Моделирование процессов и систем

Бакалавриат 2019/2020

Статус: Курс обязательный (Бизнес-информатика)

Направление: 38.03.05. Бизнес-информатика

Кто читает: Кафедра управления информационными системами и цифровой инфраструктурой

Когда читается: 3-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Акопов Андраник Сумбатович, Белоусов Федор Анатольевич, Биджоян Давит Саакович, Кирсанов Александр Петрович, Марон Аркадий Исаакович, Неклюдов Дмитрий Юрьевич, Поляков Игорь Викторович, Попов Виктор Юрьевич, Сизых Наталья Васильевна, Хачатрян Нерсес Карленович, Ямпольский Сергей Михайлович

Язык: русский

Кредиты: 9

Контактные часы: 168

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой (общепрофессиональной) части про-фессионального цикла обучения студентов по программе бакалавриата 3 курса и предпо-лагает наличие у обучающихся базовых знаний в области математического анализа; тео-рии вероятностей и математической статистики; макро и микроэкономики; эконометрики, информационных технологий. Знания, умения и навыки, полученные в ходе изучения данной дисциплины, могут применяться для моделирования и принятия решений в различных экономических и фи-нансовых задачах, для проектирования и внедрения информационных систем, связанных с экономическими и финансовыми задачами, а также при написании курсовой и выпускной квалификационной работ, подготовке научных статей, докладов, презентаций исследова-тельских работ, в практической и исследовательской деятельности. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: «Анализ и совершенствование бизнес процессов», «Инновационный менеджмент», «Интеллектуальные системы», «Информационная бизнес-аналитика» и пр.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Моделирование процессов и систем» являются: 1. Формирование теоретических знаний, умений и практических навыков экономико-математического моделирования и прогнозирования. 2. Выработка умений и практических навыков использования экономико-математических моделей и методов для решения актуальных задач в сфере экономики и бизнеса.

Планируемые результаты обучения

Знает методику моделирования, анализа и совершенствования бизнес-процессов; методы и модели экономико-математического моделирования и прогнозирования. Умеет применять полученные знания для аргументированного выбора технологий моделирования бизнес-процессов. Владеет навыками формирования рекомендаций по повышению эффективности бизнес-процессов. и принятия решений по результатам оценки и анализа бизнес-процессов.

Содержание учебной дисциплины

Постановка задач принятия оптимальных решений.
Линейная оптимизация Методология и методы принятия решений. Классификация моделей. Общая постановка задачи. Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования. Общая форма записи ЗЛП. Стандартная и канонические формы записи ЗЛП. Решение задачи линейного программирования методом перебора вершин. Метод искусственного базиса. Псевдорешение. Алгоритм решения задач линейного программирования двойственным симплекс-методом. Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программирования. Основные теоремы двойственности. Двойственность в экономико-математических моделях. Постоптимальный анализ.
Методы оптимизации в транспортных задачах.
Критерий разрешимости транспортной задачи. Методы построения опорного плана (метод северо-западного угла, метод минимального тарифа, метод аппроксимации Фогеля). Методы улучшения плана транспортной задачи. Экономический смысл потенциалов. Постоптимальный анализ в транспортной задаче. Метод дифференциальных рент. Транспортная задача по критерию времени.
Целочисленное программирование. и нелинейная оптимизация.
Постановка задачи целочисленного программирования. полностью целочисленная задача. частично целочисленная задача Графический метод решения задач целочисленного программирования. Метод ветвей и границ. Метод Гомори решения задач целочисленного программирования.
Оптимизационные задачи на графах.
Основные понятия теории сетей и графов. Задача о кратчайшем пути. Нахождение кратчайшего пути в невзвешенном графе. Методы нахождения кратчайшего пути во взвешенном графе. Задача о максимальном потоке в сети.
Задачи многокритериальной оптимизации
Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации. Множество достижимых критериальных векторов. Доминирование и оптимальность по Парето. Эффективные решения и паретова граница.
Нелинейное оптимизационное моделирование и портфельный анализ
Экстремальны задачи без ограничений. Задачи на экстремум при наличии ограничений. Метод Ньютона-Рафсона. Алгоритмы нелинейного программирования. Алгоритмы решения задач без ограничений (с ограничениями). Выпуклое программирование. Условия Куна-Таккера. Квадратичное программирование с выпуклой целевой функцией. Теория множителей Лагранжа. Портфельный анализ.
Случайные процессы, стохастические дифференциальные уравнения и их финансово-экономические приложения.
Винеровский процесс. Одномерные случайные блуждания. Пуассоновский процесс. Процесс Орнштейна-Уленбека. Уравнение Блэка-Шоулза. Лемма Ито. Геометрическое броуновское движение. Процесс Мертона. Расчеты методом Ито и стохастические дифференциальные уравнения. Лемма Ито. Стохастические интегралы. Точные решения. Единственность решения. Уравнение Фоккера-Планка и его решение. Граничные условия. Вероятность достижения границы. Финансовые потоки и финансовые рынки. Производные финансовые инструменты. Формула Блэка-Шоулза.
Теория игр и принятие решений.
Теория игр и принятие решений. Принятие решений в условиях неопределенности. Принятие решений в условиях риска. Критерий ожидаемого значения. Апостериорные вероятности Байеса. Функции полезности. Стратегии и платежные функции. Классификация игр. Формы описания игр. Примеры игровых ситуаций. Цель игры. Стратегия. Исход (профиль стратегий). Доминирование стратегии. Седловая точка. Задачи теории игр в экономике. Основные понятия и определения теории игр. Классификация игр.
Антагонистические матричные игры. Неантагонистические игры. Игры с природой
Игровые методы обоснования решений. Оптимальное решение игры двух лиц с нулевой суммой. Матрица выигрышей (платежная матрица, матрица игры). Чистые стратегии игроков. Формирование матрицы выигрышей. Максиминный и минимаксный принципы игроков. Показатель эффективности чистой стратегии игрока А и показатель неэффективности чистой стратегии игрока В. Максимин и минимакс. Нижняя и верхняя цены игры в чистых стратегиях. Максиминные и минимаксные стратегии. Решение матричных игр с седловой точкой. Равновесная ситуация. Седловая точка игры (седловая точка функции игры). Цена игры в чистых стратегиях. Оптимальные стратегии. Полное и частное решение игры в чистых стратегиях. Методы решения конечных игр. Основная теорема теории игр Дж. Фон Неймана. Критерии и свойства оптимальных стратегий. Определение игры с природой. Критерии Байеса и Лапласа, Вальда, максимаксный критерий, критерий Гурвица, критерий Сэвиджа. Приведение антагонистической игры к паре взаимно двойственных стандартных задач линейного программирования. Решение задач симплекс-методом. Принятие решений в условиях риска.
Статические и динамические игры. Позиционные игры. Коалиционные игры.
Биматричные игры. Итерационная процедура исключения строго доминируемых стратегий. Равновесие Нэша в смешанных стратегиях. Доминирование по Парето и Парето оптимальное множество. Смешанные стратегии. Статические игры с неполной информацией. Модель Курно при асимметричной информации. Байесовские игры. Игра "Семейный спор". Аукцион. Позиционные игры. Дерево игры. Стратегическая форма игры. Игры с полной информацией. Игры с неполной информацией. Дерево игры. Равновесие Нэша в последовательных играх. Кооперативные игры. Элементы теории кооперативных игр. Классические кооперативные игры. Нечеткие коалиции. Приложения кооперативных игр. Ядро, вектор Шепли.
Системы массового обслуживания и управления запасами.
Системы массового обслуживания. Экспоненциальное распределение в СМО. Модели рождения и гибели. СМО с пуссоновским распределением. Вероятностные модели управления запасами. Модель с непрерывным контролем уровня запаса. Одноэтапные модели. Модель при отсутствии (при наличии) затрат на оформление заказа.
Статистические модели в инвестиционном портфельном анализе. Введение в модели портфелей ценных бумаг
Рынок ценных бумаг. Модели оценки финансового рыночного риска. Виды и типы инвестиционных портфелей. Модели оценки доходности и финансовых рисков акций. Модели оценки рыночного риска по методике VaR. Ковариационный метод расчета величины VaR. Оценка эффективности модели по методике VaR. Ценные бумаги и управление портфелем. Цели и принципы инвестиционного портфеля, инвестиционные стратегии при формировании портфеля.
Эффективность управления портфелем. Оптимизация инвестиционного портфеля ценных бумаг
Показатели эффективности управления портфелем: коэффициент Шарпа, альфа Йенсена, коэффициент Модильяни, показатель Трейнора и Сортино, коэффициент бета. Расчет эффективных портфелей. Оптимизация инвестиционного портфеля ценных бумаг для максимальной эффективности. Оптимизация портфеля из N ценных бумаг. Модель Марковица, модель Дж. Тобина, модель Гордона.

Элементы контроля

домашние задания
аудиторная работа
экзамен в форме теста. Экзамен проводится с прокторингом.
Экзамен проводится с прокторингом. На экзамене можно пользоваться презентациями к лекциям, которые находятся в следующих четырех файлах: МОПС=3 курс=оптимизация; МОПС=3 курс= прогнозирование и облигации; МОПС=3 курс=риск и МОПС=3 курс=эффективность

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.15 * аудиторная работа + 0.35 * домашние задания + 0.5 * экзамен в форме теста. Экзамен проводится с прокторингом.
Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.4 * аудиторная работа + 0.6 * домашние задания

Программа дисциплины