• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2019/2020

Компьютерный практикум по алгебре в среде Matlab

Статус: Курс по выбору (Программная инженерия)
Направление: 09.03.04. Программная инженерия
Когда читается: 1-й курс, 2, 3 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Преподаватели: Макаров Сергей Львович
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Компьютерный практикум по алгебре в среде MATLAB» является развитие у студентов навыков решения конкретных задач общей и линейной алгебры с помощью интегрированного программного пакета MATLAB, автоматизирующего математические расчеты. Задачи дисциплины состоят в изучении и практическом освоении современных компьютерных технологий проведения прикладных математических исследований, а также - в выработке у студентов навыков применения инструментария MATLAB при решении конкретных задач высшей математики из разделов: системы линейных уравнений, матрицы, элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, векторная алгебра, итерационные методы решения СЛАУ, разреженные матрицы. На занятиях студенты выполняют 8 практических заданий по курсу, состоящие из нескольких пунктов. Курс предусматривает 2 письменные (онлайн) контрольные работы и 1 письменный (онлайн) экзамен.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью освоения дисциплины «Компьютерный практикум по алгебре в среде MATLAB» является развитие у студентов навыков решения конкретных задач общей и линейной алгебры с помощью интегрированного программного пакета MATLAB
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знать интерфейс MATLAB, основы языка и основные функции, относящиеся к алгебраическим вычислениям
  • Уметь применять необходимые функции для решения СЛАУ и матричных уравнений
  • Уметь работать с векторами и изображать их
  • Уметь находить векторное, смешанное, внутреннее и другие виды произведений векторов, а также знать их геометрический смысл
  • Знать и уметь переводить из / в альтернативные декартовой системы координат, а также изображать результат в графической форме
  • Знать различные способы разложения матриц и решения СЛАУ с их помощью; уметь находить собственные числа и векторы матриц, знать про переопределённые и недоопределённые системы. Уметь решать задачи на векторы - применять опыт программирования в MATLAB
  • Уметь применять и разбираться в итерационных методах решения СЛАУ
  • Уметь работать с разреженными матрицами: сжимать / разжимать, определять вес, применять различные схемы компактного хранения разреженных матриц
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Системы линейных и матричных уравнений.
    Системы линейных уравнений (общий случай) и их исследование. Алгоритм Гаусса. Главные и свободные неизвестные. Общее решение неоднородной системы. Матрицы. Действия над ними и законы, связанные с действиями. Обратная матрица. Матричные уравнения AX=B, XA=B.
  • Векторная алгебра. Векторы и операции над ними.
    Векторная алгебра. Векторы на плоскости и в трехмерном пространстве, линейные операции над ними.
  • Векторная алгебра. Базис, координаты векторов в базисе. Декартова система координат. Скалярное произведение векторов.
    Векторная алгебра. Базис, координаты векторов в базисе, запись операций над векторами в координатах. Декартова система координат. Скалярное произведение векторов, его свойства и вычисление в координатах.
  • Векторное, смешанное, внешнее произведение векторов. Альтернативные системы координат.
    Векторное, смешанное, внешнее произведение векторов, их свойства и вычисление в координатах. Вычисление объёма параллелепипеда. Альтернативные системы координат: полярная, цилиндрическая, сферическая.
  • Задачи на векторы. QR-разложение. Системы с плохо обусловленными матрицами. Переопределённые и недоопределённые системы. Собственные числа и векторы матриц.
    Задачи на векторы. Решение линейных уравнений с помощью метода QR-разложения. Системы с плохо обусловленными матрицами. Переопределённые и недоопределённые системы. Собственные числа и векторы матриц.
  • Прямые и итерационные методы решения СЛАУ.
    Метод сингулярного разложения, схема (метод разложения) Холецкого, или метод квадратных корней (прямые методы решения СЛАУ). Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод Ричардсона, методы простой итерации, метод Гаусса-Зейделя, метод SOR, градиентные методы, методы сопряженных градиентов.
  • Разреженные матрицы.
    Разреженные матрицы. Создание разреженных матриц. Хранение, восстановление, обработка, операции с разреженными матрицами.
  • Теоретическое описание и практическое знакомство с интегрированной математической системой MATLAB.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Экзамен
    Экзамен письменный, без прокторинга. Задания выполняются студентами и отправляются преподавателю на проверку
  • неблокирующий Практическое занятие 1
  • неблокирующий Практическое занятие 2
  • неблокирующий Практическое занятие 3
  • неблокирующий Практическое занятие 4
  • неблокирующий Практическое занятие 5
  • неблокирующий Практическое занятие 6
  • неблокирующий Практическое занятие 7
  • неблокирующий Практическое занятие 8
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.18 * Контрольная работа 1 + 0.18 * Контрольная работа 2 + 0.03 * Практическое занятие 1 + 0.03 * Практическое занятие 2 + 0.03 * Практическое занятие 3 + 0.03 * Практическое занятие 4 + 0.03 * Практическое занятие 5 + 0.03 * Практическое занятие 6 + 0.03 * Практическое занятие 7 + 0.03 * Практическое занятие 8 + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Дьяконов В.П. - MATLAB 7.*/R2006/R2007: Самоучитель - Издательство "ДМК Пресс" - 2009 - 768с. - ISBN: 978-5-94074-424-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/1178

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Ford, W. (2015). Numerical Linear Algebra with Applications : Using MATLAB (Vol. First edition). London: Academic Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=485990
  • Pérez López, C. (2014). MATLAB Linear Algebra. Berkeley, CA: Apress. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=862106
  • Pérez López, C. (2014). MATLAB Symbolic Algebra and Calculus Tools. Berkeley, CA: Apress. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=930917
  • Бурмистрова Е. Б., Лобанов С. Г. - ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 421с. - ISBN: 978-5-9916-3588-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/lineynaya-algebra-425852
  • Епихин В.Е.,Граськин С.С, - Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Теория и решение задач (для бакалавров). Учебное пособие - КноРус - 2019 - 608с. - ISBN: 978-5-406-06538-9 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/929388
  • Красавин А. В., Жумагулов Я. В. - КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ В СРЕДЕ MATLAB 2-е изд. Учебное пособие для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 277с. - ISBN: 978-5-534-08509-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/kompyuternyy-praktikum-v-srede-matlab-442328