Компьютерный практикум по алгебре в среде Matlab

Бакалавриат 2019/2020

Статус: Курс по выбору (Программная инженерия)

Направление: 09.03.04. Программная инженерия

Кто читает: Департамент программной инженерии

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 2, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Макаров Сергей Львович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Компьютерный практикум по алгебре в среде MATLAB» является развитие у студентов навыков решения конкретных задач общей и линейной алгебры с помощью интегрированного программного пакета MATLAB, автоматизирующего математические расчеты. Задачи дисциплины состоят в изучении и практическом освоении современных компьютерных технологий проведения прикладных математических исследований, а также - в выработке у студентов навыков применения инструментария MATLAB при решении конкретных задач высшей математики из разделов: системы линейных уравнений, матрицы, элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, векторная алгебра, итерационные методы решения СЛАУ, разреженные матрицы. На занятиях студенты выполняют 8 практических заданий по курсу, состоящие из нескольких пунктов. Курс предусматривает 2 письменные (онлайн) контрольные работы и 1 письменный (онлайн) экзамен.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Компьютерный практикум по алгебре в среде MATLAB» является развитие у студентов навыков решения конкретных задач общей и линейной алгебры с помощью интегрированного программного пакета MATLAB

Планируемые результаты обучения

Знать интерфейс MATLAB, основы языка и основные функции, относящиеся к алгебраическим вычислениям
Уметь применять необходимые функции для решения СЛАУ и матричных уравнений
Уметь работать с векторами и изображать их
Уметь находить векторное, смешанное, внутреннее и другие виды произведений векторов, а также знать их геометрический смысл
Знать и уметь переводить из / в альтернативные декартовой системы координат, а также изображать результат в графической форме
Знать различные способы разложения матриц и решения СЛАУ с их помощью; уметь находить собственные числа и векторы матриц, знать про переопределённые и недоопределённые системы. Уметь решать задачи на векторы - применять опыт программирования в MATLAB
Уметь применять и разбираться в итерационных методах решения СЛАУ
Уметь работать с разреженными матрицами: сжимать / разжимать, определять вес, применять различные схемы компактного хранения разреженных матриц

Содержание учебной дисциплины

Системы линейных и матричных уравнений.
Системы линейных уравнений (общий случай) и их исследование. Алгоритм Гаусса. Главные и свободные неизвестные. Общее решение неоднородной системы. Матрицы. Действия над ними и законы, связанные с действиями. Обратная матрица. Матричные уравнения AX=B, XA=B.
Векторная алгебра. Векторы и операции над ними.
Векторная алгебра. Векторы на плоскости и в трехмерном пространстве, линейные операции над ними.
Векторная алгебра. Базис, координаты векторов в базисе. Декартова система координат. Скалярное произведение векторов.
Векторная алгебра. Базис, координаты векторов в базисе, запись операций над векторами в координатах. Декартова система координат. Скалярное произведение векторов, его свойства и вычисление в координатах.
Векторное, смешанное, внешнее произведение векторов. Альтернативные системы координат.
Векторное, смешанное, внешнее произведение векторов, их свойства и вычисление в координатах. Вычисление объёма параллелепипеда. Альтернативные системы координат: полярная, цилиндрическая, сферическая.
Задачи на векторы. QR-разложение. Системы с плохо обусловленными матрицами. Переопределённые и недоопределённые системы. Собственные числа и векторы матриц.
Задачи на векторы. Решение линейных уравнений с помощью метода QR-разложения. Системы с плохо обусловленными матрицами. Переопределённые и недоопределённые системы. Собственные числа и векторы матриц.
Прямые и итерационные методы решения СЛАУ.
Метод сингулярного разложения, схема (метод разложения) Холецкого, или метод квадратных корней (прямые методы решения СЛАУ). Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод Ричардсона, методы простой итерации, метод Гаусса-Зейделя, метод SOR, градиентные методы, методы сопряженных градиентов.
Разреженные матрицы.
Разреженные матрицы. Создание разреженных матриц. Хранение, восстановление, обработка, операции с разреженными матрицами.
Теоретическое описание и практическое знакомство с интегрированной математической системой MATLAB.

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Экзамен
Экзамен письменный, без прокторинга. Задания выполняются студентами и отправляются преподавателю на проверку
Практическое занятие 1
Практическое занятие 2
Практическое занятие 3
Практическое занятие 4
Практическое занятие 5
Практическое занятие 6
Практическое занятие 7
Практическое занятие 8

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
0.18 * Контрольная работа 1 + 0.18 * Контрольная работа 2 + 0.03 * Практическое занятие 1 + 0.03 * Практическое занятие 2 + 0.03 * Практическое занятие 3 + 0.03 * Практическое занятие 4 + 0.03 * Практическое занятие 5 + 0.03 * Практическое занятие 6 + 0.03 * Практическое занятие 7 + 0.03 * Практическое занятие 8 + 0.4 * Экзамен

Программа дисциплины