • Курс теории вероятностей : учебник, Чистяков, В. П., 1987

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Прикладная статистика. Основы эконометрики. Т.1: Теория вероятностей и прикладная статистика, Айвазян, С. А., Мхитарян, В. С., 2001