• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2019/2020

Моделирование сложных систем методом решеточного уравнения Больцмана

Направление: 01.04.04. Прикладная математика
Когда читается: 2-й курс, 1 модуль
Формат изучения: Full time
Преподаватели: Щур Лев Николаевич
Прогр. обучения: Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу обязательных дисциплин. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: • Математический анализ • Дифференциальные уравнения • Механика жидкости • Физика • Базовые навыки программирования на любом языке программирования высокого уровня
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Основной целью освоения дисциплины «Моделирование сложных систем методом решеточного уравнения Больцмана» являются развитие магистрантом навыков построение различных моделей сложного течения жидкости с использованием методов решеточного уравнения Больцмана и написание программного кода с использованием современных средств разработки.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Знать: 1.Основные области применения метода решеточного уравнения Больцмана (РУБ). 2.Алгоритмы реализации метода РУБ . Уметь: 1.проводить исследования по моделированию сложных систем с использованием метода РУБ; 2.формулировать перспективные задачи исследования с использованием метода ]РУБ. Иметь навыки (приобрести опыт): 1.исследований в моделирования методом РУБ; 2.работы с программно-аппаратными средствами моделирования методов РУБ.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Основы динамики течения жидкости.
    Уравнение непрерывности. Уравнение Эйлера. Стационарное движение жидкости. Уравнение Бернулли. Сохранение циркуляции скорости. Потенциальное движение. Несжимаемая жидкость. Вязкая жидкость. Уравнение Навье-Стокса. Течение жидкости в трубе. Безразмерные числа в гидродинамике. Обтекание твердых тел. Формула Стокса. Формула Лапласа. Капиллярные волны. Точечные вихри.
  • Основы кинетической теории.
    Функция распределения. Моменты функции распределения. Равновесная функция распределения. Уравнение Больцмана. Оператор столкновений. Уравнения для сохраняющихся величин. Н-теорема Больцмана.
  • Основы вычислительной гидродинамики.
    Метод конечных разностей. Метод конечных элементов. Молекулярная динамика. Решеточный газ. Метод Монте-Карло.
  • Решеточное уравнение Больцмана.
    Основные идеи метода решеточного уравнения Больцмана. Базовый алгоритм. Интеграл столкновений. Законы сохранения. Полиномы Эрмита. Дискретизация равновесной функции распределения. Дискретизация функции распределения частиц. Набор скоростей. Равновесные распределения. Оператор столкновений БГК.
  • Применения метода уравнения Больцмана для решения сложных задач.
    Течение шарика в трубе – двумерный и трехмерный случай. Влияние граничных условий. Собственные колебания шарика. Образование периодических и случайных структур.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий домашние задания
    Домашние задания выдаются студентам дистанционно, регистрация решений студентов производится дистанционно, с использованием системы контроля версий.
  • неблокирующий экзамен
    Для экзаменационной работы студент выбирает и согласовывает с преподавателем тему работы: из предложенного списка либо инициативную. По результатам мини-исследования темы студент создает отчет, включающий теоретический материал и программную реализацию.
  • неблокирующий Контрольно-измерительные материалы
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (1 модуль)
    0.5 * домашние задания + 0.5 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Теоретическая физика. Т. 6: Гидродинамика, Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., 2015

Рекомендуемая дополнительная литература

  • - Кудинов И.В., Кудинов В.А., Еремин А.В. — Математическое моделирование гидродинамики и теплообмена в движущихся жидкостях - Издательство "Лань" - 2015 - ISBN: 978-5-8114-1837-4 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/56168
  • - Такэи Масахиро — Занимательная физика. Гидродинамика. Манга - Издательство "ДМК Пресс" - 2015 - ISBN: 978-5-97060-117-4 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/69939
  • Александров Д. В., Зубарев А. Ю., Искакова Л. Ю.-ПРИКЛАДНАЯ ГИДРОДИНАМИКА. Учебное пособие для вузов-М.:Издательство Юрайт,2019-109-Университеты России-978-5-534-07621-9: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/prikladnaya-gidrodinamika-442034