• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2019/2020

Теория функций комплексного переменного

Статус: Курс обязательный (Математика)
Направление: 01.03.01. Математика
Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Задача изучения дисциплины — освоение студентом качественных, в особенности геометрических, разделов теории функций комплексного переменного В результате изучения курса студент должен научиться пользоваться такими основными принципами теории, как принцип аргумента, принцип максимума, принцип соответствия границ и принцип симметрии, а также познакомиться в простейших нетривиальных случаях с гипербролической метрикой и примерами римановых поверхностей. Пререквизиты: начальный курс теории функций комплексного переменного курс анализа на многообразиях. В результате осовения курса студент будет готов к изучению курса «Римановы поверхности».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Освоение студентом качественных, в особенности геометрических, разделов теории функций комплексного переменного
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знаком с гипербролической метрикой и примерами римановых поверхностей. Умеет пользоваться такими основными принципами теории, как принцип аргумента, принцип максимума, принцип соответствия границ и принцип симметрии
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Теорема Римана об отображении
  • Принцип аргумента и его применения
  • Формула Коши в вещественном контексте
  • Целые функции конечного порядка
  • Принцип максимума модуля
  • Лемма Шварца
  • Классификация эллиптических кривых (функции j и k^2)
  • Принцип симметрии для конформных отображений
  • Принцип соответствия границ для конформных и квазиконформных отображений
  • Бесконечные суммы и произведения
  • Эллиптические кривые и эллиптические функции
  • Гиперболическая метрика, теоремы Пикара
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий контрольная
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.4 * контрольная + 0.6 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Лекции по комплексному анализу, Львовский, С. М., 2004
  • Львовский С.М. - Лекции по комплексному анализу - Московский центр непрерывного математического образования - 2009 - 136с. - ISBN: 978-5-94057-577-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9365

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Привалов И. И. - ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. Учебник для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 402с. - ISBN: 978-5-534-01450-1 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/vvedenie-v-teoriyu-funkciy-kompleksnogo-peremennogo-444949