• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2019/2020

Теория вероятностей и математическая статистика

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс обязательный (Бизнес-информатика)
Направление: 38.03.05. Бизнес-информатика
Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: Full time
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является одной из наиболее важных, и если рассматривать ее как один из разделов чистой математики, и если смотреть на нее как на методологию для работы с числовой информацией. Во втором случае математическую статистику часто называют теорией статистического вывода. По мере изучения новых понятий и методов в курсе сразу же даются примеры их использования для решения задач экономики и управления, а также задач инженерного характера. Рассматриваются такие применения, как статистический контроль качества производимой продукции, анализ полезности и анализ риска, страхование, портфельная теория и другие. С одной стороны, в курс входит материал по теории вероятностей и математической статистике, который обычно включается в западные курсы бизнес-статистики. Здесь присутствует большое число задач-ситуаций из различных прикладных областей, где, иногда, самое трудное – это увидеть, какой из статистических методов следует применить для решения данной задачи. Но также в курс входит и материал, традиционно включаемый в программы российских технических и физических вузов с повышенной математической подготовкой.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Приобретение студентами базовых знаний по теории вероятностей и математической статистике
  • Формирование навыков работы с абстрактными понятиями высшей математики, в том числе, и с применением к конкретным прикладным задачам
  • Формирование умения решать типовые задачи дисциплины
  • Формирование у студентов трудолюбия, ответственности, добросовестного отношения к стоящим перед ними задачам
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Знает основные определения и результаты, относящиеся к событиям и случайным величинам, понимает пути практического применения, умеет решать задачи.
  • Знает основные определения и результаты, относящиеся к функциям распределения случайных величин, понимает пути практического применения, умеет решать задачи.
  • Знает основные определения и результаты, относящиеся к моментам случайных величин, понимает пути практического применения, умеет решать задачи
  • Знает основные определения и результаты, относящиеся к условным вероятностям, понимает пути практического применения, умеет решать задачи.
  • Знает основные определения и результаты, относящиеся к биномиальному распределению и нормальному распределению, понимает пути практического применения, умеет решать задачи.
  • Знает основные определения и результаты, относящиеся к распределению Пуассона и некоторым другим распределениям, понимает пути практического применения, умеет решать задачи
  • Знает основные определения и результаты, относящиеся к исследованию выборками, понимает пути практического применения, умеет решать задачи
  • Знает основные определения и результаты, относящиеся к точечным оценкам, понимает пути практического применения, умеет решать задачи.
  • Знает основные определения и результаты, относящиеся к интервальным оценкам, понимает пути практического применения, умеет решать задачи
  • Знает основные определения и результаты, относящиеся к проверке гипотез, понимает пути практического применения, умеет решать задачи
  • Знает основные определения и результаты, относящиеся к дисперсионному анализу, понимает пути практического применения, умеет решать задачи.
  • Знает основные определения и результаты, относящиеся к совместным функциям распределения нескольких случайных величин, понимает пути практического применения, умеет решать задачи
  • Знает основные определения и результаты, относящиеся к информации Фишера, понимает пути практического применения, умеет решать задачи
  • Знает основные определения и результаты, относящиеся к цепям Маркова, понимает пути практического применения, умеет решать задачи
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • События и случайные величины
    Области практической деятельности и науки, где используются методы теории вероятностей и математической статистики. Основные понятия теории вероятностей и их соотнесение с соответствующими понятиями теории множеств. Вероятностное пространство, событие, случайная величина. Независимость событий. Независимость случайных величин.
  • Функция распределения случайной величины
    Функции распределения случайных величин, свойства функций распределения. Непрерывные случайные величины. Функции плотности и их свойства. Квантили и мода. Равномерное распределение.
  • Моменты случайных величин
    Числовые характеристики случайных величин в случае, когда вероятностное пространство конечно, и для непрерывных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение, ковариация, корреляция. Их основные свойства.
  • Условные вероятности
    Формула полной вероятности. Формула Байеса.
  • Биномиальное распределение и нормальное распределение
    Схема испытаний Бернулли. Приближенные формулы Муавра – Лапласа. Основные свойства нормального распределения. Формулировка центральной предельной теоремы, примеры и пояснения к ней.
  • Распределение Пуассона и некоторые другие распределения
    Определение и основные свойства. Пуассоновский поток событий. Экспоненциальное распределение и его связь с пуассоновским потоком событий. Связь распределения Пуассона с испытаниями Бернулли. Пуассоновская аппроксимация нормального распределения. Бета-распределение, гамма-распределение, логарифмически нормальное распределение, гипергеометрическое распределение, отрицательное биномиальное распределение, другие примеры распределений.
  • Исследование выборками
    Прием, применяемый в математической статистике: набору из n наблюдений ставится в соответствие набор из n случайных величин. Некоторые широко используемые в математической статистике распределения вероятностей: хи-квадрат распределение, t-распределение, F-распределение. Генеральная совокупность, выборка. Точность результатов при проведении выборочных исследований. Простая случайная выборка. Выборочное среднее, его математическое ожидание и дисперсия (с учетом поправки на конечный размер генеральной совокупности). Выборочная дисперсия и ее математическое ожидание. Смещенная и несмещенная оценки для дисперсии по генеральной совокупности. Стратифицированная случайная выборка.
  • Точечные оценки
    Сопоставление исследований выборками и оценок параметров распределений. Свойства оценок, несмещенность, состоятельность, эффективность. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Методы построения оценок, метод моментов и метод максимального правдоподобия. Оценка параметров биномиального, нормального, пуассоновского и равномерного распределений.
  • Интервальные оценки
    Доверительные интервалы для среднего при известной и неизвестной дисперсии. Доверительные интервалы для пропорции. Доверительные интервалы для разности двух средних. Доверительные интервалы для дисперсии. Доверительное множество для векторного параметра.
  • Проверка гипотез
    Простые и сложные гипотезы. Критерий выбора между основной и альтернативной гипотезами. Уровень значимости. Мощность критерия. Ошибки первого и второго рода. Двойственность проверки гипотез и построения доверительных интервалов. Тесты на нормальность и тесты Колмогорова – Смирнова. Проверка гипотез о соответствии наблюдений предполагаемому распределению вероятностей. Таблицы сопряженности признаков. Проверка гипотез о независимости признаков. Ранговые критерии.
  • Дисперсионный анализ
    Однофакторный дисперсионный анализ, проверка гипотез о равенстве нескольких средних. Двухфакторный дисперсионный анализ.
  • Совместная функция распределения нескольких случайных величин
    Маргинальные распределения. Условные распределения. Моменты случайных векторов. Многомерное нормальное распределение. Другие примеры многомерных распределений. Функция распределения функции случайной величины.
  • Информация Фишера
    Информационное неравенство. Достаточные статистики.
  • Цепи Маркова
    Определения и примеры. Теорема Маркова.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий контрольная работа
  • неблокирующий контрольная работа
  • неблокирующий домашнее задание
  • неблокирующий экзамен
    При проведении экзамена студенты могут использовать статистические таблицы, пользоваться другими источниками информации нельзя.
  • неблокирующий самостоятельная работа
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.1 * домашнее задание + 0.15 * контрольная работа + 0.15 * контрольная работа + 0.6 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие, Шведов А. С., 2007
  • Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов, Шведов А. С., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Бочаров, П. П. Теория вероятностей. Математическая статистика [Электронный ресурс] / П. П. Бочаров, А. В. Печинкин. - 2-е изд. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 296 с. - ISBN 5-9221-0633-3.
  • Ивашев-Мусатов О. С.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для бакалавриата и специалитета-М.:Издательство Юрайт,2019-224-Бакалавр и специалист-978-5-534-01359-7: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-444079
  • Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие для студентов экономических специальностей, Ратникова Т. А., 2004
  • Теория вероятностей. Примеры и задачи/ВасильчикМ.Ю., АркашовН.С., КовалевскийА.П. и др., 2-е изд. - Новосиб.: НГТУ, 2014. - 124 с.: ISBN 978-5-7782-2487-2