• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Специалитет 2019/2020

Теория вероятностей и математическая статистика

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)
Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: Full time
Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 2 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми школьными знаниями и компетенциями, основами теории пределов, теории рядов, дифференциального и интегрального исчислений, основами функционального анализа, основами теорий групп, колец, матриц, основами комбинаторики, булевых функций, теории графов, основными понятиями линейной алгебры и теории множеств. Результаты освоения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: криптографические методы защиты информации, теоретико-числовые методы в криптографии.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование у студентов навыков, необходимых для разработки теоретико-вероятностных моделей систем и средств защиты информации
  • Формирование у студентов навыков, необходимых для обоснования и выбора рациональных решений по уровню обеспечения защищённости компьютерных систем с учётом заданных требований
  • Формирование у студентов навыков, необходимых для организации работ по выполнению требований режима защиты информации, в том числе обеспечению защиты информации ограниченного доступа (сведений, составляющих государственную тайну и конфиденциальной информации)
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Знание основных понятий теории вероятностей
  • Умение сформулировать задачи классической вероятности на языке вероятностного пространства
  • Знание определений дискретного вероятностного пространства, дискретной случайной величины
  • Знание определений: Борелевской сигма-алгебры, измеримого множества, измеримого пространства, измеримой функции
  • Умение вычислять характеристики случайных величин различной природы
  • Умение описать вероятностного пространства, заданного на действительной прямой
  • Знание основных абсолютно непрерывных распределений и их характеристик
  • Умение задать многомерное нормальное распределение через набор независимых одномерных стандартных случайных величин
  • Умение вычислять производящие функции дискретных случайных величин и числовые характеристики дискретных случайных величин
  • Умение вычислять характеристики дискретных случайных величин, используя производящую функцию
  • Умение вычислять производящие функции моментов для основных распределений вероятности
  • Знание теоремы непрерывности и единственности для характеристических функций, формулы обращения, связи между характеристическими и производящими функциями целочисленных неотрицательных случайных величин
  • Знание предельной теоремы Пуассона, локальной и интегральной теорем Маувра-Лапласа
  • Умение их использовать для приближённых вычислений вероятностей биномиального распределения с большим числом испытаний
  • Знание основных видов сходимости и связи между ними
  • Умение использовать неравенства Маркова и Чебышева для оценки вероятностей
  • Знание определения закона больших чисел и условий, в которых он применим
  • Умение сформулировать центральную предельную теорему для последовательности случайных величин и условий, при которых она выполняется
  • умение использовать центральную предельную теорему для приближённых вычислений вероятностей событий
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Введение в теорию вероятностей
    Аксиоматика теории вероятностей А.Н. Колмогорова, понятие вероятностного пространства. Классическая вероятностная схема. Комбинаторно-вероятностные схемы. Схемы размещения. Дискретное вероятностное пространство. Способы задания дискретных распределений вероятности.
  • Случайные величины, случайные векторы и их распределения
    Определение случайной величины, её функции распределения и плотности распределения вероятностей. Числовые характеристики случайных величин. Абсолютно непрерывные распределения. Случайные векторы и их распределения. Многомерное нормальное распределение и его основные свойства. Многомерное нормальное распределение.
  • Характеристические и производящие функции случайных величин
    Производящие функции целочисленных неотрицательных случайных величин. Связь между производящими функциями и числовыми характеристиками случайных величин Производящие функции моментов случайных величин. Характеристические функции случайных величин общего вида, их основные свойства.
  • Предельные распределения для биномиального закона
    Предельная теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра- Лапласа
  • Виды сходимости случайных величин и закон больших чисел
    Виды сходимости случайных величин, связь между ними. Закона больших чисел в форме Бернулли, Пуассона, Чебышёва, Хинчина. Связь между ними
  • Центральная предельная теорема
    Центральная предельная теорема П. Леви. Условие Линденберга и его вероятностный смысл. Следствия.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Created with Sketch. Контрольная работа
  • неблокирующий Created with Sketch. Аудиторная активность
  • блокирующий Created with Sketch. Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    Если экзамен сдан на неудовлетворительную оценку, она и выставляется за курс, в противном случае, работает линейная формула расчета: О_Результат = 0,25*О_Контрольная + 0,25*О_Аудиторная + 0,5*О_Экзамен, О_Итоговая= О_Экзамен*(О_Экзамен<4) + О_Результат*(О_Экзамен≥4)
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • - Болотюк В.А., Болотюк Л.А. — Теория вероятностей. Практикум и индивидуальные задания по комбинаторике (типовые расчеты): учебное пособие - Издательство "Лань" - 2018 - ISBN: 978-5-8114-3332-2 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/109502
  • Теория вероятностей: (краткий курс) : учеб. пособие, Иванов А. В., 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

  • - Хуснутдинов Р.Ш. — Сборник задач по курсу теории вероятностей и математической статистики - Издательство "Лань" - 2014 - ISBN: 978-5-8114-1668-4 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/53676