• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2019/2020

Теория функций комплексного переменного

Статус: Курс обязательный (Математика)
Направление: 01.03.01. Математика
Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: Full time
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Задача изучения дисциплины — освоение студентом качественных, в особенности геометрических, разделов теории функций комплексного переменного В результате изучения курса студент должен научиться пользоваться такими основными принципами теории, как принцип аргумента, принцип максимума, принцип соответствия границ и принцип симметрии, а также познакомиться в простейших нетривиальных случаях с гипербролической метрикой и примерами римановых поверхностей. Пререквизиты: начальный курс теории функций комплексного переменного курс анализа на многообразиях. В результате осовения курса студент будет готов к изучению курса «Римановы поверхности».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Освоение студентом качественных, в особенности геометрических, разделов теории функций комплексного переменного
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знаком с гипербролической метрикой и примерами римановых поверхностей. Умеет пользоваться такими основными принципами теории, как принцип аргумента, принцип максимума, принцип соответствия границ и принцип симметрии
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Принцип аргумента и его применения
  • Принцип максимума модуля
  • Лемма Шварца
  • Принцип симметрии для конформных отображений
  • Принцип соответствия границ для конформных и квазиконформных отображений
  • Бесконечные суммы и произведения
  • Эллиптические кривые и эллиптические функции
  • Гиперболическая метрика, теоремы Пикара
  • Формула Коши в вещественном контексте
  • Целые функции конечного порядка
  • Теорема Римана об отображении
  • Классификация эллиптических кривых (функции j и k^2)
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий контрольная
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.4 * контрольная + 0.6 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • - Львовский С.М. — Лекции по комплексному анализу - Московский центр непрерывного математического образования - 2009 - ISBN: 978-5-94057-577-1 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/9365
  • Лекции по комплексному анализу, Львовский С. М., 2004

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Привалов И. И.-ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. Учебник для вузов-М.:Издательство Юрайт,2019-402-Авторский учебник-978-5-534-01450-1: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/vvedenie-v-teoriyu-funkciy-kompleksnogo-peremennogo-444949