Компьютерный практикум по алгебре в среде Mathcad

Бакалавриат 2019/2020

Статус: Курс по выбору (Программная инженерия)

Направление: 09.03.04. Программная инженерия

Кто читает: Департамент программной инженерии

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 2, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

«Компьютерный практикум по алгебре в среде Mathcad» представляет собой практические занятия в компьютерном классе, на которых студенты решают задачи линейной алгебры с помощью автоматизации математических расчетов средствами Mathcad. Дисциплина относится к проектной и исследовательской работе, для студентов направления 09.03.04 «Программная инженерия» (бакалавр) она является дисциплиной по выбору. Курс охватывает такие разделы алгебры как численные и символьные преобразования, действия над матрицами, системы линейных уравнений, линейные операторы, квадратичные формы и комплексные числа. В курсе также изучаются методы решения задач аналитической геометрии, связанные со взаимным расположением прямых на плоскости и прямых и плоскостей в пространстве. Для решения задач используются встроенные средства программирования Mathcad. На занятии на примере конкретной задачи преподаватель показывает, как применяется тот или иной математический аппарат. Далее студенты выполняют аналогичные задания самостоятельно, консультируясь, если нужно, с преподавателем. Затем студенты самостоятельно программируют в среде Mathcad решение своей индивидуальной задачи. Решение всех задач каждого занятия студенты показывают преподавателю или учебному ассистенту, отвечают на вопросы по решению. Задание каждого практического занятия оценивается по 10-балльной шкале. В конце курса студенты сдают письменный экзамен, на котором отвечают на теоретические вопросы, связанные с решением алгебраических задач в Mathcad.

Цель освоения дисциплины

приобретение студентами навыков решения наиболее важных с прикладной точки зрения задач линейной алгебры с помощью интегрированных программных пакетов, автоматизирующих математические расчеты

Планируемые результаты обучения

Уметь решать системы линейных уравнений средствами Mathcad
Исследовать взаимное расположение прямых и плоскостей средствами Mathcad
Осуществлять переход к новому базису
Исследовать кривые и поверхности второго порядка
Находить корни многочленов
Контролировать точность вычислений
Уметь проводить вычисления в Mathcad

Содержание учебной дисциплины

Вычисления в Mathcad
Численные и символьные преобразования. Действия над матрицами. Вычисление опре-делителей. Обратная матрица.
Программирование в Mathcad
Основы программирования в Mathcad. Панель инструментов Программирование. Функции. Условный оператор. Циклы.
Системы линейных уравнений в Mathcad
Классификация СЛАУ, ранг СЛАУ, вычисление ранга в Mathcad. Точные методы реше-ния СЛАУ: формулы Крамера, метод Гаусса. Итерационные методы решения СЛАУ. Переопределенные СЛАУ. Недоопределенные СЛАУ. СЛАУ с плохо обусловленной матрицей. Матричные уравнения.
Аналитическая геометрия в Mathcad
Произведения векторов (скалярное, векторное, смешанное). Уравнения прямых на плоскости и в пространстве. График прямой на плоскости и в пространстве. Взаимное расположение прямых на плоскости и прямых и плоскостей в пространстве
Линейные операторы
Матрица линейного оператора в разных базисах, переход к новому базису. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора.
Квадратичные формы
Матрица квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Знакоопределенные квадратичные формы. Кривые и поверхности второго порядка, тип, каноническое уравнение, график.
Комплексные числа
Представление комплексных чисел в Mathcad. Действия с комплексными числами.
Контроль точности вычислений в Mathcad
Точность вычисления числовых выражений. Погрешность решения СЛАУ.

Элементы контроля

Работа на семинаре (ЛР1)
Работа на семинаре (ЛР2)
Работа на семинаре (ЛР3)
Работа на семинаре (ЛР4)
Работа на семинаре (ЛР5)
Работа на семинаре (ЛР6)
Работа на семинаре (ЛР7)
Работа на семинаре (ЛР8)
Работа на семинаре (ЛР9)
Работа на семинаре (ЛР10)
Работа на семинаре (ЛР11)
Работа на семинаре (ЛР12)
Работа на семинаре (ЛР13)
Работа на семинаре (ЛР14)
Работа на семинаре (ЛР15)
Работа на семинаре (ЛР16)
Работа на семинаре (ЛР17)
Экзамен (Экз)
Экзамен письменный, без прокторинга. Задания выполняются студентами и отправляются преподавателю на проверку

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
Формула оценивания: Окончательная оценка = Округление(1/34 *(ЛР1+... +ЛР17)+ 1/2 * Экз)

Программа дисциплины