Исследование операций в экономике

Бакалавриат 2019/2020

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Экономика)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент экономики и финансов

Где читается: Факультет экономики, менеджмента и бизнес-информатики

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Чадов Алексей Леонидович

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 64

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина посвящена изучению традиционных и современных математических моделей, лежащих в основе систем поддержки принятия решений в экономике. Подробно обсуждаются возможности применения математических моделей на практике. Отдельно рассматриваются вопросы идентификации параметров моделей с использованием имеющихся массивов данных.

Цель освоения дисциплины

Подготовка в области основ гуманитарных, социальных, экономических и математических знаний, получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности, обладать универсальными и предметно-специализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности и устойчивости на рынке труда.
Формирование социально-личностных качеств студентов: целеустремленности, организованности, трудолюбия, ответственности, гражданственности, коммуникативности, толерантности, повышение их общей культуры и расширение кругозора.

Планируемые результаты обучения

Владеет методами поиска решения в задачах заданного класса, распознает свойства объектов, обосновывает выбор наилучшего метода решения задач.
Демонстрирует умение искать и анализировать релевантную литературу по теме исследования.
Демонстрирует способность самостоятельного выбора цели как критерия оптимизации, оценивает влияние такого выбора на результат решения задачи, обосновывает выбор наилучшего метода решения для достижения выбранной цели.

Содержание учебной дисциплины

Линейное программирование
Тема 1. Задача линейного программирования. Постановка и формы записи задачи линейного программирования (ЛП). Примеры задач линейного программирования в экономике: задача о планировании объемов производства, задача о диете, задача о раскрое. Геометрическая интерпретация задачи ЛП и ее графическое решение. Симплекс-метод: схема метода и его обоснование. Допустимый базис в задаче ЛП. Экономическая интерпретация симплекс-таблицы. Особенности применения метода в случае множества решений и отсутствия решений. Метод искусственного базиса. Поиск начального базиса без использования метода искусственного базиса: «студенческий метод». Тема 2. Двойственность в линейном программировании. Двойственная задача линейного программирования. Основное неравенство теории двойственности. Теорема о существовании прямого и двойственного решений, теорема о дополняющей нежесткости. Третья теорема теории двойственности (об оценках). Область малого изменения количества ресурсов. Экономическая интерпретация двойственной задачи. Применение третьей теоремы теории двойственности. Двойственные оценки как внутренние цены: задача о максимизации прибыли от производства и продажи ресурсов. Тема 3. Транспортная задача линейного программирования. Общая постановка транспортной задачи (ТЗ). Открытая и закрытая ТЗ. Поиск допустимого решения: метод северо-западного угла, метод наименьшей стоимости, метод Фогеля: алгоритмы методов. Допустимое решение в вырожденном случае. Проверка оптимальности допустимого решения с помощью метода потенциалов. Улучшение неоптимального плана перевозок. Особенности ТЗ с несколькими оптимальными планами перевозок. Тема 4. Целочисленное программирование и дискретная оптимизация. Задача целочисленного линейного программирования. Постановка задачи, примеры задач ЦЛП в экономике. Идея отсечений. Метод Гомори: алгоритм метода и его обоснование. Задача о назначениях. Решение с помощью Венгерского метода. Задача коммивояжера. Метод ветвей и границ. Применение для решения задачи ЦЛП.
Динамическое программирование и многокритериальная оптимизация
Тема 5. Метод динамического программирования. Динамическое программирование. Задача поиска кратчайшего пути на графе. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Уравнение Беллмана. Тема 6. Решение задач методом динамического программирования. Задача о распределении ограниченного ресурса. Задача о замене оборудования. Задача о ранце. Задача коммивояжера. Решение задачи коммивояжера методом динамического программирования. Задача о разборчивой невесте. Постановка и решение методом динамического программирования. Модификации задачи на случай выбора нескольких женихов. Тема 7. Задачи многокритериальной оптимизации. Оптимизация при наличии нескольких критериев. Парето-оптимальные решения. Лексикографическая оптимизация. Метод последовательных уступок.
Нелинейное программирование
Тема 8. Нелинейные задачи оптимизации. Общая постановка задачи оптимизации. Классическая задача оптимизации. Задача оптимизации с переменными, ограниченными в знаке, и с ограничениями-неравенствами. Метод множителей Лагранжа для решения КЗО. Модификация метода Лагранжа для решения задачи с неравенствами и с переменными, ограниченными в знаке. Смысл и знак множителей Лагранжа. Тема 9. Метод Куна-Таккера. Седловые точки функции Лагранжа. Идея метода Куна-Таккера, его алгоритм и обоснование. Задача выпуклого программирования. Решение задачи линейного программирования методом множителей Лагранжа. Сравнение метода Лагранжа и симплекс-метода.
Моделирование экономических систем
Тема 10. Задача управления запасами. Основные понятия теории управления запасов, статическая детерминированная модель без дефицита и с дефицитом. Стохастическая модель управления запасами: задача продавца газет. Тема 11. Модели сетевого планирования и управления. Базовые предпосылки и область применения. Временные параметры. Коэффициенты напряженности работы. Моделирование кейсовых ситуаций в терминах моделей сетевого планирования Тема 12. Марковские процессы. Понятия случайного процесса и марковского случайного процесса. Уравнения Колмогорова. Схема «гибели и размножения». Потоки случайных событий. Простейший (пуассоновский) поток. Тема 13. Системы массового обслуживания. Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания. Модели систем массового обслуживания в коммерческой деятельности. СМО с отказами. СМО с ожиданием (с очередью). Тема 14. Основы моделирования аукционов и дизайна механизмов. Понятие и применение аукциона. Аукцион первой и второй цены. Открытий и закрытый аукционы. Введение в дизайн механизмов.

Элементы контроля

Контрольная работа
Аудиторная работа
Самостоятельная работа
Экзамен
Экзамен проводится в устной форме, во время подготовки к ответу используется асинхронный прокторинг. Экзамен проводится на платформе Zoom (https://zoom.us) (https://docs.google.com/forms/), прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до одной минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи на одну минуту и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи. Экзамен по дисциплине проводится в следующей форме. Студент вытягивает один билет, состоящий из двух вопросов. После получения билета студенту дается не менее 40 минут на подготовку к ответу. На экзамене студенту разрешается иметь при себе и использовать пишущие принадлежности и линейку. На экзамене студенту не разрешается иметь при себе любые электронные устройства (в том числе сотовые телефоны и электронные часы) и любые справочные материалы за исключением перечисленных выше. По истечении времени, отведенного на подготовку, студент устно отвечает на вопросы билета и, при необходимости, на другие вопросы курса, приведенные в списке вопросов.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.15 * Аудиторная работа + 0.3 * Контрольная работа + 0.15 * Самостоятельная работа + 0.4 * Экзамен

Программа дисциплины