Теория вероятностей и математическая статистика

Специалитет 2019/2020

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)

Кто читает: Кафедра компьютерной безопасности

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Фомин Денис Бониславович, Чухно Андрей Борисович

Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 84

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 2 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми школьными знаниями и компетенциями, основами теории пределов, теории рядов, дифференциального и интегрального исчислений, основами функционального анализа, основами теорий групп, колец, матриц, основами комбинаторики, булевых функций, теории графов, основными понятиями линейной алгебры и теории множеств. Результаты освоения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: криптографические методы защиты информации, теоретико-числовые методы в криптографии.

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов навыков, необходимых для разработки теоретико-вероятностных моделей систем и средств защиты информации
Формирование у студентов навыков, необходимых для обоснования и выбора рациональных решений по уровню обеспечения защищённости компьютерных систем с учётом заданных требований
Формирование у студентов навыков, необходимых для организации работ по выполнению требований режима защиты информации, в том числе обеспечению защиты информации ограниченного доступа (сведений, составляющих государственную тайну и конфиденциальной информации)

Планируемые результаты обучения

Знание основных понятий теории вероятностей
Умение сформулировать задачи классической вероятности на языке вероятностного пространства
Знание определений дискретного вероятностного пространства, дискретной случайной величины
Знание определений: Борелевской сигма-алгебры, измеримого множества, измеримого пространства, измеримой функции
Умение вычислять характеристики случайных величин различной природы
Умение описать вероятностного пространства, заданного на действительной прямой
Знание основных абсолютно непрерывных распределений и их характеристик
Умение задать многомерное нормальное распределение через набор независимых одномерных стандартных случайных величин
Умение вычислять производящие функции дискретных случайных величин и числовые характеристики дискретных случайных величин
Умение вычислять характеристики дискретных случайных величин, используя производящую функцию
Умение вычислять производящие функции моментов для основных распределений вероятности
Знание теоремы непрерывности и единственности для характеристических функций, формулы обращения, связи между характеристическими и производящими функциями целочисленных неотрицательных случайных величин
Знание предельной теоремы Пуассона, локальной и интегральной теорем Маувра-Лапласа
Умение их использовать для приближённых вычислений вероятностей биномиального распределения с большим числом испытаний
Знание основных видов сходимости и связи между ними
Умение использовать неравенства Маркова и Чебышева для оценки вероятностей
Знание определения закона больших чисел и условий, в которых он применим
Умение сформулировать центральную предельную теорему для последовательности случайных величин и условий, при которых она выполняется
умение использовать центральную предельную теорему для приближённых вычислений вероятностей событий

Содержание учебной дисциплины

Введение в теорию вероятностей
Аксиоматика теории вероятностей А.Н. Колмогорова, понятие вероятностного пространства. Классическая вероятностная схема. Комбинаторно-вероятностные схемы. Схемы размещения. Дискретное вероятностное пространство. Способы задания дискретных распределений вероятности.
Случайные величины, случайные векторы и их распределения
Определение случайной величины, её функции распределения и плотности распределения вероятностей. Числовые характеристики случайных величин. Абсолютно непрерывные распределения. Случайные векторы и их распределения. Многомерное нормальное распределение и его основные свойства. Многомерное нормальное распределение.
Характеристические и производящие функции случайных величин
Производящие функции целочисленных неотрицательных случайных величин. Связь между производящими функциями и числовыми характеристиками случайных величин Производящие функции моментов случайных величин. Характеристические функции случайных величин общего вида, их основные свойства.
Предельные распределения для биномиального закона
Предельная теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра- Лапласа
Виды сходимости случайных величин и закон больших чисел
Виды сходимости случайных величин, связь между ними. Закона больших чисел в форме Бернулли, Пуассона, Чебышёва, Хинчина. Связь между ними
Центральная предельная теорема
Центральная предельная теорема П. Леви. Условие Линденберга и его вероятностный смысл. Следствия.

Элементы контроля

Контрольная работа
Аудиторная активность
Экзамен
Экзамен проводится в письменной форме (решение задач на основные темы курса). Экзамен проводится на платформе MS Teams (https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3aed451d09eff342138580c087a6b98122%40thread.tacv2/%25D0%259E%25D0%25B1%25D1%2589%25D0%25B8%25D0%25B9?groupId=6e7f499e-b5f0-4402-b908-c345c7942d6a&tenantId=21f26c24-0793-4b07-a73d-563cd2ec235f). К экзамену необходимо подключиться за 3 минуты до начала. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка MS Teams. Для участия в экзамене студент обязан: явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение минута и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий.
Домашняя контрольная 1
Работа представляет собой блок задач, которые студент должен решить самостоятельно и сдать в установленный срок
Домашняя контрольная 2
Работа представляет исследование основных характеристик распределений

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
Формула рассчёта итоговой оценки в условиях удалённого изучения дисциплины: Oрезультат = 0.3*Одкр1 + 0.3*Одкр2 + 0.3*Окр + 0.1*Оауд, В случае, если данная оценка выйдет меньше 4 баллов студент будет писать письменную работу. Оценка за письменную работу по 10-ти бальной шкале будет выставлена как итоговая оценка

Программа дисциплины