Бакалавриат
2019/2020
Случайные процессы
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается:
4-й курс, 3 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Колданов Александр Петрович
Язык:
русский
Кредиты:
2
Контактные часы:
40
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина "Случайные процессы" для образовательной программы подготовки бакалавров "Прикладная математика и информатика" является дисциплиной специализации. На примере классических процессов случайного блуждания (дискретный и непрерывный случай) рассматриваются совремнные подходы к анализу случайных процессов. .
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины случайные процессы является развитие способностей к профессиональному применению вероятностных и статистических методов анализа данных в экономической сфере, страховании и бизнесе, а так же развитие компетенций в области математических методов и информационных технологий.
Планируемые результаты обучения
- В результате освоения дисциплины студент должен: • Знать: основные теоретические положения современных математических подходов к построению и анализу вероятностных и статистических моделей к обработке реальных данных; • Уметь: применять стандартные методы и модели к решению задач анализа дан-ных, разрабатывать и реализовывать на компьютере новые методы анализа данных;
- Изучить основные понятия случайных процессов
- Изучить случайное блуждание частицы
- Изучить понятие марковского случайного процесса
- Изучить типовые случайные процессы
- Рассмотреть применение типовых случайных процессов
Содержание учебной дисциплины
- Понятие случайного процессаОпределение случайного процесса и его конечномерных распределений. Маргинальное и условное распределения. Согласованность. Числовые характеристики случайных процес-сов: математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Стационарность в узком и широком смыслах. Понятие эргодичности. Гауссовский случайный процесс. Про-цессы с непрерывным и дискретным временем. Процессы с непрерывными и дискретными значениями.
- Случайное блуждание.Понятие случайного блуждания и его связь с последовательностью независимых испыта-ний (схемой Бернулли). Случайное блуждание по целочисленной решетке. Случайное блуждание с отражением и поглощением. Вероятность разорения в игре двух лиц.
- Марковские случайные процессыОпределение марковского случайного процесса. Начальное распределение. Матрица пе-реходных вероятностей. Стохастические матрицы. Однородная марковская цепь. Уравне-ния для вероятностей перехода. Стационарное распределение. Эргодическая теорема.
- Типовые случайные процессы и их применение.Стационарный гауссовский случайный процесс и его применение в задачах анализа фон-довых рынков и генетике. Пуассоновский процесс и его применение в задачах страхова-ния. Винеровский процесс, броуновское движение, математическая модель ценообразова-ния. Понятие мартингала как математической модели изменения цен акций на фондовых рынках.
- Понятие случайного процесса.Определение случайного процесса и его конечномерных распределений. Маргинальное и условное распределения. Согласованность. Числовые характеристики случайных процес-сов: математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Стационарность в узком и широком смыслах. Понятие эргодичности. Гауссовский случайный процесс. Про-цессы с непрерывным и дискретным временем. Процессы с непрерывными и дискретными значениями.
- Случайное блуждание.Понятие случайного блуждания и его связь с последовательностью независимых испыта-ний (схемой Бернулли). Случайное блуждание по целочисленной решетке. Случайное блуждание с отражением и поглощением. Вероятность разорения в игре двух лиц.
- Марковские случайные процессы.Определение марковского случайного процесса. Начальное распределение. Матрица переходных вероятностей. Стохастические матрицы. Однородная марковская цепь. Уравнения для вероятностей перехода. Стационарное распределение. Эргодическая теорема.
- Типовые случайные процессы и их применение.Стационарный гауссовский случайный процесс и его применение в задачах анализа фондовых рынков и генетике. Пуассоновский процесс и его применение в задачах страхования. Винеровский процесс, броуновское движение, математическая модель ценообразования. Понятие мартингала как математической модели изменения цен акций на фондовых рынках.
Элементы контроля
- контрольные и самостоятельные работы
- экзаменИтоговый контроль в 2019/2020 учебном году состоялся в 3 модуле
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (3 модуль)0.5 * контрольные и самостоятельные работы + 0.5 * экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Теория вероятностей и математическая статистика, учебник, 2-е изд., 472 с., Балдин, К. В., Башлыков, В. Н., Рукосуев, А. В., 2018
- Теория вероятностей и математическая статистика, учебник, 302 с., Колемаев, В. А., Калинина, В. Н., 2001
- Теория вероятностей и математическая статистика, учебное пособие для бакалавров, 12-е изд., 478 с., Гмурман, В. Е., 2014
- Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами, учебное пособие, под ред. А. И. Кибзуна, 224 с., Кибзун, А. И., Горяинова, Е. Р., Наумов, А. В., Сиротин, А. Н., 2002
Рекомендуемая дополнительная литература
- Комбинаторика и теория вероятностей, учебное пособие, 99 с., Райгородский, А. М., 2013
- Сборник задач по высшей математике для экономистов, Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Математический анализ. Теория вероятностей. Математическая статистика. Линейное программирование : учебное пособие, под ред. проф. В. И. Ермакова, 575 с., , 2003
- Теория вероятностей и математическая статистика, учебное пособие, 9-е изд., стер., 479 с., Гмурман, В. Е., 2003