Компьютерный практикум по алгебре на языке Python

Бакалавриат 2019/2020

Статус: Курс по выбору (Программная инженерия)

Направление: 09.03.04. Программная инженерия

Кто читает: Департамент программной инженерии

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 2, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Жукова Галина Николаевна, Иванова Елена Дмитриевна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс состоит из практических занятий в компьютерном классе, на которых студенты решают задачи по линейной алгебре и аналитической геометрии, используя такие пакеты Python как Numpy, Sympy и пр. Дисциплина относится к проектной и исследовательской работе и является дисциплиной по выбору. Курс охватывает такие разделы алгебры как численные и символьные преобразования, действия над матрицами, системы линейных уравнений, линейные операторы, квадратичные формы и комплексные числа. В курсе также изучаются методы решения задач аналитической геометрии, связанные со взаимным расположением прямых на плоскости и прямых и плоскостей в пространстве. Для решения задач используются средства Python. На занятии на примере конкретной задачи преподаватель показывает, как применяется тот или иной математический аппарат. Далее студенты выполняют аналогичные задания самостоятельно, консультируясь, если нужно, с преподавателем. Затем студенты самостоятельно решают свою индивидуальную задачу. Решение всех задач каждого занятия студенты показывают преподавателю или учебному ассистенту, отвечают на вопросы по решению. Задание каждого практического занятия оценивается по 10-балльной шкале. В конце курса студенты сдают письменный экзамен, на котором отвечают на теоретические вопросы, связанные с решением алгебраических задач в Python.

Цель освоения дисциплины

приобретение студентами навыков решения наиболее важных с прикладной точки зрения задач

Планируемые результаты обучения

Уметь решать системы линейных уравнений средствами Python
Исследовать взаимное расположение прямых и плоскостей средствами Python
Исследовать кривые и поверхности второго порядка
Находить корни многочленов в Python
Контролировать точность вычислений в Python
Уметь проводить вычисления в Python
Осуществлять переход к новому базису

Содержание учебной дисциплины

Вычисления в Python
Численные и символьные преобразования. Действия над матрицами. Вычисление определителей. Обратная матрица.
Программирование в Python
Основы программирования в Python. Условный оператор. Циклы. Функции.
Системы линейных уравнений в Python
Классификация СЛАУ, ранг СЛАУ, вычисление ранга. Точные методы решения СЛАУ: формулы Крамера, метод Гаусса. Итерационные методы решения СЛАУ. Переопределенные СЛАУ. Недоопределенные СЛАУ. СЛАУ с плохо обусловленной матрицей. Матричные уравнения.
Аналитическая геометрия в Python
Произведения векторов (скалярное, векторное, смешанное). Уравнения прямых на плоскости и в пространстве. График прямой на плоскости и в пространстве. Взаимное расположение прямых на плоскости и прямых и плоскостей в пространстве.
Линейные операторы
Матрица линейного оператора в разных базисах, переход к новому базису. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора.
Квадратичные формы
Матрица квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Знакоопределенные квадратичные формы. Кривые и поверхности второго порядка, тип, каноническое уравнение, график.
Комплексные числа
Представление комплексных чисел в Python. Действия с комплексными числами.
Контроль точности вычислений
Точность вычисления числовых выражений. Погрешность решения СЛАУ.

Элементы контроля

Работа на семинаре (ЛР1)
Работа на семинаре (ЛР2)
Работа на семинаре (ЛР3)
Работа на семинаре (ЛР4)
Работа на семинаре (ЛР5)
Работа на семинаре (ЛР6)
Работа на семинаре (ЛР7)
Работа на семинаре (ЛР8)
Работа на семинаре (ЛР9)
Работа на семинаре (ЛР10)
Работа на семинаре (ЛР11)
Работа на семинаре (ЛР12)
Работа на семинаре (ЛР13)
Работа на семинаре (ЛР14)
Работа на семинаре (ЛР15)
Работа на семинаре (ЛР16)
Работа на семинаре (ЛР17)
Экзамен (Э)
Экзамен письменный, без прокторинга. Задания выполняются студентами и отправляются преподавателю на проверку

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
Окончательная оценка = Округление(1/34 *(ЛР1+... +ЛР17)+ 1/2 * Экз) - Окончательная оценка за дисциплину

Программа дисциплины