• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2019/2020

Алгебра и анализ

Статус: Курс обязательный (Социология)
Направление: 39.03.01. Социология
Когда читается: 1-й курс, 1-3 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Язык: русский
Кредиты: 9

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к блоку дисциплин: Профессиональный цикл (Major) Базовая часть. Для специализации 39.03.01. Социология подготовки бакалавров настоящая дисциплина является базовой. Способствует развитию логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • формирование у слушателей высокой математической культуры
  • овладение основными знаниями по математике, необходимыми в практической социально-экономической деятельности
  • ясное понимание математической составляющей в общей подготовке специалиста в области социологии.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Для реализации поставленной цели в ходе изучения курса «Алгебра и анализ» решается задача обеспечения широкого, общего и достаточно фундаментального математического образования студентов социально-экономических специальностей.
  • Фундаментальность подготовки включает в себя достаточную общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости, разумную точность формулировок математических свойств исследуемых объектов, логическую строгость изложения предмета, опирающуюся на адекватный современный математический язык.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1.1. Линейные пространства.
    Определение и примеры линейных пространств. Векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис, координаты, размерность линейного пространства. Разложение вектора по базису. Скалярное произведение векторов. Вычисление скалярного произведения векторов, заданных своими координатами. Вычисление длины вектора и расстояния между точками. Угол между векторами.
  • Тема 1.2. Матрицы.
    Матрицы и арифметические операции с матрицами. Понятие определителя n-го порядка. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей и способы их вычисления. Элементарные преобразования матрицы. Ранг системы векторов, ранг матрицы и способы их вычисления.
  • Тема 1.3. Системы линейных уравнений.
    Системы линейных неоднородных уравнений. Критерий совместности. Системы линейных однородных алгебраических уравнений, теорема о размерности пространств решений. Условия существования нетривиального решения однородной системы линейных алгебраических уравнений. Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и методом Крамера. Существование и нахождение обратной матрицы, матричные уравнения.
  • Тема 1.4. Собственные векторы и собственные значения матриц.
    Собственные векторы и собственные значения линейных операторов. Применение элементов линейной алгебры в экономике: модель Леонтьева многоотраслевой экономики, модель международной торговли.
  • Тема 2.1. Функции одной переменной, основы теории пределов, непрерывность.
    Предел последовательности и предел функции. Основные теоремы о пределах. Порядок малости. Эквивалентные бесконечно малые функции и их использование при вычислении пределов. Непрерывность функции в точке. Непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций, непрерывность сложной функции. Теоремы о функциях, непрерывных на отрезке: теорема о промежуточном значении, 1-я и 2-я теоремы Вейерштрасса.
  • Тема 2.2. Дифференциальное исчисление.
    Производная функции в точке, ее геометрический, физический и экономический смысл. Дифференциал функции. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций. Логарифмическое дифференцирование. Производная обратной функции. Таблица 3 производных основных элементарных функций. Производная сложной функции. Неявно заданная функция и ее дифференцирование. Производная функции, заданной параметрически. Понятие о производных высших порядков. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Понятие эластичности функции. Теоремы о дифференцируемых функциях (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей 0/0 и ∞/∞. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Условия монотонности функций. Локальные экстремумы функций, необходимое и достаточное условие экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Выпуклые функции и теоремы об экстремумах выпуклых функций. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построения их графиков. Приложения производных в экономической теории.
  • Тема 2.3. Интегральное исчисление.
    Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных неопределенных интегралов. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Теорема о производной определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной. Интегрирование по частям. Несобственный интеграл.
  • Раздел 4. Основы дифференциальных уравнений.
    Дифференциальное уравнение первого порядка, поле направлений, интегральная кривая, задача Коши. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Линейное уравнение первого порядка. Метод вариации постоянной. Дифференциальное уравнение второго порядка, задача Коши. Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Понятие устойчивости. Примеры моделей, описываемых системами дифференциальных уравнений.
  • Тема 3.1. Функции нескольких переменных, основы теории пределов, непрерывность.
    Определение функции двух переменных. Геометрическая интерпретация функции двух переменных. Линии уровня. Обобщение на функции произвольного числа переменных. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Точки разрыва функций. Формулировка основных свойств функций, непрерывных в замкнутой ограниченной области.
  • Тема 3.2. Функции нескольких переменных, дифференциальное исчисление.
    Частные производные функций многих переменных и их геометрический смысл. Дифференцируемость функций многих переменных. Достаточное условие дифференцируемости. Первый дифференциал функции нескольких переменных и его применение в приближенных вычислениях. Частные производные сложной функции. Производная по направлению. Градиент функции и его свойства. Частные производные высших порядков. Формулировка теоремы о перестановке порядка дифференцирования. Дифференциалы высшего порядка. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.
  • Тема 3.3. Экстремумы функций нескольких переменных.
    Необходимое условие экстремума. Квадратичная форма и ее матрица. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра постоянства знака квадратичной формы. Достаточные условия максимума и минимума. Выпуклые функции многих переменных. Теоремы об экстремумах выпуклых функций. Условный экстремум функции многих переменных. Метод множителей Лагранжа. Геометрическая интерпретация необходимого условия локального условного экстремума. Достаточное условие локального условного экстремума. Нахождение наибольших и наименьших значений функций нескольких переменных в замкнутой ограниченной области. Функции нескольких переменных в задачах экономики. Оптимизационные задачи на основе производственных функций. Понятие о методе наименьших квадратов.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольные работы (средний балл за 2 работы)
  • неблокирующий Домашние задания (средний балл за 3 работы)
  • неблокирующий Экзамен
    Тексты-инструкции для внесения в ПУД для студентов Для экзаменов с прокторингом: Форма экзамена: Экзамен проводится в письменной форме (тест, эссе, решение кейса) с использованием асинхронного прокторинга. Асинхронный прокторинг означает, что за всеми действиями студента во время проведения экзамена будет “наблюдать” компьютер. Процесс проведения экзамена записывается, анализируется искусственным интеллектом и человеком (проктором). Пожалуйста, будьте внимательны и чётко следуйте инструкциям! Платформа проведения: Экзамен проводится на платформе StartExam, онлайн платформе для проведения тестовых заданий различного уровня сложности. Ссылка на прохождение экзаменационного задания будет доступна студенту в РУЗ. К экзамену необходимо подключиться за 15 минут до начала. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: https://eduhseru-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/vsukhomlinov_hse_ru/EUhZkYaRxQRLh9bSkXKptkUBjy7gGBj39W_pwqgqqNo_aA?e=fn0t9N Для участия в экзамене студент обязан: Подготовить документ, удостоверяющий личность (паспорт, разворот с именем и фотографией) для идентификации перед началом выполнения экзаменационного задания; Проверить работу видеокамеры и микрофона, скорость работы сети Интернет (для наилучшего результата рекомендуется подключение компьютера к сети через кабель); Подготовить необходимые для выполнения экзаменационных заданий инструментов (ручка, листы бумаги, калькулятор и т. д.); Отключить в диспетчере задач компьютера иные приложения, кроме браузера, в котором будет выполняться вход на платформу StartExam. В случае, если одно из необходимых условий участия в экзамене невозможно выполнить, необходимо за 7 дней до даты проведения экзамена проинформировать об этом преподавателя или сотрудника учебного офиса для принятия решения об участии студента в экзаменах. Во время экзамена студентам запрещено: Выключать видеокамеру, микрофон; Пользоваться конспектами, учебниками, прочими учебными материалами; Покидать место выполнения экзаменационного задания (выходить за угол обзора камеры); Отводить взгляд от экрана компьютера, рабочего стола; Пользоваться умными гаджетами (смартфон, планшет и др.); Привлекать посторонних лиц для помощи в проведении экзамена, разговаривать с посторонними во время выполнения заданий; Вслух громко зачитывать задания. Во время экзамена студентам разрешено: Использовать бумагу, ручку для ведения записей, расчетов; Использовать калькулятор для расчетов. Нарушения связи: Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается потеря сетевой связи студента с платформой StartExam не более 1 минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается потеря сетевой связи студента с платформой StartExam более 1 минуты. Долговременное нарушение связи во время экзамена является основанием для принятия решения о прекращении экзамена и выставление оценки “неудовлетворительно” (0 по десятибалльной шкале. В случае долговременного нарушения связи с платформой StartExam во время выполнения экзаменационного задания, студент должен уведомить об этом преподавателя, зафиксировать факт потери связи с платформой (скриншот, ответ от провайдера сети Интернет) и обратиться в учебный офис с объяснительной запиской о случившемся для принятия решения о пересдаче экзамена. Midterm exams with asynchronous proctoring: Examination format: The exam is taken written (multiple choice questions, essay, case study) with asynchronous proctoring. Asynchronous proctoring means that all the student's actions during the exam will be “watched” by the computer. The exam process is recorded and analyzed by artificial intelligence and a human (proctor). Please be careful and follow the instructions clearly! The platform: The exam is conducted on the StartExam platform. StartExam is an online platform for conducting test tasks of various levels of complexity. The link to pass the exam task will be available to the student in the RUZ. Students are required to join a session 15 minu
  • неблокирующий Работа на семинаре
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.1 * Домашние задания (средний балл за 3 работы) + 0.26 * Контрольные работы (средний балл за 2 работы) + 0.1 * Работа на семинаре + 0.54 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Линейная алгебра. Основы теории, примеры и задачи, Логвенков, С. А., 2017
  • Сборник задач по алгебре : учеб. пособие для фак. менеджмента, политологии и социологии, Логвенков, С. А., 2010

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Дифференциальное и интегральное исчисление : учебник для вузов, Бугров, Я. С., 1997
  • Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии : учеб. пособие, Бурмистрова, Е. Б., 1998
  • Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии : учебник для вузов, Бугров, Я. С., 1997