• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Специалитет 2019/2020

Функциональный анализ

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)
Когда читается: 3-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: Full time
Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу базовых дисциплин профессионального цикла. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: Математический анализ, Алгебра, Линейная алгебра и аналитическая геометрия, Дифференциальные уравнения. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин, навыками решения типовых задач этих дисциплин. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Уравнения математической физики», «Методы оптимизации», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Численные методы», «Теория управления», «Теория случайных процессов».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализа
  • Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Умение применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в дисциплинах, использующих соответствующие методы
  • Приобретение опыта применения современного инструментария дисциплины
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Метрические пространства
    Метрическое пространство: определение, примеры. Окрестность. Открытые и замкнутые множества. Замыкание множества. Теорема о структуре открытых множеств вещественной прямой. Сходимость последовательности элементов метрического пространства. Полнота. Теорема о пополнении. Теорема о вложенных шарах.
  • Мера и интеграл
    Алгебры и сигма-алгебры множеств: определение, примеры. Мера. Схема построения меры Лебега. Примеры множеств нулевой меры Лебега (в качестве одного из примеров --- канторово множество). Измеримые функции. Интеграл Лебега. Его связь с интегралом Римана. Теоремы Леви, Лебега, Фату. Различные виды сходимости, их взаимосвязь. Теорема Фубини.
  • Евклидовы пространства. Гильбертовы пространства
    Евклидовы пространства: определение, примеры. Ортонормированные системы. Теорема Пифагора в гильбертовом пространстве (ГП). Теорема об ортогональном дополнении. Разложение Фурье. Проекция.
  • Приложения в задачах Магнитной Гидродинамики
    Эргодическая теорема, сходимость в среднем, возвращаемость. Асимптотический эргодический инвариант магнитного поля. Кинематическое уравнение динамо. Магнитная спиральность и токовая спиральность. Уравнение баланса магнитной энергии и магнитной спиральности. Колмогоровский спектр турбулентного магнитного поля. Неравенство Арнольда.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Created with Sketch. Работа на занятии
  • неблокирующий Created with Sketch. Контрольная работа
  • неблокирующий Created with Sketch. Итоговая аттестация
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.5 * Итоговая аттестация + 0.4 * Контрольная работа + 0.1 * Работа на занятии
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • - Власова Е.А., Марчевский И.К. — Элементы функционального анализа - Издательство "Лань" - 2015 - ISBN: 978-5-8114-1958-6 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/67481
  • - Колмогоров А.Н., Фомин С.В. — Элементы теории функций и функционального анализа - Издательство "Физматлит" - 2009 - ISBN: 978-5-9221-0266-7 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/2206

Рекомендуемая дополнительная литература

  • - Арнольд В.И., Хесин Б.А. — Топологические методы в гидродинамике - Московский центр непрерывного математического образования - 2007 - ISBN: 978-5-94057-312-8 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/9291
  • - Бородин П.А., Савчук А.М., Шейпак И.А. — Задачи по функциональному анализу - Московский центр непрерывного математического образования - 2017 - ISBN: 978-5-4439-3092-3 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/92693
  • - Гуревич А. П., Корнев В. В., Хромов А. П. — Сборник задач по функциональному анализу - Издательство "Лань" - 2012 - ISBN: 978-5-8114-1274-7 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/3175
  • - Лебедев В.И. — Функциональный анализ и вычислительная математика - Издательство "Физматлит" - 2005 - ISBN: 5-9221-0092-0 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/59277