• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Специалитет 2019/2020

Теория вероятностей и математическая статистика

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)
Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: Full time
Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 2 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми школьными знаниями и компетенциями, основами теории пределов, теории рядов, дифференциального и интегрального исчислений, основами функционального анализа, основами теорий групп, колец, матриц, основами комбинаторики, булевых функций, теории графов, основными понятиями линейной алгебры и теории множеств. Результаты освоения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: криптографические методы защиты информации, теоретико-числовые методы в криптографии.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование у студентов навыков, необходимых для разработки теоретико-вероятностных моделей систем и средств защиты информации
  • Формирование у студентов навыков, необходимых для обоснования и выбора рациональных решений по уровню обеспечения защищённости компьютерных систем с учётом заданных требований
  • Формирование у студентов навыков, необходимых для организации работ по выполнению требований режима защиты информации, в том числе обеспечению защиты информации ограниченного доступа (сведений, составляющих государственную тайну и конфиденциальной информации)
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Знание основных определений математической статистики
  • Умение вычислять доверительный интервал для теоретической функции распределения
  • Умение по выборке из равномерного распределения построить выборку из требуемого распределения
  • Знание определения вариационного ряда выборки и порядковых статистик
  • Умение вычислять выборочный квантиль по вариационному ряду
  • Умение вычислять распределение и характеристики порядковых статистик
  • Знание основных задач точечного оценивания
  • Умение построить оптимальную (эффективную) оценку в регулярной модели
  • Умение построить оптимальную оценку для параметрической функции в различных моделях
  • Знание задачи построения критериев согласия
  • Знание понятий критической области, уровня значимости критерия
  • Умение использовать основные критерии согласия: критерий А.Н. Колмогорова, критерий хи-квадрат
  • Умение использовать критерии различения двух гипотез в параметрической модели
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Введение в математическую статистику
    Основные понятия и задачи математической статистики. Понятие выборки, выборочного пространства, статистической модели, параметрической модели, параметрического множества. Выборочные характеристики. Выборочные моменты. Математическое ожидание и дисперсия выборочного среднего и выборочной дисперсии. Эмпирическая функция распределения. Теоремы А.Н. Колмогорова, В.И. Гливенко, Н.В. Смирнова.
  • Моделирование распределений случайных величин
    Общая постановка задачи о моделировании случайной величины с заданным распределением. Методы моделирования дискретных распределений. Специальные приёмы моделирования дискретных распределений. Методы моделирования абсолютно непрерывных случайных величин. Метод обратной функции, метод Д. Неймана.
  • Порядковые статистики
    Понятие вариационного ряда выборки. Функции распределения и плотности распределения (в том числе многомерных) подмножества элементов вариационного ряда. Предельные распределения членов вариационного ряда.
  • Точечное оценивание неизвестных параметров распределений
    Постановка задачи точечного оценивания. Понятия несмещённости, состоятельности и оптимальности. Понятия регулярности модели, вклада выборки, информации по Фишеру. Вычисление информации по Фишеру для стандартных распределений Неравенство Рао – Крамера - Фреше. Понятие эффективной оценки. Понятие эффективности несмещённой оценки. Методы нахождения эффективных оценок в экспоненциальных регулярных моделях. Критерий эффективности оценок Понятие достаточной статистики. Критерий факторизации. Связь между достаточными статистиками и оптимальными оценками. Понятие полноты достаточной статистики. Методы построений оценок. Метод моментов, метод максимального правдоподобия. Основные свойства оценок, полученных этими методами Понятие эффективности и сверхэффективности оценок, связь с регулярностью модели.
  • Проверка статистических гипотез
    Задача построения критерия согласия проверки гипотез независимости, однородности, случайности, о виде распределения. Понятие критической области и уровня значимости критерия Основные методы построения критериев согласия. Задача различения двух гипотез в параметрической модели. Простые и сложные гипотезы, вероятности ошибок первого и второго рода, понятие мощности критерия. Понятие о последовательном анализе. Непараметрические методы математической статистики. Метод наименьших квадратов. Основы статистической теории распознавания образов. Критерии различения конечного числа гипотез. Основы статистической теории выделения сигналов на фоне помех.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Created with Sketch. Аудиторная активность
  • неблокирующий Created with Sketch. Контрольная работа
  • неблокирующий Created with Sketch. Курсовая работа
  • блокирующий Created with Sketch. Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    Если экзамен сдан на неудовлетворительную оценку, она и выставляется за курс, в противном случае, работает линейная формула расчета: О_Результат = 0,2*О_Контрольная + 0,5*О_Аудиторная + 0,3*О_Курсовая, О_Итоговая= О_Экзамен*(О_Экзамен<4) + О_Результат*(О_Экзамен≥4)
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Теория вероятностей и математическая статистика. Оценка параметров распределений : учебное пособие, Иванов А. В., 2009
  • Теория вероятностей: (краткий курс) : учеб. пособие, Иванов А. В., 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Курс теории вероятностей : Учебник, Гнеденко Б. В., 2001