• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2019/2020

Теория вероятностей и математическая статистика

Статус: Курс обязательный (Социология)
Направление: 39.03.01. Социология
Когда читается: 1-й курс, 4 модуль
Формат изучения: Full time
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Данный предмет включает в себя изучение и практическое освоение ключевых понятий и подходов теории вероятностей, математической статистики и базовых моделей статистического анализа данных в социальных науках, приобретение концептуального понимания специфики работы с количественными данными, понимания типов задач, которые могут быть решены с помощью математико-статистических методов. Курс теории вероятностей и математической статистики представлен в двух частях: первая часть изучается в 4 модуле на I курсе бакалавриата, вторая часть (продолжение) реализуется в 1 модуле на II курсе бакалавриата. В данной учебной программе приводится тематический перечень для первой части курса.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью освоения дисциплины является изучение основных понятий и подходов теории вероятностей, математической статистики и базовых методов количественного анализа, позволяющих работать с данными в соответствии с концептуальным пониманием их специфики и математической формализацией задач.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: элементы комбинаторики и её основные правила, вероятностное пространство и классическое определение вероятности.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: операции с событиями, формула сложения вероятностей, независимые события, условная вероятность.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: формула полной вероятности, формула Байеса (априорная и апостериорная вероятности событий).
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: нахождение закона распределения случайной величины и вычисление её основных параметров -- математического ожидания (среднего), дисперсии (вариации) и стандартного отклонения; решение задач на знание (понимание) свойств математического ожидания и дисперсии.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: процесс Бернулли (последовательность событий), математическое ожидание и дисперсия бинарной случайной величины, биномиальный закон распределения случайной величины.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: процесс Пуассона .
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: функция плотности, функция распределения (кривая накопленных вероятностей), понятие квантилей распределения.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: работа с графиками произвольного и стандартного нормального (z-)распределения, в решении задач применение свойств нормального распределения, работа с таблицей стандартного нормального распределения, вычисление вероятности искомых событий (заданных формализованным условием) для величин, описывающихся нормальным распределением с указанными параметрами -- математическим ожиданием и дисперсией.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: применение теоремы Муавра -- Лапласа в контексте случайной социологической выборки и оценки её погрешности; приближенные вычисления вероятности событий в приложениях теоремы Муавра -- Лапласа.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: закон больших чисел, его концептуальные и практические характеристики.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Выбор из конечной совокупности. Пространство элементарных исходов (элементарных событий).
    Классическое и статистическое определение понятия вероятности. Случайность как предмет изучения. Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Пространство элементарных исходов (событий).
  • События и операции над ними.
    Правила сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Зависимость и независимость событий. Совместимые и несовместимые события.
  • Формула полной вероятности и формула Байеса.
    Полная группа событий. Формула полной вероятности. Априорные и апостериорные вероятности. Формула Байеса.
  • Случайные величины - дискретные и непрерывные. Характеристики случайной величины – математическое ожидание, дисперсия.
    Дискретные и непрерывные случайные величины. Математические операции со случайными величинами. Основные характеристики случайной величины – математическое ожидание и дисперсия.
  • Испытания Бернулли. Биномиальное распределение.
    Вероятность в дискретных пространствах. Последовательность (серия) испытаний Бернулли.
  • Распределение Пуассона
    Редкие по вероятности случайные величины, которые могут быть описаны согласно закону распределения Пуассона.
  • Функция и плотность распределения случайной величины.
    Функция и плотность распределения. Квантили распределения. Равномерное распределение, его числовые характеристики и квантили.
  • Нормальное распределение: произвольное и стандартное.
    Нормальное распределение: ситуации возникновения, функция и плотность распределения. Произвольное и стандартное нормальное распределение. Работа с таблицами нормального распределения. Квантили распределения.
  • Теорема Муавра -- Лапласа. Центральные предельные теоремы.
    Теорема Муавра -- Лапласа. Центральные предельные теоремы.
  • Закон больших чисел.
    Закон больших чисел.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа №1 (часть А)
    Контрольная работа оценивается в баллах по 10-балльной шкале, при этом в оценивании работы допускается выставление дробного количества баллов (например, 5,5 или 6,5 баллов), которое не подвергается округлению.
  • неблокирующий Контрольная работа №2 (часть Б)
    Контрольная работа оценивается в баллах по 10-балльной шкале, при этом в оценивании работы допускается выставление дробного количества баллов (например, 5,5 или 6,5 баллов), которое не подвергается округлению.
  • неблокирующий Письменный экзамен
    Оценка за курс в IV модуле может быть выставлена досрочно, до экзамена – на основании академических результатов за обе контрольные работы, при соблюдении двух условий: --1. каждая из них выполнена на удовлетворительный балл не ниже 4. Контрольная работа оценивается в баллах по 10-балльной шкале, при этом в оценивании работы допускается выставление дробного количества баллов (например, 5,5 или 6,5 баллов), которое не подвергается округлению. --2. неокругленное среднее арифметическое баллов за обе контрольные работы составляет не меньше 6, то есть: 0,5*Кр(№1) + 0,5*Кр(№2) ≥ 6. Это означает, что результаты за две контрольные работы, например, (10 и 2), (9 и 3) или (5,5 и 6), (3,5 и 8,5) не дают права получить автоматическую оценку за курс досрочно, до экзамена. А, например, академические результаты (8 и 4), (7 и 5) или (5,5 и 6,5) такое право дают. Перед экзаменом на основании результатов, достигнутых при выполнении контрольных работ и соответствующих двум перечисленным условиям, студентам предлагается автоматическая оценка (6, 7, 8, 9 или 10 баллов). Оценка за курс является целочисленной – дробная часть округляется по арифметическому принципу. Так, например, 6,5 баллов станет оценкой 7, а 8,5 баллов – оценкой 9. В случае отказа от оценки, выставленной досрочно до экзамена, студент имеет право написать экзамен и тогда итоговая оценка выставляется с учетом оценки, полученной на экзамене, по формуле: 0,3*Экзамен + 0,35*Кр(№1) + 0,35*Кр(№2). К оценке, полученной в этой формуле, на последнем шаге применяется округление до целого (принцип – арифметический). Так, оценка 3,5 округляется до 4 баллов. С учетом экзамена, итоговая оценка может оказаться как выше, так и ниже той, которая была объявлена студенту до экзамена. Оценка, полученная студентом в IV модуле, с весом 20% участвует в выставлении итоговой оценки за весь курс целиком, аттестация по которому пройдет в I модуле следующего учебного года (на II курсе). (Согласно учебной программе)
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.35 * Контрольная работа №1 (часть А) + 0.35 * Контрольная работа №2 (часть Б) + 0.3 * Письменный экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Задачник по теории вероятностей для студентов социально - гуманитарных специальностей, Макаров А. А., Пашкевич А. В., 2015
  • Теория вероятностей : учебник для экономических и гуманитарных специальностей: учеб. пособие для вузов, Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., 2009
  • Теория вероятностей и математическая статистика для социологов и менеджеров : учебник для вузов, Пашкевич А. В., Макарова А. А., 2014

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Теория вероятностей и статистика : учеб. пособие для 10 и 11 кл. общеобразоват. учреждений, Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., 2014