Магистратура
2019/2020
Теория вероятностей и математическая статистика
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс адаптационный (Управление в социальной сфере)
Направление:
38.04.04. Государственное и муниципальное управление
Кто читает:
Департамент социологии
Где читается:
Институт социальной политики
Когда читается:
1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Пашкевич Анна Валерьевна
Прогр. обучения:
Управление в социальной сфере
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
48
Программа дисциплины
Аннотация
В результате освоения дисциплины будут получены знания об основных понятиях теории вероятностей, математической статистики, методах статистического анализа данных в прикладных задачах в пределах программы курса; базовые навыки «прочтения» и содержательной интерпретации статистических данных, специфика применения вероятностно-статистического подхода.
Цель освоения дисциплины
- Изучение и практическое освоение базовых понятий и подходов теории вероятностей и математической статистики, приобретение концептуального понимания специфики работы с количественными данными, понимание типов задач, которые могут быть решены с помощью математико-статистических методов.
Планируемые результаты обучения
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: элементы комбинаторики и её основные правила, вероятностное пространство и классическое определение вероятности.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: нахождение закона распределения случайной величины и вычисление её основных параметров -- математического ожидания (среднего), дисперсии (вариации) и стандартного отклонения; решение задач на знание (понимание) свойств математического ожидания и дисперсии.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: работа с графиками произвольного и стандартного нормального (z-)распределения, в решении задач применение свойств нормального распределения, работа с таблицей стандартного нормального распределения, вычисление вероятности искомых событий (заданных формализованным условием) для величин, описывающихся нормальным распределением с указанными параметрами -- математическим ожиданием и дисперсией.
- Освоение концептуальных понятий математической статистики, круг задач математико-статистических исследований.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: вычисление числовых характеристик выборки, диагностика статистических "выбросов", построение и визуальный анализ графиков.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: построение доверительных интервалов для среднего и процентной доли, статистическая и содержательная интерпретация доверительных интервалов.
- Освоение базовых понятий в проверке статистических гипотез. Умение классифицировать два типа ошибок статистического вывода -- ошибка первого и второго рода. Освоение понятия "статистический уровень значимости".
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: анализ таблиц сопряженности (визуальный анализ процентных распределений по строкам и столбцам таблицы, критерий хи-квадрат), статистическое "прочтение" стандартизированных остатков в профилях таблицы; работа с разреженными профилями таблицы.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: диаграмма рассеяния, визуальный анализ корреляционного поля на графике, вычисление коэффициента линейной корреляции и коэффициентов ранговой (монотонной) корреляции. Содержательная интерпретация коэффициентов.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: проверка гипотезы в реализации однофакторного дисперсионного анализа.
Содержание учебной дисциплины
- Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Выбор из конечной совокупности. Пространство элементарных исходов (элементарных событий).Классическое и статистическое определение понятия вероятности. Случайность как предмет изучения. Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Пространство элементарных исходов (событий).
- Случайные величины - дискретные и непрерывные. Характеристики случайной величины – математическое ожидание, дисперсия.Дискретные и непрерывные случайные величины. Математические операции со случайными величинами. Основные характеристики случайной величины – математическое ожидание и дисперсия.
- Нормальное распределение: произвольное и стандартное.Нормальное распределение: ситуации возникновения, функция и плотность распределения. Произвольное и стандартное нормальное распределение. Работа с таблицами нормального распределения. Квантили распределения.
- Введение в математическую статистику. Выборка и генеральная совокупность. Вероятностный отбор.Объект и предмет математической статистики. Выборка и генеральная совокупность. Вероятностный отбор. Простая случайная выборка. Ключевые понятия и задачи математической статистики.
- Данные и переменные. Описательная статистика -- меры центральной тенденции и меры разброса для разных типов шкал, статистические графики и их визуальное "прочтение".Шкалы измерений (интервальная, порядковая, категориальная). Распределения и их характеристики. Среднее, медиана, мода, квартили, децили. Дисперсия и стандартное отклонение, квартильный размах, коэффициенты вариации. Несмещенная (исправленная) дисперсия выборки. Диагностика статистических "выбросов". Визуализация данных: гистограммы, коробчатые диаграммы.
- Доверительные интервалы для среднего и процентной доли, погрешность выборки. Эффекты объема выборки.Два вида оценивания: точечное и интервальное. Понятие стандартной ошибки. Доверительные интервалы: для среднего и процентной доли. Уровень доверительной вероятности, его содержательный смысл. Понятие предельной ошибки. Связь точности исследования и объема выборки исследования, его эффект. Стандартная ошибка малой выборки. Распределение Стьюдента. Понятие "число степеней свободы" в математической статистике.
- Проверка статистических гипотез: Основные понятия, философия проверки, алгоритмы. Статистическая значимость. Ошибки статистического вывода, надежность статистического заключения.Введение в проверку статистических гипотез. Базовые понятия: статистическая гипотеза, нулевая гипотеза, альтернативная гипотеза, направленные и ненаправленные альтернативные гипотезы, статистика критерия, фиксированный уровень значимости, минимальный уровень значимости (p-value), критическая область, ошибки 1 и 2 рода, статистический вывод и др. Примеры.
- Проверка статистических гипотез: Совместное распределение переменных. Таблицы сопряженности. Критерий Хи-квадрат. Анализ стандартизированных остатков.Понятие о двумерной частотной таблице и способах отражения в ее виде независимости рассматриваемых признаков. Ожидаемые частоты и наблюдаемые частоты. Логика проверки гипотезы об отсутствии связи между двумя номинальными (или рассматриваемыми как номинальные) признаками на основе критерия Хи-квадрат. Основная модель. Интерпретация остатков. Примеры.
- Проверка статистических гипотез: Парные коэффициенты корреляцииДиаграмма рассеяния, её визуальный анализ, работа со статистическими "выбросами". Коэффициент линейной корреляции Пирсона, коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Проверка статистических гипотез о корреляционной независимости. Соотнесение с ограничениями (требованиями) социологических шкал.
- Проверка статистических гипотез: Дисперсионный анализ (ANOVA)Дисперсионный анализ в математике. Однофакторный дисперсионный анализ. Основная модель, класс решаемых задач. Понимание причинно- следственной связи при использовании однофакторного дисперсионного анализа (модель). Примеры.
Элементы контроля
- Академическая активностьОценка подразумевает вовлечённую академическую работу на протяжении 1-го модуля: решение задач у доски, ответы на вопросы, комплексное выполнение домашних заданий для закрепления изученного материала к каждому семинару. Оценивается в 10-балльной целочисленной шкале (с грейдами: 10, 9, 8, 7, …, 0 баллов).
- Контрольная работа №1Выполняется письменно
- Контрольная работа №2Выполняется письменно
- Письменный экзамен
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (2 модуль)0.1 * Академическая активность + 0.2 * Контрольная работа №1 + 0.2 * Контрольная работа №2 + 0.5 * Письменный экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Задачник по математической статистике : для студентов социально - гуманитарных и управленческих специальностей, Макаров, А. А., 2018
- Задачник по теории вероятностей для студентов социально - гуманитарных специальностей, Макаров, А. А., 2015
- Математико - статистические модели в социологии : математическая статистика для социологов: учеб. пособие, Толстова, Ю. Н., 2007
- Математическая статистика для социологов : задачник, Толстова, Ю. Н., 2010
- Теория вероятностей : учебник для экономических и гуманитарных специальностей: учеб. пособие для вузов, Тюрин, Ю. Н., 2009
- Теория вероятностей и математическая статистика для социологов и менеджеров : учебник для вузов, Пашкевич, А. В., 2014
Рекомендуемая дополнительная литература
- Elementary statistics : a step by step approach, Bluman, A. G., 1995
- Probability and statistical inference, Hogg, R., 2014
- SPSS 19: профессиональный статистический анализ данных, Наследов, А., 2011
- SPSS: искусство обработки информации : анализ стат. данных и восстановление скрытых закономерностей: пер. с нем., Бююль, А., 2002
- Statistical methods for the social sciences, Agresti, A., 2009
- Анализ социологических данных : методология, дескриптивная статистика, изучение связей между номинальными признаками : учеб.пособие для вузов, Толстова, Ю. Н., 2000
- Анализ социологических данных с помощью пакета SPSS : учеб. пособие для вузов, Крыштановский, А. О., 2006
- Введение в анализ данных : учебник и практикум для вузов, Миркин, Б. Г., 2015
- Измерение в социологии : учеб. пособие для вузов, Толстова, Ю. Н., 2007
- Измерение в социологии : учеб. пособие для вузов, Толстова, Ю. Н., 2009
- Математические методы психологического исследования : анализ и интерпретация данных: учеб. пособие для вузов, Наследов, А. Д., 2007
- Теория вероятностей и статистика : учеб. пособие для 10 и 11 кл. общеобразоват. учреждений, Тюрин, Ю. Н., 2014
- Теория вероятностей, математическая статистика в примерах, задачах и тестах : учебное пособие для вузов, Сапожников, П. Н., 2016