Современные методы принятия решений

Магистратура 2019/2020

Статус: Курс обязательный (Интеллектуальный анализ данных)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Кафедра прикладной математики и информатики (Нижний Новгород)

Где читается: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Калягин Валерий Александрович, Кетков Сергей Сергеевич

Прогр. обучения: Интеллектуальный анализ данных

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Материал базируется на знании основ следующих дисциплин: «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Дискретная математика». В дальнейшем приобретенные знания могут быть использованы в таких курсах, как «Исследование операций», «Машинное обучение», «Анализ данных».

Цель освоения дисциплины

Формирование у учащихся навыков работы с математическими задачами теории оптимизации, численных методов и исследования операций

Планируемые результаты обучения

В результате освоения дисциплины студент должен знать классификацию задач оптимизации и методов их решения
Студент должен уметь анализировать задачи с точки зрения алгоритмической сложности, применять аналитические и численные методы решения задач оптимизации; применять свои знания для решения практических задач.
Студент должен владеть основными методами решения задач оптимизации, а также нестандартными подходами к решению.

Содержание учебной дисциплины

Основы выпуклого анализа
Выпуклость множества. Определение и свойства. Выпуклость функции.
Задача математического программирования. Условия оптимальности в задачах без ограничений.
Градиент функции и его свойства. Теорема Ферма об экстремуме. Аналитическое исследование задач безусловной оптимизации.
Задачи с ограничениями.
Функция Лагранжа. Условия оптимальности Каруша-Куна-Таккера.
Выпуклые задачи мат. программирования.
Единственность минимума. Необходимость и достаточность условий оптимальности. Отделимость. Решение выпуклых задач с ограничениями при помощи теоремы ККТ.
Двойственность.
Понятие двойственной задачи. Лагранжева релаксация. Слабая и сильная двойственность.
Задачи двухуровневого программирования
Формулировка двойственных задач. Сведение двухуровневых задач оптимизации к одноуровневым.
Численные методы решения задач оптимизации.
Градиентный спуск. Стохастические алгоритмы. Сходимость. Анализ алгоритма градиентного спуска на классе выпуклых функций. Условия Канторовича.
Численные методы решения задач оптимизации. (часть 2)
Метод Ньютона. Квазиньютоновские методы. Метод внутренней точки. Анализ метода Ньютона для разных классов функций. Логарифмический барьер. Задачи со штрафом.

Элементы контроля

Домашняя работа
Аудиторная работа
Экзамен
"Экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Discord, прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Контрольная работа

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом: Итоговая оценка = 0.6*накопленная+0.4*экзамен Накопленная оценка = 0.2*дом.работа+0.1*ауд.работа+0.7*контр.работа

Программа дисциплины